TA
et par
la formule
y on aura
(i.ioSg ).— ,
Par la formule (b) , on formera les Tariatîons des angles auxiliaires  et A' ; on tronyera ainsi
En substituant ces valeurs, ainsi que celles de cTA*, cTA, cTa' dans la formule (c), et en rempla-
çant ensuite —, — , -r par leurs valeurs , on trouvera
cTU = — ( ^'O-cT^ + ( 8759"). cfD, J^U'=: — (68^0 -^^ + (iSo^S'O.cTD.
Les valeurs de <r^% /t^, cTi^' donnent d'ailleurs
eTV =. — {n^')M — (28ai70.crD, crv'= — (issi'j.cT/ — (69603'o.crD.
On aura donc ehfin, pour déterminer les variations ^t et cTD , les deux équations suivantes :
793. éT/ 4- 57576.crD = 1177, 1283. cT/ 4- 82628. cTD = 1958,
d'où l'on tîre
cTD = + 0.002460, cTi es + 1.3676.
On trouve , par conséquent , pour là distance périhélie et pour l'instant du passage de la comète par ce point , d'après ces premières corrections ,
D = 1.04844? ^"st. du pass. s^pt. 29',6829.
DU SYSTÈME DU MONDE. 7g
Avec ces nouveaux âémeDS> du* ^commencera les calculs précédens, et Ton arrivera bientôt aux va-leurs de D et de t qui satisfont le plus exaetement possible aux trois observations données.
27. Pour montrer comment on procéderait à la correction des élémens de l'orbite par la méthode des variations déterminées, exposée n®2i, reprenons les trois observations du n° aS, et après avoir calculé les angles U, V, U', V avec les valeurs que nous avons supposées à la distance périhélie et à l'instant du passage, nommons m et ¥r/ les différences V — U et V — U'; ou aura, par ce qui précède,
Wt se + 1 177', l>|' =: -f. 1958'.
Faisons subir maintenant une légère variation à la distance périhélie , sans altérer l'époque du passage. Supposons, par exemple,
D= i.ooSqS, inst. du pass, sept. 28'',3i53.
En calculant de nouveau,, avec ces données, les angles U , Y , U', V^, on trouve
U = I5^Io'5I^ U' = 27*33'5i%
Faisons varier enfin Tinstant du passage , en conservant la distance périhélie employée dans la première opération ; supposons par exemple ,
D = ï .04598, inst. dupass. sept. 29',5i53.
8o THÉORIE ANALYTIQUE
Ea recommençant avec ces données les calculs précé-
dens^ on trouvera
V— ÎlT^ 6' 25' r— U'... Il' 46' p z=z+ 585% /?' = + 706*.
Au moyen des valeurs de m, m^, n, n!, P ^^Pf on formera les suivantes :
et Fon aura à résoudre ces deux, équations
— 2965.11 + 1252. f = igSS,
d'où Ton tîre
En multipliant respectivement , par ces deux quantités, les variations — 0.04 et + i^ que nous avons supposées a la distance périhélie et à l'époque du passage, on aura, pour les variations véritables de ces élémens ,
J^D = + o.oo588i6, JV = + 1^,55425,
d'où Ton conclura, pour la distance périhélie et l'instant du passage au périhélie corrigés,
D = 1 .049863 , inst. du pass. sept. 29^,6495.
En calculant avec ces élémens les angles U, V, U',V'i on aura -
DU SYSTÈME DU MONDE. 8t
