EL ' K ' K

Si l'bn ajoute les carrés de ces trois valeurs ^ on aura ep vertu des relations (/n) et (/*) ,

par conséquent , etc.

48o THÉORIE ANALYTIQUE

(f7?«rpage 119 cligne 17, i"vol.) Cette belle propriété des momens est facile à démontrer par ce qui précède. £a effet, ou a, par le n** 29 et par la supposition,

M = S. (yZ — zY). dm, IV = S. (/Z' — «TT'). dm, M = S. («X — xL\ dm, N' = S. («'X' — x'X). dm , M^szr S. (*Y —ylL). dm, N* =S. {x'T -r'X'). dm.

Substituons pour x\ y\ «', X', Y', Z', leurs Taleurs, en obseri^ant que les forces X', Y', Z' résultent de X, Y, Z, par la même transformation qne les coordonnées x\ y\ J des coordonnées X, y , 2. On aura, en \ertu des formules (.2) , n^ 28,

'SzzS.l(J,x+b'y+b'z)[cli'\'c'Y+c'iy{çx+^^

ou bien en réduisant et observant que Tintégrale S se rapporte uniquement à l'élément dm et aux quantités qui varient

aYee lui , .

N= (JV — iV). S.(yZ — zY)dm+ (b'c — bc"). S.{zli — *Z) , + (6c' — b'c) . S. {xY — j^X) .

On trouverait pour K' et N" des expressions semblables , et ea vertu des relations {T), n^ 28, on aura

N = flM + a'AT + «"M*, N'=6M4-yiVr+iTW[% N''=cM4-c'M'+o"M'.

Il existe donc entre les coordonnées , les forces, les momens, et les projections y rapportés à deux systèmes d'axes rectansulaires , des relations analogues , et leur transformation s'opère de la même manière, en multipliant chacune de ces quantités | relatives aux trois premiers axes par les cosinus des angles qu'ils forment respectivement avec le nouvel axe que l'on considère.

DU SYSTÈME DU MONDE. 48i