TOMB II
À l'aide de ces valeurs ^ on formera celles des quantités J?^' Q, H, qu'on calculera par les formulés du n® 9; on aura d'abord
^=16.908250, et ensuite
' log C^ . .9. 1930996 log C' 9. 1865969
sin (A - a*) . . . 9 . 9996826 sîu (A-a*) . . . 9 . 9838573
log.^^ .••1.2280986 log. -r^j-. .• 1.2280986
nomb. — 2.6556o8 +2.502577
On calculera de même les quantités Q et H, et Ton aura Ps?=-,-o.i55a3ï, Q=:--o.594559> H=s;o.6o7i55.
Les 'quantités — g^— et esîn (A — œ) se détermineront
par la méthode exposée n^ 8 , et cos c par l'équation CQS c =; ^— cos (Ajr— a) . cos i. On aura aipsi
— = — =o.g89249> estn(A-«)=-o.o 128622, cosc... 8.9276863-,
et les deux équations (18) et (19) deyieiMlrcmt en 7 suJïstitumt ce& valeurs
r*:^?^i^4à:H€65) — ûf^ + ç* ) a... 0.171 189 l=(o.489389) + ie + cc4*-:-;2f^!|
Pour résoudre ces équations^ on fera sur les valeurs de p et de r une première hypothèse, dans laquelle on sera dirigé par les remarques du n"" 7 ; on substituera ensuite r-f- S'r et f -f- ^t ^^^^ î^s équations précédentes, et en négligeant les carrés des corrections 1res petites JV et eT/, on aura entre ces quantités deux équations du premier degré qui serviront à les déterminer; on parviendra ainsi^ après quelques essais, aux vraies valeurs de r et de /• On a trouvé de cette manière
d où l'on a conclu, au moyen de la formule du n"* 17,
Cette valeur étant négative, ils^ensuitque le 22 août la comète n'avait pas encore atteint son périhélie. Il en résulte pour la distance périhélie
ce qui donne pour lanomalie correspondante à l'ob*servation moyenne
cos4 i^ = - = 9 . 9393039 , et par conséquent v = 42"* 20' 32*.
Ou trouvera par la table des comètes ou par la for^ mule (28) que le nombre de jours que met la comète à décrire cet angle est de 36,8269, et ce temps ajouté à l'époque de l'observation moyenne, donnera pour l'instant du passage au périhélie, sept. 28^,7284*
Connaissant ainsi à peu près la distance périhélie et l'instant du passage de la comète en ce point, on pourra s'occuper immédiatement de la recherche de sa yéritable orbite^ par les méthodes des n^' 19 et 21.
Détermination de Vorhite de la seconde comète
de i8o5.
2i4* Nous nous proposons de calculer Torbîte de cette comète en employant trois observations séparées par des intervalles de temps inégaux ^ afin de donner ua exemple de l'emploi des formules contenues dans le n"" 1 4* Nous avons choisi la comète de 1 8o5^ parce que son orbite a déjà été calculée par plusieurs autres méthodes , et qu'en comparant leurs résultats aux nôtres, on pourra mieux juger du degré de précision auquel nous atteindrons.
Voici trois observations de cette comète, corrigées de l'aberration et de la parallaxe , et évaluées en temps moyen compté de minuit à Paris :
Époques. Longit. observées. Laiit. observées.
Novemb. 25>3224i a\24»4i' 4'' ôo.ay* aS' 35'
30,51095 a .15.59.40 A. 19.25.28 Décemb. 5,a958i a. 2. 7. 11 b\ 5.20.45.
Les tables de Delambre ont donné la longitude el le rayon vecteur du Soleil correspondant à l'observation moyenne, et Ton a trouvé
lieu du 0 + 180°, log. R, A.68'25'4i", 9.9936673.
Danscet exemple^ ona 8=7«i8854/ 6'=4« 78486, en ajoutant aux logarithmes de ces quantités, le logarithme constant 8 • 235582 1 , on forme les sui*
vantes :
log.tf =19.0922228, Iog.tf''=Iog. =9.0127696,
log.é' = 8.9i545i4, log-é^^sslog. = 8.3154287.
Si au logarithme de 8' — 8 on ajoute le logarithme constant S.SSoooyS, on aura Tare correspondant du mojen mouvement du Soleil exprimé eu secondes;
on trouvé ainsi — ^ =— • 47' — a5". En joignant
cette valeur aux quantités renfermées dans le tableau précédent, et en faisant, pour abréger,) A+f6",5S?A„ on formera les suivaûtes :
A-<i»...43«44'37', A,-a«»,..42»67f 14*, û«-ia.., 9" l'M", A-iz....52.46. i^ A|— Of .• .5i.58.38, a -a^. •13.32.29, A-t/.. .66. i8.3o, A,-a\. .65.3i. 7, a**-a'. . .22.33.53.
Cela posé, on commencera par calculer les trbis quantités C*,, C,, C',, comme nous l'avons expliqué û** i5, c'est-à-dire au moyen des formules (C), dans lesquelles on changera simplement  en Â, ; on trouvera ainsi
C^=o.2748775, €,=-0.4524441, C\=-|-o.i685io5; d'où l'on conclura
COS b ' j /y a
gg7ë;=— 214.2618..
La quantité D se c^lçul^ par la formule (D)^ et l'on trouve
Si l'on substitue ces valeurs dans les équations {^5), on aura
on forme d'ailleurs aisément les quantités suivantes qui entrent dans les équations (a) et (C), n* i4^
—^r— == 1 .014545 , e sin (A— 7 û>) = o . oo86865
(2R cos c)= — 1 . 124717*
Au Hioyen de ces valeurs , les deux équations à résoudre pour la solution du problème deviendront
- =5i (o.5i46883) 4- (:t!38^64e).f-Ki7.283o34)./',
^'oùj l'on tir^, après quelques ess£^is,
Les formules (20) donneront ensuite
x=i ' 1.045256, .r^si-^ 0.430155, jr = — 0.078599, j^= i.!i56774,
d'où Fou conclura
log . {xxi—xj) = o .1 07 1562 ,
log.(ar;3 — ;r:5^) = 9, 5^92583 i ' .'
Le signe delà quûiitiléj^/.^^j^ëtânt: positif, on en conclut d'aliord que îe motïvenient de la coniètè est direct. Si Ton nomme et la longitude de soa noeud et i rinclinaiisoh de son o Aile sut rdcKptîqute / on aura . ^' • -• •
ce qm donne a = 2" 7' 3 1% oï^ bien a = 1 82*» 7' 3 /j on trouvera ensuite
tang z =7 ^ti^ZJiA — L, r^ Q,4724oiôV
et comme tang < doit toujours être une quantité positive, on aura
et A sera, n"* 16^ là longitude du. nœud ascendant de l'orbite sur \t plan de récliptique. La distance périhélie se déterminera par la formide
En calcnluat directement cette yalenr par la foramlè (30)9 on a tcouyé 0=90.891 x!ii , résultat qui diffère très peu du préoédeiit. . .
De là on eondut l'anomalie dArrespondante à l'oir^ servation moyenne par la formule .
cQs^'lv == - = 9 . 9290507 , èe qui donne p = 45^"" 57' Sa".
Le temps que la comète eçiploie à décrire cette anomalie se détermine par la formule
t = (^n»)^ . (tangi i; + i . tang' l c^) . [i . 76441 79]. En substituant pour D et (^ leurs valeurs , on trouva
(2D^)K..\ 0.0754208 tang^c^... 9.6238938
•Jtang*^^... 8.7706665
Le temps t est l'intervalle qui s'écoule entre Tinstant de l'observation moyenne et celui du passage de la comète au périhélie. Pour savoir quelle est cellç des deux époques qui a précédé l'autre ^^ il faut calculera quantités ou seulement détennainer son signe par la formule
Ici s est négatif y et il en résulte par conséquent que la comète s'avance vers son périhélie. En ajoutant donc à l'époque de l'observation moyenne , o'e$t4^ dire au 3o^5i095 novembre^ l'intervalle de 3o^^8o456; on aura, pour l'instant du passage «au périhélie^ le 3i,5i55i décembre.
Déterminons enfin la position du périhélie sur Forbite; on aura •
tang ^ =f = — (8.8761980) ,
d'où Ton conclut , n* 1 6 ,
<p=555°4i'59'; on aura ensuite
ceqoi donne o*= lyS^iS', et Ton aura^ par conséquent ^ pour le Heu du périhélie sur Torbite
En réunissant les diverses quantités que nous venons de trouver, et ajoutant :68* 25' 41 '^ ou l'angle  , à la longitude du nœud et à celle du péri* bélie^ pour que ces longitudes soient rapportées comme à Tordinaire à la ligne des équinoxes^ on aora^ pour les élémens de l'orbite ,
Passage au périhélie. • . . décembr. 5 1^, 5 1 55 1 ,
Distance périhélie o. 891 122,
Lieu du nœud ascendant 25o^53' 12%
Inclinaison ]6.5i .^5,
Lieu du périhélie log. 28.44^
Sens du mourement direct.
74 THË(MIIE ANALYTIQUE
Rectification des élémens de Vorbite de la comète
de 1824*
25. Nous nous proposons maintenant d'appliquer à la comète de 18249 la méthode que nous avons donnée pour arriver à une connaissance exacte des élémens de l'orbite d'une comète, lorsqu'on connaît à peu près la distance périhélie et le temps du passage au périhélie.
Nous avons choisi , pour corriger ces deux élémens^ lès trois observations suivantes t
Époqnes. Longitudes observées. Latitudes observées.
Août 4^9îa75 0^252^32' 2&' i*48° /So'',
22,9514 a.25o»34<49 ^«57.44*^^' Septembr. 5,9100 a' 218. 4*54 ^'61* 4'^'
, ■• . . . . . • Les lieux, du Soleil correspoodaut ^ux niémes époques et calculés par les tables de Dcjaznbre donnent ^
Longiiade Q. log. R.
Su]p]po$on8 que. par les.ptemiei^ essais on ait ti'onvé pour la distance périhélie 1 .04598: et pchir l'époque du passage le 28"''',3i53; calculons avec ces élémens approchés les angles U, V, U' et V par la méthode exposée n* 18. Voici le détail de ce calcul :
Pas. pér. sept. a8 , 3 1 53 t, • •
Ep.don.août. 4>9^7^ ^** ^ = 54/,3878 T..
o.oig4^^4 g.88i5io6
cosCTS..
cosb'.,. .
cos CTS. . sin CTS. .
sin SCT. .
sin CST. .
sine®.
