i.iG.38 45.11.46 4i.93.i

oiB/>o54955 o ,oo55io5 o ,0055278 o ,00434^1 o ,00)4734

La^ constante b. conserve à peu près la même valeur dans les trois premiers intervalles , mais elle comtxience à décroître d'une manière très prononcée depuis Clermont jusqu'à Barcelone, et ses varia ticos soi»t encore beaucoup plus rapides de Barcelone à ForfQjsntera. Il faudrait pour concilier cette valeur 4u coefficient du carré du sinus de la latitude , avec colle qui résulte des observations faites endes lieux âoignés , supposer dans les mesures précédentes des erreui« de 8 à 9 centièmes de millimiètre, ce qu'il e^^ impossible dadmettre* La longueur o: du pendule éqnatorial présente, dans ce tableau, dès différences nfm moins, remarquables. La -lorigtiôUr' réelle de ce

pendoie , conclue des observations faites à Fëquàteur oaà des lathades voisines, est de o'^^ggiboô. Les observations précédentes , faites à des latitudes supérieuresa 4^% donnent, comme on voit, des longuedrs beaucoup trop fortes , tandis que celles qui répondent à des latitudes inférieures en donnent de trop faibles. Ce résultat remarquable se manifeste d'une manière bien plus prononcée encore, lorsqu'on compare entre elles des observations faites sur une plus grande échelle et comprises, les premières, entre le 45** degré et le pôle , les secondes, entre le 45* degré et Téquateur. Au reste , il est évident , comme nous l'avons

dîtn^>42> î^® ^6s anomalies se compenseront eii grande partie lorsqu'on choisira des observations faites en des lieux très éloignés, et qu'on rendra ainsi les résultats plus indépendans de perturbations qui ont sans doute pour cause principale les irrégularités de ^a surface de là Terre.

45. Considérons maintenant Jupiter, la seule des planètes dont l'aplatissement ait pu être déterminé par l'observation directe. Reprenons Téquation (2) du

arc tang X = 2i+|?^'. (A)

Lorsque la valeur de q sera connue , on aura , par cette équation, celle de A, et par conséquent le rapport Y^i-f-A* de l'axe de l'équateur à l'axe du pôle. Or, en supposant le cas de l'homogénéité, on a,

n** 25, ç:=,j-. Soit D la distance du quatrième satel-

lîte,de Jupiter au centre delà planète, et T le téWips

4.6 sa révolution, exprimé en jours ; sa force cerntrifuge sera à celle qui anime un élément de la masse de Jupiter placé à, Tunijé de distance de l'axe de rotation, comme ^ est' à =?;, T' étant le temps de la

rotation de Jupiter, exprimé en fractions du joiir«

La force centrifuge du satellite est d'ailleurs égale à

là force qui retient cet astre dans son orbite , c'est-

à-dire à la masse M de Jupiter, divisée par D*; on

aura donc

MX»

On a d'ailkui!$, n'^aS, M=s;^|7f.^'(i-f'X*); qn aura donc

D'après les observations de Found , rapportées par Nev^ton, la distance du quatrième satellite de Jupiter à son centre est égale à ^6,65 demi-diamètres de 1 equateur de cette planète ; ce qui donne

on a de plus

Ou conclura àelk

. . . a,oi86i45

et en . snb$ti;tuant cette valeur, dans l'é^ioatigii (A),

elle deviebdi^ ^ '

d'où roi) t^ <^5=7:o^8iQ, et, par suite, le ra^Q^de

l^«d dutpôle i^.Vaxe de l'équateur, o» v/i-f-A*=q.ife967. Ce ■ jr'âpfpqit ^ suivant les observations de Bcmad , est 4e x*vo77i. On trouve, par la théorie dés seitië1«< litea de Juptêr,r qui dëtermitie ce ra^^ort avec plos^ de préd^a encore que les observations directes, qu'il est de i ^0747* Ces résultats montrent que Jupiter est moins aplati que dans le cas de l'homogënéité , et < que, pfltr. conséquent, sa densité va en augmentant, comme celle de la Terre, de la surface au centre. . Nous avons vu, a** 34 9 qtt'en supposant les planètes originairement fluides-, leur ellipticitë devait être comprise entre' f 9 et ^ ç , la première de ces limites répondant au cas où la masse fluide serait homogè«ie, et la seconde à celtii on toute la mai^ serait réunie à son centre^'Or ,(rellipti€ité d'un ellipsoïde est l'excès de l'axe de l'équateùr sur celui dxL pole^ divisé par le dernier de ce6 axes; sa valeur- est donc égàfe a

\/r-î-A*-^ I ; on aura donc,' par ce qui précède, * 1^=0,10967, et par conséquent* ^'y=ro,04585. On trouve > par robservatioti directe , 0,0771 , et par le tnouvetïient<les nteuds des dr^itesdes satellîtei^ db Jupiter, 0Î0747 pour FelK^ticitë de cette planète : ces ' aeux valeurs soât donc comprise^ dans les Rmttes que leur assigne la tbéorie. . . * .

Nous avons trbuivé, n? 29 , dans Hè carf'db l'^rothcir-' généîtë> 0,604554 pour TelRptrcîté de l^^^T^etf e'. Vaù

47 a THÉQ&iE ANALÏTiQUE

supposant donc la densité de la Terre égale à celle de Jupiter , leurs ellipticités seront entre elles comme 0^10967 est à 0| 004334* D'après cela, en adoptant pour rellipticité de Jupiter la valeur 0^0747 9 <{ui résulte de la théorie des satellites, on trouve 3*3^^^^^ pour Taplatisseinent de la Terre , et Tzb7T79 ^' <^^^^ sisisant lellipticité 0,077 1, qui est damnée parFobservation directe. On voit que ces résultats^s'aceordeiit suffisamment bien avec ceux que l'oît tire des ob^vatîons du pendule et de la mesure des arcis du ipé» ridien terrestre , et l'analogie qui existe entre la figure de Jupiter et celle de la Terre prouve avec évidence que. la même loi a présidé à la formation de tous les corps célestes. ^•

Les autres planètes sont trop éloignées de nous, ou leur aplatissement est trop.peù sensible, pour que l'obsei^ation ait pu jusqu'ici fournir les éléméns né^ cessaires à la comparaison des phénomènes et de la théorie. Il en est de même de la Lune, qui se présente à l'observateur comme un cor^s à très peu près sphérique ; les conséquences qui résultent des lois de sa libration, et que nous avons développées dans le chapitre VI du livre IV, sont les seules donnéesque nous ayons sur sa véritable figure.

46. Nous ne terminerons pas ce chapitre, spécialement consacré à la figure de la Terre, sans montrer comment les phénomènes, de la précession et de la nut^on confirment, comnie nous l'avons annoncé, les résultats que l'on obtient par la mesure des'arcs du méridien terrestre, et par les observations du pendule* Pour le faire voir ^ reprenons la valeur de

la fonction Y ^donnée n"* a5f livre IV^

1^ .[a:-(B-)-C-A)+^(A+C-BH-J'(A+B-C)].

Dans cette expression , A , B, C sont les trois raoniei?[&, d'in^tie de la.T^rre,: qui se.rap^porteot rçspcctlv^eraent gux.axe^ principaux des. or, des^ ^t des z^ M.estjjsi ma^se^de là Terre, etJCyjr,.:^ expriment le& trois coordonnées de l'astre L,

On aur^ en vertu du n* 36, pour l'expression gé-i nérale.de l^ fonction Y, relativement à la Terre ^ supposée . elliptique et douée d'un mouvepaent de rota^tion autour d'un axe fixe,

V==~>îîi2l,j;(«A__iy);(i.cos«fl)+«A'8in«e«>s»#],

eth et aJi étant deux constantes qui * dépendent de l'aplatissement de la Terre , et 9 le rapport de la force centrifuge à la pesantedr sous l'équateur*

Désignons par 6 l'angle que forme le rayon r avec Taxe de rotation que nous avons pris, n^ i5, livre IV, pour axe des z , par eo la longitude 'de ce rayon

comptée sur le plan de Téquateur ; on aura

a: = rsin Osino), ^.= rsin 6 cosa> , z=rc0sô*

Si l'on substitue ces valeurs dans la première des expressions de V, etqu'on compare ensuite ces deux expressions entre elles, on trouvera l'équation suivante :

'.(aC— A~B).(;—cos»ô)-+-4.(A— B).sin?8co82»

= Ma» . l(ah — i qXl — cos* 9H-a*'sm*ô cos aa] ;

d'où l'on tire, en vertu de l'indépendance des angles, 6 et û» y

aC— A— B=|Ma'(«A— ig).

Les obderratîons du pendnle nàfas ont xÉitiiitre qae l'aplatissement du sphéroîdçi 'terffeslré" est à tfrè^'peu p^es le métpe sùi^ les diveFâ méWdiëns , ce c[ui exige que ah' soit une très petite quantité de Tordre flt% que Fôn petit négliger. On a alors A=;B, d*où' Fesulte ce théorème remarquable', cW que lés phénomènes de la précession des éqiâkoxés et de la nueatwn de F axe terrestre sont lesmêniës qiie si la Terre était wi sphéroïde de révolution^

Si . l'on, considère la^Terre comme un ellipscnde de révolution autour de Taxe des s, on aura, par les propriétés ^e ces corps ,

tx étant un nombre qui dépend de la loi de densité clés diftérentes couches du sphéroïde, et que lexpérience seule peut déterminer ; elle a montré que , pour la Terre, ce nombre diffère peu de Funilé, Ou aura dcHie ainsi

Nou« tfVoiis;tfoa\ré, nf^ 59, liTfelV,

^n aura donc

Le rapport que désigne tr est égal à Tunîté dans le cas de ^homogénéité ; il est plus grand queTunîté, sî la densité' du sphéroïde va eh croissant de Itf surface au centre, et moindre que ce nombre dans le cas contraire. Supposons donc la Téri'e homogène;' on aura cr =r: i : on â d'ailleurs , par Tôbservatiôn ,

; on aura donc, dans ce cas, cth = o,oo35d7 1 ,

ou — . La supposition de cth = ^-5 donnerait pour tr une valeur infinie ; la valeur de et,h est donc cçp^r prisçentr^ — et x-rt, et -dé sont par conséquent les

limites que les phénomènes de la précessioki et de la nutation assignent à l'aplatissement du spheVoïde terrestre.

En prenant une moyenne entre les valeurs de l'aplatissement de la Terre, qui résultent de la comparaison des degrés mesurés à sa surface , et des observations du pendule, on peut supposer cet aplatissement de ^ — à peiji près. Cette valeur iQst.<x>nQiprîsé

entre les limites précédentes. Si on la substitue au lieu de ah, et qu'on remplace en même temps q par sa valeur dans l'équation (A:), on en tire