Tome I. 2a

L'introduction que nous avons proposée n*^ 44 ^^ quantités ^ et ^^ à la place des variaMes ^ et à qui déterminent la position du plan de l'orbite de fn, mérite une attention particulière. Cette transformation de variables semblables à celle dont nous avions fait usage , n® 54, livre I, et dont nous avons indiqué l'utilité pour la théorie de la libration de la Lurc, a l'avantage, dans la question qui nous occupe, de réduire les équations dififérentielles qui déterminent les inclinaisons et les longitudes des nœuds d'un système d'orbites, à la forme d'équations linéaires à coefEciens constans dont le nombre est double de celui des corps agissansdu système, ce qui facilite extrêmement leur intégration. On peut appliquer une transformatioa analogue à l'excentricité et à la longitude du périhélie et faire disparaître ainsi du dénominateur des valeurs de de et dco , l'excentricité e qui , relativement aux planètes, est toujours une très petite quantité. En effet, si l'on suppose

b=:e.sinci>, c==e . cos4»> j

on trouve , en opérant comme dans le n* 44 >

/•^— dF ; / ; dS ,,

db=an. y i-^ô^—c^.'^.dù, dc=±i^an.y i — **— c'.jj'^'

formules qui^ dans la théorie des variations sécû" laires , ont sur celles qui donnent directement tfe ^^ dco y les mêmes avantages que nous avons indiqua plus haut relativement aux équations (9) el (lo)*

DU SYSTÈME DU MONDE. 33g

Nous développerons , dans le chapitre suivant , les annules précédentes; nous déterminerons ensuite , en fs intégrant, les variations finies des élémens des rbites planétaires, et nous en déduirons, par des pproximations successives, les différentes inégalités es mouvemens des planètes avec toute l'exactitude u'exige la précision des observations modernes .

ma..

34o THÉORIE ANALYTIQUE