CL
cfe == •^— r^6 = — ad^. (i — aethcos,'^ 8) , d'où, en intégrant , on tire
s =con3t. — a8.(i — j^ctk^^^.aah sinaô.
Introduisons dans cette formule, aii lieu de l'angle fl, la latitude L correspondante a Vextrémi té de Tare 5. Quelle que soit la nature dû méridien terrestre, il est aisé de voir qu'on aura
tang[9-(90--L)] = ^, • d'où Ton tîre, en observant que dr est du premier
ordre par rapport k-a,^ et que tioM liégllgeôâs lé carré de cette quantité ^ - '
OU bien en substituant pour /• et ^ leursJ valeurs *
L = 90** — 0 + a/i sin 29 j
on aura donc réciproquement
0 = go° — L + «A sin aL.
Cette valeur substituée dans l'expression de 5 donnera^ aux quantités près de Tordre a*,
s:=:a(i — ^^h) L — ^.aahûn 2L.
Nous n ajoutons point de constante au second niem* bre, parce que nous supposons l'arc s compté de Téquateur , ce qui donne ^ =s o eh même temps que L = 0.
Désignons par S le quart du méridien terrestre; en faisant dans Téquation J)récédente
on aura
et par conséquent,
5 = — .(L — fa// sin 2L). \.
En désignant par^ L' ïa latitude correspondàh\e ' à Tome H. 2g
4So TUÊORIB ANALYriQUE
Ytxteémté d'vaa «utro are dn méridien 9', on aurait de méçoe
/ = ^.(L'— laAsinaL').
L'arc compris entre les deux parallèles çorresponr dans aux latitudes L et L' sera donc
y — * = 7- . [L' — L — -4 oA (sin aL' — sîn 2L)].
Cette équation établit la relation qui doit exister entre la longueur d'un arc quelconque du méridien et les latitudes de ses points extrêmes. Soit s la longueur du degré moyen du méridien terrestre y oa la longueur du degré sous le parallèle de 45* ^ on
aura 7- = s , et Téquation précédente ^ en y substi-
tuant cette valeur^ donnera immédiatement la )odgueuf' du degré , quand l'aplatissement ah du sphéroïde terrestre sera déterminé.
Maintenant, soient L., L«, L3, etc., les latitudes respectives des extrémités des arcs du méridien i, , s^f Ss, comptés de l'équateur; en substituant successivement ces quantités à la place de L et de ^ dans l'équatioii précédente, on formera un système d'équations semblables qui serviront à déterminer l'ellipse qu'indiquent^ avec le plus de vraisemblance , pour le méridien teiTestre , les arcs mesurés. Pour cela , on appliquera a ces équations |a méthode du n* 39; oi| désignera par c^ ^1,
DV SYSTJÈME m ^QHim. 4IÏ1
'Cs , etc. f les arç^ ixiflsurfg Au , n^ridie^ à fMip^ du par^Uèie qi:^i qonres^piûnd f^ ifi- latitude L,, j^^ sortqquW aura c^r=^s^ — ^,, c^=:y,-^f,, ^|c,j on nooiipera^ ^omme precédemméat, L^^ L^> Lu etc*» les latiti^deâ^ et Ton Résignera ipate^^e^, ^1 l^s ^r reurs jdotit ces latitudes sont affectées^ et qt^'oa pçnt attribuQr^ so^t fii^x .obs^ir^ation^ asti^aomiques ^xm elles sont dédjiUes^ spit aux.mesares geodésiques 499$ les inexactitudes influept sur ]tea latitif4çs .des; par: rallèles qu'on supposé ^pares par .le$ interv^ies ^ly ^^p ctc- Les çrre^rs e, , e, , 63, etq., étant d^tr^^ petite]^ quautl^^^.^ op pojirra d'^iiteurs négliger le3 termes où elles se trouveraient multipliées par çf^ ; 0|i aura, ainsi les équations suivantes :
Ls — L, — --«AwnCLs — ^)-Qos{L, + L,)— -^ ==<^-:^*3,
Lm — L, «&sin(L» — L,) .cos(Ln + L,) — ~ =*, — c«.
Dans ces équations , ]es latitudes L et L' sont suppo^ sces exprimées en degrés ; il faudra donc exprimer de même la quantité ab » ce qui revient à multiplier ^ar
les — coeffiçîens dont elle est affectée.
Coixime il est important de déterminer les erreurs <?j, e^p etc., indépendjamment Tuné de 'Vautré, o&
4àa • THÉORIE ANALYTIQUE
pourra cotisidérar e^ comme une nouvéllfe iolcônnue donnée par Féquation ^, — e, as: o ; eu* joignant cette équation à celles qui précèdent^ on aura aatantd'éqùatîons qu'il y a eu d arcs mesurés ^,, c^y etc. On déterminera «isuite^ par la méthode -des moindres carrés ,' rbypolfaèse eUiptique dans laquelle la pim grande erreur est un minimum ^ et Ton rei^oimaitra si elle est com^prise dans les' limites de celles dont les t^servations sont susceptibles.
Les mêmes considérations conviennent, d'après ce que nous avons dit n^ Sg , aux observations de la longueur du pendule à secondes^ mesurée à difTérentes latitudes.
4i. Appliquons d'abord les méthodes précédentes aux principaux résultats qu'ont produits les grandes opérations entreprises en diverses coïitrées, pour obtenir la mesure exacte des degrés des méridiens terrestres. Parmi ces degrés, choisissons les cinq suivans, qui sont évalués en parties de la double toise qui a servi à mesurer lare compris entre Dunkerque et Barcelone et à laquelle on a donné le'nom de module.
Observateurs.
Bougner (au Pe'rou) ...:.,...«...•
La Caille (au cap de Bonne-Espcrauce) . . .'
Boscovîch (Italie^ . i^
Delambre et Mechaiii • (France) .....'.*. ^lairaut, Maaperiuis; etc., (Laponie). . .
Longueurs ■ «les degrés.
lOd'
Latitudes
correspond.
au milieu
de cbaaue
degré.
