TT-L

^n aura donc , en vertu des deux termes que nous Venons de considérer , pour les valeurs complètes de

5 et dé/,

iio TIIÉOIIIE àlUiLfTiQUE

S5^ Si lV)ii«lève au catt^ ces viAeûrt et qu^cm tes

sufyftitue ensuite dkirs réquâtîon tang 6=\/5»4-."^S en négligeant ies produits de ttms dimensions , par rapport à ^^ G et ^ ^ on aura

Comparons ^cetté valeur jteirèbâek'virtîôns; En ne considérant d^a}>ord que 6t>n prfeimdr'terme , -on a

Mayer, par des observations faites en 1749 ^ ^^^^ trouvé l'inclinaison de l'équateur lunaire égale à i** 29', MM. Bous:a?d et Nicollet, par de$ «observations i*eti6uvèlées dani cjes derniers temps ^t que nûns

' avons déjà citées, ont réduit cette inclinaison à i*'28'45''; résultat qui ne diffère que de i5' de celui de TVÏajer, et qui démontre avec évidence l'inva-

, riabîlilé de Hnclinaison moyenne. Nous supposerons donc 6 s= i'28'45"; on a d'ailleurs par la théorie de la Lune ,

Oh'^uradbhc^ au moyen de TéquatioA (tS'),

DU< 8JSirÈlfE DIS UOSiOE, lx.i.

Or, d'après rordre de grandeur des trois quantités A, B, C^ on a

lia p]!eTuière d^. x^es deux, .guajxtités est 4i^nc moiAdj?e qyie o.opp6., comme jious l'avons s];^ppsç

lieprenons mwitenant La valeur confipl^te^ jde taog G; -en ne cansidénant que l^s termes doojtn^fi?, avons d'abord fait abstraction , et négligeant , .comme nous le Taisons, le carre de 9 , on en tire '*

équation dans le second membre de laquelle on substituera pour G sa valeur donnée par l'équation (i5).

Les deux /ini^galités que cette expression renferme ont pour limites leurs .coefficiens^ et l'on peut en calculer approximativement les valeurs. în effet, on ^j par ce qui précède ,

et par la théorie de la Lune ,

e=:o.o5487, a =0.004022, 6=0 ,008452, K=;o.o59;io6.

»ia THÉORIE AKALYTIQUK

En supposant donc pour un moment,

on aura

'■(^>fe

Ainsi , le maximum de la seconde inégalité de One s'élèvera pas à l' Sy", c'est-k-dîre à la cinquantième partie environ de l'inclinaison moyenne.

Le maximum de la première inégalité ne saurait ètte déterminé rigoureusement , parce que la valeur

de ~ est encore inconnue ; mais on peut en fixer

la limite en observant que l'on a

d'où il suit que la première inégalité est moindre dans son maximum que le double de la seconde, c est-à-dîre qu'elle est au-dessous de ^ de Tinclinaison moyenne de l'équateur lunaire à Técliptique.

54» Les valeurs de s et de / produisent deux inégalités semblables aux précédentes^ dans la valeur de ^f et par suite, dans l'expression de la distance du nœud descendant de l'équateur lunaire au nœud ascendant de l'orbite. En effet, en ne considérant que le pi'cmier terme de ces valeurs, on a

tang (p = p r= tang. [(i + a)mt + c-^g],

DU SYSTÈME DU MONDE. 3iS

d'où l'on tire

On a d'ailleurs , en faisant abstraction de la libration en longitude qui est très petite ,

>|/ = ^ — mf — c; on aura donc

'\i=:amt — gf

c'est-à-dire que le nœud de l'ëquateur lunaire coïncide avec le nœud de l'orbite , conlnie nous l'a- Yons démontre généralement n^ 5o. Considérons maintenant les termes du second ordre des valeurs

de s et s'i faisons pour abréger ,

£n sorte que Ç exprime l'angle compris entre le nœud de l'équateur de la Lune et le nœud de son orbite compté sur le plan parallèle à l'écliptique^ et dans Tordre des signes. On aura^ en mettant pour 4 sa valeur

^=(1 +û)l7li-}-C — g'^<P 9

doù Ton tire

tangô.sinÇ=tang9.8În[(i + a)mt + c-^g — ^)]

=rs'sin[(i+a)m/-|-c — g\ — scos[Jii+a)mt"^c — g\i

Si l'on substitue pour s et s' leurs valeurs, qu'on divise ensuite l'équation résultante par' la valeur de ^ng d et qu'on néglige les pi^issances de e supérieures à la première, ce qui permet de mettre Tare f ^ la place de son sinus, on aura

314 THÉORIE AlTALTnQUE

On peut calculer le coefficie;it de la seconde de ces deux inégalités; en effet, si l'on supp€ise.S ./ — g^-j

= 0.0008986, au moyen des Taïeurs de e, a,b, 4^ y, B, idomnées précédemment, on irouvera j ^ 2' 45" pour U yaldur de œ coefficient , d'où IW Yoit qu'^ea vertu de la secosida «des inégalités de (f ie& nwods de l'équateur <et de Torbite lusiaijTes peuvent s'écarter l'un de l'autre «de plus d'un tdegre. Le maximum de la seconde inégalité ne peut encore se déterminer, parce qu'on ignore, comme nous

layons dit , la vafcnr -de — r— 9 mais oft isst^Qfêsnré

qu'il ne saurait surpasser le douUe de la seconde, c'e^-à-dire environ deux degrés. Majer avsut trouvé parles observations Ç = — 5*36'; MM. Bonvard et NicoUet ont conclu des leurs Ç=i''48'. On peut attribuer la diffà^ence -des d.eux résultats, en partie aux erreurs des observations, et en partie aux variations que subit la quantité Ç en vertu des inégalités qu'elle renferme.

55. M. NicoUet, diaprés les derniers calculs qu il a iiûts sur les lobserrations de M. fioujvaffd ^ a trouve rinolinaison moj^snixe de i'équaienr Imiaire sur l'ér ^dqptique de )i'''jiB't4^", y^lenr oa peu gplm ^taoïk que adle lyiie ^qods ^vvpns »d'ahord «doptée ; en en a déduit

DU STSTàiœ DV afONDE. 3iS

Au moyen ^ £ette v^lettr et de œlle de — g— rapportée n!" j^ ^ on €ûûçlttt^ à tcès peu près^ v