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H .:EM^'^.e'.ços[i(nft — iï^+é'— g)+m+€ — «H,

i étant susceptible de toutes les valeurs positives et négatives y compris zéro. Pour avoir la valeur de f(fli, il fiiùt différëilCiei^ l'expression précédente.

par rapport ant, en y regardant n't comme constant^ et intégrer ensuite l'expression résultante. On a d'ailleurs^ en substituant dans R au lieu de r sa valeur a(i+u),xi? 48,

Kî) = ^-

D'après cela^ on trouvera aisément

+— .S. 77rT7fT:-MH^-;?r- Uco8[i(/i'^-7»^+i'-i)+7ii+H

2 1 Un— yz )—n aa J •

m'g étant une constante arbitraire ajoutée à l'intégrale fd'K.

Le signe intégral 2 doit s'étendre ici à toutes les valeurs entières, positives ou négatives, de i^ la valeur z=o exceptée, parce que nous avons fait sortir de dessous le signe 2 tous les termes , corréspondans à cette supposition, qu'il nous sera utile de considérer, d'après ce qui a été dit n° 90. L'équation (8), en y substituant cette valeur et en faisant d'abord abstraction des termes qui dépendent des excentricités, deviendra

ar n da n L?*-;» da J

X cos Hnft — 7i^+f'— c) = o,

et l'on satisfera à cette équation , eu^ supposant

Considérons maintenant dans la valeur de rS'r les termes de Tordre des excentricités et des inclinaisons.

Si Ton substitue dans l'équation (8)pour 2/2'R+r/^\

les termes de cette fonction qui sont du même ordre,

et pour — sa valeur tirée de l'équation précédente ,

valeur que pour abréger nous écrirons ainsi

on aura

r ^ 2 L *t/i— /»') — n ■ da J

Si, pour abréger, on suppose

'KCO = 5CC0— ./^'~'^" .aMCo)^^ -j-,

i(/i — n) — n da '

et quW observe que a^n*:=i i , on verra aisément qu'on satisfait à cette équation en faisant

w^ f+KCOec^gj-£(„'t— iit4./--%^+nt + «--«ll