ai,3i

A V^ide de ces valeurs , îj est facile de déterminer le moyen mouvement diurne de la comète à l'instant du ['passage au périhélie de 1 759. £n effet , si dans l'équation

DU STSTj^MS DU MONDE. «.39

on suppose

f s= lagôooo", <==T= 37957!, JS^^'-h i7039*;95,

C'est la valeur du moyen mouvement diurne au périhélie de 1682 ; en nommant W cette valeur au périhélie de i ySg^ on aura

N' «N -h/dn = 46^14145.

De ]à il est aisé de conclure le$ valeurs des demi grands axes a et a qui répondent au:i^ mêmes époques; on trouvera ainsi ,

45. Avec cette valeur de a, on pourrait recommencer lecalcul des altérations des élémens de Torbite peu-* dant la période de 1682 à 1759, et Ton obtiendrait sans doute des résultats. plus exacts encore que les précé-» dens ; mais la. longueur de ces opérations et le peu d'effet qu'on en doit attendre font qu'il y a bien peu de calculateurs qui soient tentés de lentreprendre. La valeur de a' , jointe aux valeurs des autres élémens de l'orbite relatif au périhélie de 1759, fournit toutjss les données nécessaires à la détermination des perturbations de la comète pendant la période qui secoulera de 1759 jusqu'à sa prochaine apparition. M. Damoiseau est parti, pour ce calcul , des élémens

i4o THÉORIE ANALYTIQUE

suivans, qull a sans doute juges plus exacts que ceux que nous ayons rapportés plus haut. Cette précision, qui est peu importante lorsqu'on se propose seulement de iïxer leTetour futur d'une comète à son périhélie, le devient oeaucoup lorsqu'il s'agit en même temps de déterminer les élémens de son orbite à cette époque.

El4mens de Vorbite en i ySg.

Temps de passage au périh. 1759. i5"%i6 Rapport de. l'excentricité au demi

grand axe • • • • 0.967705

Xieu du périhélie • , • • 5o3* 14'

Longitude du nœud ascendant. • , • 53 .48

Inclinaison de l'orbite. • 17 .40

Demi grand axe • 18 «08327.

En déterminant ensuite les altérations de ces élénieasy pendant la période commencée en 1 759, par des opérations semblables à celles qui ont servi à calculer leurs valeurs pendant la période de 1682 à 17599 et en rectifiant, pour plus d'exactitude , l'ellipse delà comète de 3o en 3o degrés d'anomalie excentrique, le même astronome est arrivé aux résultats suivans,

Résultats de Vîntégration par des quadratures des altérations differentieUes du moyen mous^ement , dû périhélie et de V anomalie moyenne, présentant les altérations totales de ,ces élémens' depuis i*jSq jusqu'au prochain retour de la comèite.

fdn.

i toi, +0,357637

tfdn.

-7- !k5ao,58 + ^ a37,56

ftàn.

fdtfdn.

36l|+i9^8i"83r-7 Sa'^S»!— 836''56|

+X9II,l4

fàà/ fd%-Sdm: \/df.

— ai,5o

+i9^a»99 + ào9,2i

46. n est facile màititenaiit def fixer rëpôquè"^ ^tî prochain retour de la .comète à son périhélie;* ëfl effet, si dans réquation ''- -•

Ç = N'<+/dt,

on suppose

^=560% f=r; pr=46^ 14142 et /iÇ=+57i4745;

OQ aura

r = Ë2!!.=|2!il4^ = a8o87^56 — 80/ ,§0 « 0800.7^06..

Ainsi Finteryalle compris entre le passage au périhélie eu 1 769 et le passage suivant sera de 28007^,06^

i44 THÉŒIE ANALYTIQUE

, En parta^^ donc des élémens relatifs au périhélie de 1 759 qui oal été rapportés p? ^5 , et en nommant e' le rapportée rqxcentricitc au (lemi grand axe ea i835^onaura

é^=:e +fde == ô. 967453 ,

et la distance périhélie sera o .58552, à la même époque.

Les tdeux équations

* ' ' • • • 1 ; ' * ' . • j îj î

tBXïgÇsiu et =zp, tang^cosa=:^,

donneront ensuite, en observant que sin a doit être d^'méinersigo^ qû&i^o et cbsct'deiiiéme signe i^e tjf

. •■ • .'R=79'i4",, r*=ai5''44,o%,, :,

- Les ati'gfci (p/et ^ reptéstentèn^niidînaîsèlî' * lorbite vraie de la comète et la longtfndë tlé^^n nœud ascendant sur le plan de son orbite en i75g; pour ^? Qondui'^ la' ^sHioti dé cette orbite,' par rapport à récIiptit^u&V cotisîdéronô le petit 'triangle formé par les plans de l'écliptîque, die Foribile de la comète en i759, et de son orbite vraie; désignons par ;A , B , 1 80** — C les trois angles de ce trianglQ^^.p^ «, h y c l0s côtés opposés à ces angliiis^ C étant Tincli liaison de l'orbite vraie de la tomète à 1 ecliptique^ et b l'arc compris sur ce plan entre cette même Qrbite et . l'orbite fixe de 1 759. 0^ aura dans ce triangie

cos C = çps A cos B *— cos A sin A siaB- L'angle B représentant, d'après l'hypothèse^ 1 inclinai-

DU SYSTÈME t)U MONDE. i45

son de l'orbite vraie sur l'orbite fixe, B sera une très petite quantité, et loa aiira, à très peu près,

cps C = cos (À + B cosi?),

et par conséquent

C = A + B cos c ; on aura ensuite

. 6 sin c

6in6 = — 7— pr.

sin C

Observons maintenant que l'angle a déterminé pi^écédemment est supposé compte du périhélie de la comète et dans le seos de son mouvement ; la longi*tudedu nœud ascendant d^e l'orbite vraie, de la comète , sur son orbite fixe , comptée du même point dans Fai'dre des signes :sera donc i44^i6'* ;Si l'on ajoute cet arc à la longitudç du. périhélie. .en 1759, et qu'on .^n re^ran^^he l^ longitude du.jncçud à la même époque, l'angle qui en i:ésîulterâj3eçajia..lp»7 gitude du nœud ascendant de l'orbite vraie de la comète sur son orbite fîxe^ ço.diptée du nœud ascendant de cette dernière orbite sur Tccliptique, angle que nous avons désigné par c ; on aufaroînsi , . .

d'où l'on, conclura • - -î

Inclinaison de l'orbite jsur TéGlip- ^ - .

tique, en i8S5^u C%'. .ir -v ; . . *^ * - 1 7*^46'* 5^'» Mouvement direct du inroradJ^chii- î . '

dant, sur l'écliptique ou 6 • ... . t4' SS'.