etc

Si l'on développe cette, «fxprçssiôii pair le^- fon (S) et (y) , et qu'après avoir efieCliié les diffère lions indiquées, bu la substitue dans 1k valeur donnée par l'équation r= a . ( i — « 6 • cos û), oni

-^i— ^.'coi.nt .(l'Cos.^Tit) -— .r3.cos.3«/-3.(

;;,-7 — ; . fS'. COS.5/2^ — 5.3^. 00&.3»t + —^ . COS

— elc^ • .. . ;

La froisîèfïife dés é^atibÀs (7») doïibe '

On peut tirei*de cette équation la valeur de ^ etff*

DU SyS^I^ME DP IlONDË. a63

tion de u, de sîn u, sin 2u]f etc.; et Lagrange a donné une méthode fort âégapte pour y parvenir au moyen des exponentielles imaginaires. En remplaçant ensuite ces quantités par leurs valeurs en séries ordonnées par rapport aux puissances de e, et déve-loppées en sinus et cosinus de Tan^e nt et de ses multiples, on aura la valeur de (^ exprimée dans une ^e «etnblàble. Mais il est ))eatiçoup plus simple le déduire la valeur de (^ de celle de r supposée :onnue au moyen de l'équation (h) du n^ 20.

iSii effet ^ $i l'on SttbMitué^ dans^ 43ett» é^tiMi k Ja Aàce de k sà Valetif >/ fi . \/à .( 1 -^ e*) et ifa'on observe que V^a/tesaW, on aura

La formule ((), en supposant ^/tf ss (i •— e.cos »)'