Tome IL

7=±=2.Bcosg — t.X.BbsinQ .S.B&'cos^.

En comparant ces valeurs aux précédentes^ on trou' vera

S«%cosb=:o, S,B&co5CssoV663i4i £.B&'«osGsz — oVo^^'i

54- Cela posé, développons les valeurs de ô, 4> ^\ •4' en ayant égard aux termes dépendans du carré da temps. Prenons, pour plan fixe, celui de FécUplique eti lySo, l'origine du temps étant fixée au i**" janvier delà même année, ce qui donne 2.B sin C = o, et S . B cos ^ = o. Si pour abréger on fait cU + ^' = A, et qu'on observe que cz=:t'\-b , en négligeant dans uufe première approximation les quantités de l'ordre du carré des forces perturbatrices , ce qui révient a régarder 8 comme constant dans les équations différentielles du n*" 26, on aura *

e =zh-j — .2.B/6cosC 7- — - — T. cos A,

6'=A~*.S.BôsinC .S.B.(/+6).&cosC---r— -^.cosA,

, 2B7a , , . , + -TT r-cot sA.sin A.

Il ne reste plus qu'à substituer dans ces fbrnouH

DU SYSTÈME DU MONDE. i^Sg

à la place des constantes qu elles renferment , leurs valeurs résultantes des observations. Si l'on fait abstraction ^e la partie périodique , h désigne FoMiqmté de récliptique à Téquateur^ au ooounencement de lySo; la constante / d^peud deé trois^moiiiens d'inertie du sphéroïde terrestre. La figure et la constitution du globe sont loin d'être assez bien connues pour qu'on puisse déterminer directement cette constante; mais en différenciant la valeur de '\\ et supposant / = o dans sa différentielle ^ on a

-y^ t=r / — cot A.S.B* cosg;

dt /. .

c'est l'expression de la précession moyenne des équinoxes pendant une année julienne^ pour l'époque où commence le temps t : on peut daM » au .moyen de réquation précédente i déduire la valeur de / de celle de cette précession doniiée ipar ^es observiations. La précession annuelle- 4tail -en a 760 «de ' So^ySy^yi^y

par conséquent,

/ — cot A . 2 . Bi cos ^ = 5o", 57572 .

L'obliquité de récliptique à la même époque était de 25^ 28' 1 8" j on aura donc

Le rapport p de l'action de la Lune à celle du So-

leil est, d'après le^ observatioa& des iâaréi8s;::».3535S, par conséquent , - - — : /

:s6o TUÉGRIE ANALYTIQUE

La €Oûstante B' est la tangente de l'inclinaison moyenne de l'orbe lunaire sur Tëdiptique vraie. Cette inclinaison est de 5* 8^49^' ; on a

logB' =8.9545975;

c' est le moyen mouvement des nœuds de la Lune pendant l'unité de temps , c'est-à-dire pendant une année julienne; ce mouvement est rétrograde et de i9^:2i':2i''^ d'après les observations. En réduisant cet arc en parties du rayon , on aura

c' zzz,-^ 0.55782.

Enfin ^ m étant le moyen mouvement du Soleil pendant l'année sidérale de 565^^:25658, pour le rapporter à la même unité de temps que les valeurs précédentes, on fera la proportion

d'où Ton tire

D'après ces données, on trouvera pour les valeurs de 0, y, 'vj. et 4', après un nombre quelconque ^d'années juliennes comptées de 1750 ,

6 =23«»28'i8''4- ^ . oVoooo8o978+9",426 . cos A ,

V =23*28'i8''— ^.o'',4569i7— ^•.o'',ooooo2357+9'',426.co5A,

4^ =^,5o'',52844 — /•.o'',oooio427 — i7"6i5.sînA, ^^''=^ 5o",37572 -}- ^. o",ooo 109758-^1 7%6i 5. $in A.

DU SYSTÈME DU MONl^. 261

Ces formules serviront à déterminer FoMiquitë de lediptique et la précessioa des ëqnînoxes dans l-in-i tervalle de mille ou douze cents ans à partir de l'époque de ij5o, en ayant soin de faire t négatif pour les temps antérieurs à cette époque.

35. On peut^ par les y ariations^ observées dans Tascension droite et la déclinaison des étoiles^ déterminer directement celles de d et de 4 J c'est ainsi que.Bradrley a trouvé le coefficient de cos A ou de la nutation : ce coefficient^ selon lui , serait de &',g^'j. Maslelyne, en discutant avec plus dfe soin lès observations qui avaient servi à rétablir'. Ta trouve de 9",449> ^*> suivant M. Brinkley, il est de g",25ô. Ces derniers nombres se rapprochent beaucoup dù'coeffîciënt.de là théorie, et la diflerence est dans lès limites dèserreurs des observations. 11 suffirait , pour la faire disparaître^ de changer un peu la valeur de A, que nous avons supposée égale, à 2.35335. Laplace, diaprés- llss^ obser^ valions des marées , avait d'abord trouvé cette valeur égale à 3; il a été obligé, ensuite de la, diminuer beaucoup, ce qui la. rend plus concordante avec celle qui résulte dé plusieurs autres phénomène^. La valeur dç.X que nous ayons .adoptée d'après l»i^ donne pour la masse de 1^ Lune.^ de celle ^e la Teiîre;;irfle est peut-être encoi;e qn peu .tropfdrte> ; : % ,

L'unedesobsei^atiOQs les plus anei^imes qui nous soient parvenues , est l'ohsN&rvatioa chinoise citée dans la quatrième édition de l'i^j^j^ari^iait du Sys^ terne duMonde y et qui se rap^rte à -l'an 1 1.00 avaM Vère chi^étienne. Selon cette obstervàtion , l'obliquité de rédiptique était alors de a5®54'2.''; c'est la valeur

aSa THÉORIE ABrALTTIQUE

^ â'^:ftb$l)ra4:tion: faîte de la partie périodique « Four reiQOO^ k certf e , époqu e v il '£uit faire ras -«^ aSSo âs^m. les forimiles pvocédepies ; oa trouvé^ alors ^ en coiisidéffant'iiae la (Torââtioit séculaire- ,

La différence entre la théorie. et robserYation est donc 4e 4'^9'? ?^^® semblp indiquer ^ dans Tobliquité de recUptique , une diqiinutipn plu9 rapide que nous ne la supposons. Au reste^ cettç dîfféreuce paraîtra bien petite^ si Fou considère rio^pjtitujd^ de répoç^ue précise de cette ancienne obsert^ation^ et ripexaçtitade des résultat^ du gnpTUQu qui lui but servi de base^