Tome If

^o6 URÉOEIE ANAlYTlQUfi

Tous les ternses^des vateuirft de s" et s' qui ac<|aiè»ut de p^itd diviseurs- pat riatë^«ltîoiB^ ont ëté^scutés tmec sanX'y etv tenant camptie des ppîiicipalefif méga* Utés de la Luoie dà ppemiey eb dm seeûnd ordre, •pdr rajuport à^ Findioaiiseti et à Texcenlrieité de soa orbite 9 edi IWa reeo&nu que ke seul d^entre eux qui puisse deyenir sensiMe &t celui qui dépend de lalong[itude du périgée lunaire. L'inégalké q^i en résulte a une période d'enriron six années ; elle dépend de la seconde approximation^ c'est-à-dire qu'elle est da second orâté pai* rap^ft aux quantités 6, y et e, en désignant par e l'excentricité de l'orbe lunaire. Four la déterminer^ reprenons les équations (i3); en remarquant que a , désignant la longitude du nœud ascendant de Forbite de la Lune, comptée du nœud descendant de son équateur^ est un très petit angle dont on peut faire abstraction , on aura

d»« (A+B-C) ds' /A-C\ . 3L /A-Cv. . ^ .

dV (À+B-C) ds /1^-G\ , 3L /B-€\ ,. , , . ^ r J^

Far les formules du mouvement elliptique , on a

-= I — e cos(mt + c — €o),

e étant l'encentidd^té et n.Ia Ipngjiude du «œ^^d ascendant de l'orbe lunaire, nu-^c la longit^d^caajtcPQ^ de la Terre vue de la Lune , et a» la longitude du périgée de l'orbite qu'elle est siif^osée décrire , ces trois

DU SIStrÈME M lADNDE. ^

loi^tadss ëtpnt oomptffcs! sw t9|>laû de f^difpticftie à partir d'une ligne fixe. De ces équations, en il'ajèint égard qu'aux termes qui dépendent de la première puissance de e, on tire

li^¥^c<sta{mt^c — ai)], siu p=:sin(m^+tf-n)+2e cos(m^+c-)si a(^mt +ç-^) »

On peiAt d'aiUeun^i GOCPme . v •r^f' eat un trè» petit arC| ui^liger son ca]?r4 dans, tes seconds, naûmbres des équations (i4)i ^>^j ^^ ^ revient au méikie, lesubdtituet à la place de 9<m smua, et supposer son cwinus égal à Funité. Or, l'expression de cet arc coil^ tient, d'après \& ff 45 * le term^ 2^ sm{mt 4- c — ûi) ; on aura donc

cos(c — p^Bsi , &m(i»^-^^)sss2esin(i3Qtf»<{^€>— -o)). •

En vertu des valeurs, précédentes, le second membre de la première des équations (i4)i ^^ ^^ c(»isidémn£ que les termes, del'qi^a des e»ûentirir cités de l'orbe lunaire , devient

OU bien, en négligeant les termes périodiques ^i

Ou verra, de la même manière que le second membre de k deuxième de ces équations se réduit à

JL /B-C\

3o6 THÉORIE ANALYTIQUE

ce qui dottnci, ea Bégligeant la partie périodique, le terme

Il faut substituer ces valeurs dans les équations (14); mais pour ne rien laisser à désirer sur cet article, nous obierverons que y sin(i^ — et) exprime, n® 62, la latitude de la Terre vue de la Lune , qui est égale et de signe conti*aireà la latitude de la Lune. Or, Texpres- ^îon de cette dernière latitude contient, dans la partie qui est due à la force perturbatrice , une inégalité de ççtte forme

— ^^•K.sin(û>— n),

laquelle produira, dans le second membre de la première des^équations (14)9 le terme suivant :

qu'il faudra joindre au terme déterminé plus haut. Les équations (i4)^ e^i observant qu'on a m* == -5 , deviendront ainsi

^(Aj*S.4^*^)„.„3»...(^[M,.(,+K)].».(-.l

L^actioftdu Soleil fait varier les nœuds et ïe pe'rigée de l'orbite lunaire; le mouvement du pe'rigee est direct; désignons par iwf-f-/* sa longitude moyenne

DU SYS^tÊME DO ttO^OË. 3og

comptée à partir d!u|ie ligne iixe; le mtobrèmént .des nœuds étant rétrogradé ^ soit comme précédemment — amf +g 1^ longitude knoyenne du nœud ii^cendant comptée de la même ligne ; oà représentant la longitude de. Torbite de la Terre vue .de l^.Lujie/ est égal à la Ipngitude de l'orbe lunaire ^gpaei^tée d'une demi-circonférence; Qn ^urâ.dp^c ainsi ;. :

Si Ton sul)stitue cette Valeur dans - les équations différentielles pi:;écédentes et que pour y satisfaire on' n . supposé ' ^

s =P.*sin [(îa47,:A),mf +/^gr],.

/;?=F,cos ([a^,P).mt^f^g\, . ../

û et ft étant de petites^^ quantités dont on peut négliger les carrés et les produits par 7" et "7 > on trouvera, à très peu près, ^ . ; \

^3.(îl=^).(8 + y);. /' .;^3.(^).[8+y.(i+K)];.