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Si Ton nomme J^ Tangle que ferme l'axe instan* tané de rotation de la Lune avec l'axe auquel se

rapporte le plus grand moment d'inertie C,— ~===^

exprimera généralement, n"" i , le sinus de cet angle; on aura donc , à très peu près ,

En substituant pour p et q leurs valeurs p Qxy verra

que la plus grande valeur de l'angle cT serait de 2' 36% en sorte que les pôles de rotation de la Lune peuvent faire autour des pôles de son équateur des excursions dont retendue , dans son maximum , est de 2' 36''.

57. Nous avons rapporté jusqu'ici les mouvemens deiequateur lunaire à une écHptique fixe; il resterait^ pour compléter la théorie de la libration de la Lune , à considérer les mouvcmens de ce plan relativement à Técliptique mobile. Mais il est aisé de se convaincre, par une analyse très simple , que les équations qui déterminent la position de l'équateuT lunaire sont absolument de même forme, soit qu*on la rapporte à l'écliptique fixe ou à l'écliplique mobile, pourvu qu'on rapporte au même plan la position de la Lune dans son orbite ; d'où l'on peut conclure que les lois des phénomènes qui dépendent des mouvemens de son équateur sont les mêmes dans les deux cas. Pour se rendre raison de ce résultatyil faut concevoir que l'attraction delà Terre sur le sphéroïde lunaire , ramenant sans cesse l'équateur ^t lorbite de la Lune au même degré d'inclinaison sur l'écliptique vraie, la constance de l'inclinaison mutaelle de ces deux plans , et la coïncidence de leurs Dceuds, n'éprouvent aucune altération des déplacemens séculaires de l'écliptique. Enfin, nous n'avons pas tenu compte, dans la théorie précédente , de l'action du Soleil sur le sphéroïde lunaire, parce que toutes les recherches qu'on a faites à cet égard ont prouvé que cette action n'a aucune influence sensible ^r les mouvemens de la Lune autour de son centre ^«gravitév •

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LIYRÊ CINQUIÈME.

De ta figure des corps célestes.

Ponr déterminer^ parla théorie , la figure des corps célestes f les géûmètres regardent cbaam de ces corps €X)iiiine une masse origînairem^it floide, douée d'un mouvement de rotation autour de son centre de gravi- \éf et doat toutes les parties s'attirent réciproquement au caorré de k. distance ; la question consiste alors ï détenniner la figure que doit prendre une pareille masse torsqa elle parvient à l'état d'équilibre. Pour la r^oudre dans toute sa généralité, il faudrait codnaître à priori les attractions que les différentes parties du fluide exercent les unes sur les autres. Ces attractions dépendent de la densité des muolécdes qui le composent y et de leur arrangement mutuel i c'est-àrdire de la i<M*me même du corps. Ouest donc réduit à faire une hypothèse arbitraire mjt la figure primitive des corps célestes ; on détermine , d'après cette hypothèse , les actions que leurs differefite& pa^ ties supposées fluides exercent les unes sur les autresi et réqua^n de l'éqwliln^ ^ qui ne contient plus rien d'indéterminé^ fait connaître ensuite la forme d( ces

DU SYSTÈME DU liOKDË. ^

corps ^ et la loi de la pesanteur à leur surface^ en supposant toutefois que leurs molécules ont conservé, en se solidifiant , la même disposition qu elles avaient à letat fluide.

Nous nous occuperons donc d'abord^ dans ce livre , des attractions des sphéroïdes , et spécialement de ceux dont la figure est supposée différer très peu de la sphère , parce que cette hypothèse est celle qui s'applique avec le plus de vraisemblance aux différens corps du système du monde. Nous déterminerons ensuite , par les lois de IHydrostatîque, la figure des corps célestes ^ et nous comparerons enfin , relathrement h la Terre et à Jupiter^ les rédnltali de la théorie et de Fûbservation.

La partie de la mécanique céleste que nous allons aborder, n'a point encore atteint le haut degré de perfection auquel sont parvenues celles dont nous nous sommes occupe dans^ les livres précédens. (Test qu'ici le géomètre a été obligé de tout emprunter à son propre génie, Inexpérience et l'observation ne lui ont prêté qu'un fkible appui. Pour traiter ces cpiesfions délicates et d'une nature partîcuKère., il lui a fallu créer une branche d'Analyse nouvelle ; et si les hypothèses arbitraires sur lesquelles repose cette importante partie de la théorie analytique du système du monde empêchent les résultats qu'elle pcoduh de portor da»â led esprits touite la conviction désirable , mt peut, dti moin» regarder ces résultats, f)Air leur étendûei .eV lexin simplieité , codaoïme: l'une des plu8:b«llei( eôtiséqne^es'de l'appUcatôon de FAinaliyse aux grands problèmes de la Fhysiqiie céleste. .

3ao THÉORIE ANA.LYTIQUB