CHAPITRE m. Des attractions des sphéroïdes quelconques

Dêveloppemens de ces attractions en séries convergentes dans le cas oh le point attiré est extérieur au sphéroïde et dans le cas oh il est situé dans l'intérieur de ce corps ■ n** 16 et 17

Théorème général relatif à une espèce particulière de foactions souvent employées dans les recherches des) attractions des sphéroïdes et dans celles des oscillations des fluides qui les recouvrent. n® 18

Application des formules précédentes aux sphéroïdes très peu difierens de la sphère. Expression en série des attractions de ce genre de sphéroïdes sur les points placés à leur surface. Relation très remarquable qni existe entre ces attractions. , • n** ig et 90

Expression très simple qu'on en déduit pour le développement du rayon du sphéroïde en une suite de fonctions d'un genre particulier. Théorème qui en résulte et expressions nouvelles des attractions des sphéroïdes peu diflSsrens de la sphère sur les points intérieurs et extérieurs & leur surlaee. Simplification de ces formules, lorsqu'on prend pour origine des coordonnées le centre de gravité dn sphéroïde n» 11

Attraction d'une couche à très peu près sphérique , sur un point placé dans

xij TABLE DES MATIÈRES.

son intérieor j coodicion pour qne le point soit paiement attire de tontes parts • n* 32^

Expression des attractions des sphéroïdes pea dilfêrens de la sphère , et composes de coaches concentriques d'ane densitë variable dn centre à la sorface n^ a3

Moyen de rëdnire Pexpression donnée da rayon d'an sphéroïde pea diffifrent de la sphère à la forme la plus appropriée à la détermination de ses attractions ...../ no a4

CHAPITRE IV. De la figure d'une masse fluide homogène , en équilibre et douée d'un mouvement de rotation.

Equation générale de l'équilibre; elle est satisfaite lorsqu'on snppose à la masse fluide la figure d'an ellipsoïde de révolution aplati aux pAles. Il y a toujours, pour un mouvement de rotation donné , denx figures elliptiques, mais non davantage , qui conviennent à l'équilibre. Limite de la durée de la rotation au-delà de laquelle l'équilibre n'est plos possible avec une figure elliptique • n»* a5 et 36

L'équilibre ne peut subsister avec une figure elliptique allongée vers les pÀles no 37

La pesanteur à l'équatenr est à la pesanteur aux pôles comme le diamètre de l'éqnateur est à l'axe des pôles. Relation générale qui existe entre la pesanteur et la latitude , h la surface de rellipsoide no* a8 et ag

Pour une même force d'impulsion primitive , il n'y a qu'une seule figure elliptique qui satisfasse aux conditions d'équilibre d'une mfasse fluide, f/axe de rotation est celui des axes passant par son centre de gravité, par rapport auquel la somme des momens des forces primitives était oa maximum n^* 3o et 3 1

CHAPITRE V. De la figure qui contaient à l'équilibre d^une masse fluide homogène , douée d'un mouvement de rotation f et dont la figure primitive est supposée très peu différente de la sphère.

Équation générale de l'équilibre pour les fluides homogènes. La comparaison de cette équation à l'expression en série du rayon dn sphéroïde , suffit pour démontrer que la figure elliptique est alors la seule qui convienne à l'équilibre n* Sti

Variation de la pesanteur à la surface du sphéroïde j elle est proportionnelle au carré dn sinus de la latitude. Relation remarquable qui existe entre les longueurs du pendule et les rayons du sphéroïde terrestre à Téquateur et aux pôles ^«^ n^ 33

Détermination de la figure d'équilibre qui convient à une masse flaide hétérogène douée d'un mouvement de rotation. Cette figure est encore

TABLE DES MATIÈRES. lirj

celle d'un ellipsoïde. Les vanatiooi des rajbns ce eelltt 4e» degrét dci méridien sont proportionnelles aa carné da aÎBiw de k iatîtode. É^ation qui détermine la relation qui existe entre la densité et Tellipticité de deqoe coacke. On en conctnt que Vaplatissement de la Terre est com-

]^t entre les limites ^ et -^, en nommant q le rapport de la force

coririfage à la pesanteur à Téquateiir. tfi 34

Ëpraâon de la pesanteur et de la longueur du pendule à la snrfiicc du

sphéroïde. Relation importante qui existe entre leè Tariations du pendule

à Féqnateur^et au pôle et ra{4atissement du sphéroïde.. «..».. n« 35

Eipression très simple de la fonction qui détermine les attractions d'un

^éroîde recouyert d^un flaide en équilibre n" 36

Propriétés générales relatives à Texpression du rayon des sphéroïdes recouTerts d'an fluide en équilibre; conséquences qui en résultent reladTement aux corps célestes no 37