Ta. 54, 4^ 4<5.io.4af5a' 48.50.49,75 5i. â.to,5d
Distances des quatre dernières stations an parallèle de Monjotti^
ai33i9 ,77 37579^ »^5
En substituant ces valeurs dans Tes équations (d)
du n"" 40 9 et en £itaaiit s ps» -^*^r— .poiiri^vîter d^opérer
46o . THÉORIE ANALYTIQUE
sur de trop grauds aombres p ,on formera les. ciuq équations suivaates ;
e/— e,= o. 0000000 .ff-f-o.oooooo.a^—-o**o6oco, e^ — e|= 5.274948 .^+o*26258i.a^—i ,85266,1 egi— ^g= 13.717405 .^+0.309605. a^ — 4*Sï6^2»/(J e^ — ei=2i. 3361977. S — o.o4ô978.a^ — 7*48469>| es — e, = 27.579256 .€ — o.6o44i4'^^ — 9*^7^79-
Eu ajoutant entré elles ces éqûalions ^ ; après avoir fait passer l'erreur e^dans le second membre , et > en égalant à zéro leur. sommes on trouVe >
5ô4=:---^7.9o3564-?+a.073ao8iaA4-;xS..i3^7ii.7.
Si l'on substitue la valeur de Cj qui résulté de cette équation dans celles qui la précèdent, conformémeut à ce (qui a été dit n^^^o, on formera les cinq nou- V elles équations suivantes :
e,= — i3.58o7i3*S+(). 014642. a^+ 4*76545i e.=-— 8,305765.^+0. 277225. aA-|- 2.91277, ^3^= o. 1(36690. f-f-c|.324245*aA — o.oSoSg, e^=i 7.751264.5— €j.oa6357.fltft-— 3.719*6, ^5= ^ 15.998525. 5— ci. 589772.flfcA — 4^9^^'^'
d'où l'on tire, par la méthode des moindres carrés, pour déterminer les valeurs des arbitraires 5 et ai, les deux équations suivantes :
0= 5;,827288 — 5. 10,917 i7-j-pç^,. PtSSoyS. La [résolution de oes équations donne
lOOOO
Nous avons supposé le 45* degré s = — s — ; on aura donc ainsi .
Telle est donc la valeur du degré moyen et de 1 aplatissement du méridien terrestre qu'on déduirait de la seule considération des degrés mesurés en France. La figure elliptique qui en résulte pour la Terre difiere beaucoup de celle qu'on détermine par la comparaison des mêmes degrés au degré mesuré à Téquateur, par les observations du pendule et par d'autres phénomènes astronomiques. Cette figure d'ailleurs ne saurait se concilier avec les lois de l'Hydrostatique ni avec celles de la précession et de la nutation, qui défendent de supposer au sphéroïde terrestre un aplatissement plus grand que dans le cas où toutes ses couches seraient d'égale densité,
c'est-à-dire supérieure à -^.
heà valeurs de etk et de € sont celles qui conviennent à la figure elliptique du méridien terrestre qui donne un minimum pour la plus grande des erreurs commises dans les mesures qui ont servi à déterminer Varc compris entre Dunkerque et Montjoui; si l'on substitue ces valeurs dans les équations (f), on trouve ,Tpour ces erreurs exprimées en secondes ,;
Ainsi , la plus grande erreur ne monte pas à plus de :st'f et leur moyenne^ abstraction faîte du signe, est de o",96 ; ces erreur sont comprises par conséquent dans les limites de celles dont les observations sont susceptibles.
Mais pour mieux se convaincre que les mesures qui résultent des opérations exécutées en France ne permettent pas de supposer à la Terre une
ellipticité de -r- , et , à plus forte raison , une elliptîcité moins considérable^ supposons dans les équations (f) ah = -5-, on aura
e^ £= /^.j654g^ — i5. 580715. C, e, = 2,913979 — 8.5o5765,^> «3 ,= — 0.049176 -|- 0^136690.^, 64 = — a. 719575 •+- 7.75i264.€, es. =ï -— 4«9i09:;i7 + i5.998525.f.
En combinant entre elles ces équations , on troave
o = — 178.7537 -l-'ff Aï» 509.480741
d*oii Ton tire , pour la valeur de € qui rend la plus grande des erreurs un minimum y ^=s:o.55o855,et par suite pour la longueur du degré moyen ^
valeur qui s'accorde assez bien avec celle de a85o^ qui résuUe de la comparaison du degré t}e France à celui du Pérou, ^n substituant pour -Ç sa valeur dai>s les équations précédentes ^ on trouve
DU SYSTÈME DV MONIffi. 46S
La pins grande erreur serait ^ dans ce cas^ de «^4''*^^* Or y Texcessive précision avec laquelle ont été faites les observations ne permet pas de supposer dans la détermination des latitudes une erreur aussi considé--
rable. I/aplatîssement de -^ que les observations
faites en France en 1801 donnent au sphéroïde terrestre ^ a d'ailleurs été confirmé par les opérations exécutées depuis en Angleterre pour mesurer des arcs du méridien et des perpendiculaire^ à la méri-^ dienne; tout porte donc à croire que les anpmalies que présentent leurs résultats tiennent à quelque cause particulière qui, dans ces contrées, écarte sen* siblement la Terre de la figure elliptique ou qui ^ altérant d'une manière irrégulière Tbomogénéit^ d^ ses couches , fait dévier de quelques secondes , soit vers le midi, soit vers le nord, le fil-à-plomb de Fins*^ trument qui sert à fixer les latitudes des arcs mes^rés• On peut conclure de ces observations et de celles qui sont développées dans les numéros précédens, que la surface de la Terre étant très irrégulière» ainsi que la densité des couches qui l'avoisinent , la mesure isolée d'un arc de méridien, quelle que soit son éten-** due, est peu propre à servir à la détermination exacte de la figure de la Terre; on tire, au contraire, de la comparaison de deux arcs du méridien mesurés à des ^atitudes très distantes, des notions sur cette importante question , qui s'accord^cnt très bien
avec celles qui résultent des autres phénomènes, parce qu'à ces grandes distances , les ^fiets qui tiennent aux inégalités de la surface du globe étala non homogénéité de ses parties disparaissent, pour ne laisser subsister que ceux qui dépendent de sa forme générale.
44' Considérons maintenant les variations de la pe^ santeur aux diverses latitudes , et déterminons la figure elliptique la plus probable qui en résulte pour le sphéroïde terrestre. Les observations des longueurs du pendule à secondes , qui servent à reconnaître ces variations , gont plus faciles à exécuter que celles de la mesure des degrés du méridien; les anomalies qu'elles présentent sont aussi beaucoup moins considérables, parce que les irrégularités de la Terre exercent surces observations une influence bien moins sensible que sur les autres : on doit donc obtenir par ce procédé des notions plus certaines sur la figure du globe que par les mesures directes prises à sa surface.
Parmi les • nombreuses observations qui ont e'té faites des longueuris du pendule , nous choisirons les cinq suivantes. Le pendule dont il est ici question est celui qui fait 86400 oscillations dans un jour Ttioyen, et -les mesures ont été réduites au niveau des mers, dans 'le vide et à la même température.
LîeiiK
des
Obserratîons.
Pérou • . . .
Pctil-Goavc
Paris «
Pctcrsbourg
Laponie
Latitudes
LoD^jueur
du pendale.
à secondes /.
ref<
o,99o564 o,99ii5o o,9s386;
: I n;i i.r-rr--n
Noms des Obscrvatenn.
I • 'K* it
Bouguor.* Bouguer.
Biot, Mathieu.
Malïet.
Clairaut , Maaportuis, etc.
Jl
On voit ^ par les résultats de ce tableau » qu^ilds longueurs du pendule à secondes augmentent d'une manière très sensible en allant de Téquateur au pèle. Soumettons ces accroissemens à là loi de la prop6r^ tionnalité au carré du sinus de la latitude , pour re* connaître s'ils confirment Fhypothèse de la figttre elliptique du sphéiîoïde terrestre.
En substituant 9 dans les équations (b) , lés yar leurs précédentes, on trouve
o", 990564 — « — i. 0,00000 = e,, o ,991 i5o — a — 3.o,iooîft = e^, o ,993867 — a — 4.0,56672 = es, o ,994589 — a — ft. 0,72507 =: e^, o ,9955^5 — a — i. 0,84829 = es,
et. en appliquant à ces équations la méthode • >d^s moindres carrés, on aura, pour déterniiner les valeurs des constantes aetb qui donnent un nïinimiim pour la plus grande des erreurs dont ÈttÀl *i^fffcbt^ les mesures du pendule que nous avons adô^tjts^n Tome II. 3o
d'où l'on tire
a = o"»,99o555, b = o" fOoSôjSô.
On aura donc généralement, pour rexpression de la longueur du pendule correspondante à nne latitude L,
o'',99o555 -4- o^jOoSôyg.sin* L.
La valeur de a est celle dû pend\ile ëquatonal , et l'on = 0,0057531. L'aplatissement du sphéroïde,
4'après le n« 35 , est égala cinq demi du imB^ A^ lia force centrifuge à la {«santeur sous l'équateaf > moints h valeur çle la fraction précédente; ce rapport pour la Terre est de ^, n» i6, livre I"; l'cllîpticité du sphéroïde terrestre est par conséquent de o,oo865 — ^, ou de ^. C'est l'aplatissement de
l'ellipsoïde le plus vraLsenablable qu'indiqpent pour la Terre les. mesures du pendule. rappcMtées dans Je tableau précédent j il s'accorde .«Tune manièçe satisfaisante ayeçxelui que nous avons déduit, n" 41, de la comparaison des degrés du méridien mesurés dans des lieux «ëpârés par de giandsintervâU^, çt avec l'a-
platîsseriiéni dé ^ , qu'on, déduit des inégalités qui
»&«l«»tJ*»»sAe,înQ»Me«H§nt 4e,la J,unp.,àf Jp «W
DtJ SYSTÈME DU MONDÉ, 467
Si Ton substitue pour a et 6 leurs valeurs ^précé^ dentés dans les équations (g-) , on aura
e,=o",opooo9, e.=o",ooo026, e3=o"',oooo949 , e^ =. — o"',oooo72 , ^« = — o",opoo47. >
Ainsi donc 9 dans la <x>mbinarson même la plus favorable qu'on puisse faire de ces équations , on est , forcé d'admettre une erreur de o"> 000094 dans les mesures des longueurs du pendule que nous avons employées dans les recherches précédentes^ si. l'on; suppose que ces longueurs varient comme lie c?^rré'<clu sinus de la latitude. Cette erjneur n'excède pas au reste la limite des inexactitudes dont les observations sont susceptibles , et elle est beaucoup plus iisiible que les erreurs correspondantes dans la mesuf&des degrés du méridien ; ce qui prouve ^ comme nôlis lavons dit n° 58 , que les causes qui écartent la : Terre de la figure elliptique ont beaucoup moins d'influence sur ies variations du pendule que iur celles des degrés mesurés à sa surface. ' • ^ > • Cependant il est 'à remarquer que ; bien qà^éllës' toient moins sensibles j les mémies irrégularités ^ti^ observe dans les degrés du méridien conclùÈ^ d'Irrt!^ très rapprochés entre etue^ se reproduisent d&tiË; les longueurs du pendule à secondeâi. Aiûisâ^ par éxet^Xb^ la plus gitltide clê cês anomalies dans les degrés ^e^ sures en France et en Espagne^ par Delambre etiMè^ efaëtn ^ se trouve dans l'arc compris entre lèsl paràllèléâ de Fortoeiiterà et de Barcelone, et les vài^làtioU^ de degrés stJ>fssent fenire cêS" âeiix^pôtâtë lin raléii^ tisseÂient<x>nâidé*-able; de mèmè^i leâ varia tîottrf'ati
pen4ixle dans çet.intervalle sopt beaucoup plus bibles que celles que donnerait la loi du carré du sinus de la latitude ; c'est ce qu'on verra d'une manière évidente p^r lé tableau suivant , où les constantes a et 6 ont été déterminées en comparant deux h deux les observations qu'il renferme.
des observa tioni.
tJntt
Leith
Dankerque. .
Clermont. . . . , Bareebue • . .
Fermentera.'
Longaeiirs da pendale.
o""C949Î2 o ,gq4533
<► •994»oa o ,9935^0 o ,993a3a o ,993070
Laciludes.
