Ou a, par les observations

Ge«fe.v#Je«if> jjAitft à celle de /, A, A, «^. B' et <!

fif^ = o"^$ I <gi.cbs p(^+o'Vo92 . ço5:K''-r-o",o9i 67 .cossA. 'i'i^==---i'^i96.sînâi^~p'^,2ii .sin.2/-|-:o";,84445'Siû2A,

valcntrs qti'itfaadra jo)tid«*è à celles die* 9 et èiéj\ pour •livoir lôs^ valeurs ' complètes de ces * quantités^.

Les deux preûiiers termes dé 4*^ et de «^ dS^endeat du moUTewient *dii Sôteîî ëf dô laXune dans leurs tCHrbitès;> Les és^oirotues ii« les àvafetrt ]bas con-* ^d^és'jussft^ici; âiâiska préc%S!oli des blisertaf ions SBoderoeS' obligé d «jr^^ttHr ^aiif'd • - Ils avaient jpareillaBwbt iiëglî^^te&iiA^gaKt^ dt k précèssfon et de la ntUlatiosi ^ 4épeidètit dudôuMe de la 'longitude du

BCBud ^e^h l4Wa;| m voit q^eU^ ^t.en e^ttcè^ petltçs ^ par rapport n^uap inégpliié^ q«i depefci^pt d^ la loogitvide 4h iwinç^uœ^d^ ]VL Besçela le premiei;

rioegaj^té cof rejipo^ij^n*? : dç lî^ pi:çjçe$siQii qui ^ ^ conHne on. yp^t^^i^ <;9f%îent.,n«^ pAwf Qfln?sidéràble. v. .

57. Rien n*ést plus façîïe que de déterminer, d^àprès les re'sultats precedeûs, les dimèhsîons de la petîte ellîpse que BfadTey avait îraaeînéfe pourj représenter les inégalités dû nlouvemètif de Paie de la Terre. En effet, on peut regarder la précëssipn *vf. des e'^quiuoxesj sur réclîptîque fixe^cottïniie ^prodliitepar le mou^e* ment rétrograde du'pôle de r^quateùr sur uni cercle parallèle à cette écliptiqùe ; Ce nriôuvement est éjgal

Beitiotisidérant que la pîindpale inégalité périodîq[n» de ^|/. L'inégalité , . cps A de la valeur (Je Q, în-

4iq w d>illç?^ 4an^ Ta^ç l^r^-f 8^y^ .^n «^ï^v/^ndsçiit

qui se fait dans le plan ducercl^^^rlètiHluikq^î PA$M par CQt ;>3fiei, Ç^ 4oiiWei IP9^yftnWût p^.'ïat êt^« représenté de la manière suivante : on suppose le pôle terrestre mu' sur la cirdonf^rence dnhe petite ellipse dont le ç^ptre^ (ju'q^ peut, coijsi^ç^çjC, W^TOe liç 1^^ moy^^dft jH>lç^ est^^itPf^surlççercij.piené,^ menta 1 ecliptique fixe, et décrit uniformément cU^i^ année 5o",52844 de sa circonférence. Le plan de eette ellipse est «ifcfi^iit* à la gpkèr^^ éétëste ^ et son

grand axe, toujours compris dans le plan d'un cercle de latitude^ sous-tend un arc de i8'',852. Le petit axe est au grand axe comme le cosinus du double de l'obliquité de l'écliptique est au cosinus de cette oUiquitë^ c'est-à-dire comme cos 2h esta cos h ; cet axe sous-tend un arc de i4",o53. Pour déterminer la position du pôle sur la circonférence elliptique, on imagine , dans le plan de l'ellipse , un cercle décrit du même centre , avec son grand axe pour diamètre. On conçoit ensuite qu'un patron de ce cercle le pai'court d'un mouvement uniforme et rétrograde, pendant une pério^ des noeuds dé la Lune,, de nianière qu'il coïncide avec la m^oitié du grand, axe la pli^ YQÎsioe de l'écliptique , toutes les fois qu.e le :aœud moyçn asceudant de l'orbe lunaire coïncide ^yeç l'équînoxe du printemps. Enfin, de l'extrémité de ce rayon , on abaisse une perpendiculaire sur le grand axe de l'ellipse , et le point où cette perpendiculaire rencontre sa. circonférence est; {e yrai lien du pôle terrestre.

38. Déterminons maintenant les- variations de l'année tropique , dn jour moyen et du temips exprimé en jours moyens solaires^.

La valeur de 4' donne , en la différenciant,

-^ = 5o[',5,j572 H- t.o'\ooo2 ig5i6.

Cet arc réduit en temps, à raison de la circonférence entière pour une année sidérale de S65?, 25638 > donne

-^ = qVoi4ï97 +• «..o/^OQOOQ!6i86d;u

DU SYSTÈME DU MONDE. abS

i désignant un nombre quelconque de siècles dont . l'origine est en lySo. La longueur de l'année tropique sera donc

Il s'ensuit que cette longueur diminue d'une demiseconde à peu près par siècle. Si Von lait 1=^—18,78,^ on aura la longueur de l'année tropique qui avait lieu au temps d'Hipparque , ou cent vingt-huit ans avant Fère chrétienne.

Si l'on développe la valeur de Ç du n** 32 , qu'on néglige les termes de Tordre /*, et qu'on arrête l'approximation au carré du temps ^ on trouvera

en faisant, pour abréger, ,

H==ri.s.Bi*sînff+2.BZ&.sinff/i + ^^l. tangi h.

Le jour moyen est l'intervalle de temps qui répond à une augmentation de 36o^ de Fangle ^ ; en appelant donc u sa longueur , on aura

36o»=[»-in-(i-co8A).(/-i-^^^)].„+aHto(*).

Si l'on prend pour unité de temps le jour moyen à 1 époque où commence le temps t, en* faisant dafns 1 équation précédente u=ii, tz=:o, on aura, pour cet instant,

36o« = /i— m — (i — cos h) . (j^^\^^y

366 TBÉOKIE AlfALYTIQUB

Pomr Fappovtev à k nouvelle unité de- temps le dernier terme de cette équatkm ^ il faut y substituer , pour /et 2.B& sin €, leurs valeurs précédentes^ après les avoir divisées par 565,25, parce que ces valeurs sont relatives à une année julienne. Ce terme devient alors inutile à considérer. La valeur de m donnée par l'observation et rapportée à la même tmite^ est

/»=a 0^,98561 ; on aura donc

re =irr 56o%9856i V

et la longueur du jour siddral^ exprimé en joufs moyens, était par conséquent de 0,997:262 a l'époque de 1756.

Si, après avoir divisé les valeurs de 2.B6* sin^ et de I.Blb sin € , par le carré de 565,25, pour les rapporter k la nouvelle unité de temps, on les substi« tue dans l'expression dé H , on trouvera

' „ o^ooooîSoS'i

L'équation (a) donne

. ^ ):^- ■ ~. • "^ am

SoÂt.dmc i nUi nombre quelooo^pe de siècles ëeçvléi depuis i^75o, on^aura, par krgraiideùrda jovrmoyea à cette époque,

^^ £.o'',ii843i

(ro^çoo)*

DU SYSTÈME DU MONIffi. a&7

d'où Ton voit que sa diminution séculaire sera tont-^ à-faît insensible, ^ -

Si l'on fait w = t.36o% la variable t sera la mesure àxk temps eç jours moyens, et d'après les valeurs préc^entes de u et de, ^H, on aura : . .

Le temps t n'est donc pas rigoureusement proportionnel à t; maïs comme le second tertné 'âé Te'quation précédente est insensible, *èà considérâtiott est inutile aux astronomes , et Pbn peut continuer, sans inconvénient,* a prendre le jour moyen solaire pour servir de mesure au temps. '

59. La théorie donne le moyen de déterminer les rapports qui existent entre la précession et la nutation^ et les lois dé la deùsite et de Telliplicité des coriches de la Terre, de sa surface au cetrtrte. En. effet , si dans Féquation (6), n* Si, on substitue pour /, A, k, leuts valeurs n* 34^ en observant que la valeur de fn rapportée à la même unité de temps que / donne ' '

/7i = 359%9937i, et que l'on a en outre

— = 0.0027303 , on tirera , de cette équation

aC—k — B ^

et comme on a, à très peu près, A = B, il en ré-^

a68 THÉORIE ANALYTIQUE

sultera

~ = o . ooSogSoô'.

rious reviendrons sur les conséquences dë^ cette équation , quand nous nous occuperons de la figure des corps célestes.*

40. Nous avons jusqu'à présent regardé le sphéroïde terrestre comme entièrement solide ; cette supposition n'est point parfaitement exacte, et pour que les résultats de la théorie précédente fussent rigoureusement applicables à la Terre ^ il faudrait avoir la certitude qu'ils ne sont pas altérés par les oscillations et les frottemens du fluide qui la couvre en très grande partie. C'est ce que Laplace est parvenu à démoatrer par une savante analyse qui l'a conduit à cet important théor rèxne que nous nous contenterons de rappeler ici: Les phénomènes de la précession des équinoxes et de la natation de Vaxe de la Tevre^ sont exactement les mém^ que si la m^r formait une muasse solide avec elle.

DU SYSTÈME DU HOItDE. 369