N<»)c'A» cos(3»4»2n)-+-tf'N(0c«c'x»co» (i« -^ •'-+- an

tf. «ilî^ocx* c<9t (« + 4n) 4- fl'BKnç'A^cos {•'+ 4n) ,•

et pour déterminer P il suffica de changer dans cette ëqualîon les cosinus en sinus.

En substituant ejïsuite «ees "valenM dans j^ ^xpees* sions de^p et de cT^^^ on aara la partie la plus sensible ,des inégalités de Jia Terrie «t wde ¥^nus, résultant de leijir action réci^proque et dépendante de l'angle i^rJt — ^t.

Ce calcul n'a de difficulté cfue son extrême Iongueur^ C'est à M. Aîrj^ savanj; professeur de l'Université de Cambridge , que Ton doit la découverte de Fitiëgalité précédente. Il est remarquable qjue la pHncipale partie du coefficient de cette inégalité > qui Vé^ lève àfprès de 3'' pour Tenus , et à 2'' seulement poor U TeiTe> txssshe des tonnes 'dépendant

DU SÏI^ÈBIE DV MOtfOf^. 191

mi mutoelle des orbîtes^ termes que Van o'av^t pas ivffisaouDent oonadéres jusqu'ici» et parmi Wsqygto an myait même cra pouvoir nég^igfr tamirit4t^ nuK (juî renferment les p«ia8amÉSr4e9 incliiiaisoiis '$1190* rieures à la seconde* Les termes qui dépendent unique*ment des excentricités se compensent au contraire de telle sorte ^ en vertu de la*position actuelle des périhélies des deux planètes , que leur ensemUe ne fouv^ nit qu'un résultat à peu près insensible * On voit par cet exemple qu^il était nécessaire de donner au éé*veloppémetrt de la fonction R toute Tetafiidae a h^ quelle nous lavons portée, et , en même temps , que nos formules suffisent jusqu'à présent à tous les cas qui peuveat se présenter.

45. Dans le chapitre IX du livre II nous avons donné les expressions des inégalités du rayon vecteur, de la longitude et de la latitude de m, en portant Tàpproximation j^squ aux premièreis puissances des ex-^ centricités et des inclinaisons j ce qui suffit dans fe plupai^t des «cas. Au moyen des formules prooédentes, on pourra pousser ks approximaticiDs aussi loîn qu'on ^voudra; *el nous avons donné , en particulier^ l'es^^ression des termes dépendaRis du carré des 'Cxcentricités ^t des inclinaisons , et celle -des écmx grandes inégalitdsde JupileretdeSatsme^ea tenant fiiènie oompte des termes du cinquième eirdre^ fl ^etst rsre qm les besoins de l'Astronoime exigent ida-* YSDtage; -on aura /en tous cas, recours aux iScMitiules générales, et les consîdéttations qai oblige^Mil; de calculer quelque inégalité nouvelle ^ «ervirant' k^e^ fc<%ter ia ^détermination, lies <ii verses inégalités de

r, if, s, ainsi calculées, s'ajouteront l'une à l'aotre, ea vertu de ce que les équations qui les déterminent sont linéaires, et Ton aura pour le rayon vecteur^ pour la loogitude et pour la latitude dans Torbite troublée p

oxirp{ffS, désignent le rayon vecteur, la longitude et la latitude dans Torbite elliptique, et S^r, J's^, J's^h somme des inégalités dont ces trois expressions soot affectées. Ces trois dernières quantités seront composées de termes de cette forme :

g étant un nombre entier quelconque ou zéro , et k une fonction des excentricités ou des inclinaisons de Tordre g,. ou d'un ordre supérieur de deux, de quatre, etc., unités.

En effet , il résulte des lois du développement de la fonction R , et des formules qui déterminent les inégalités planétaires, que si une inégalité dépendante d'un argument déterminé se présente pour la première fois parmi, les termes de Tordre g, elle ne se présentera plus ensuite que parmi les termes de

Tordre g-f~^9 g 'h 4f ^^^*y ®^ ^^<^^^ ^^ suite. On pourra donc juger facilement à, quel ordre appartient une inégalité dépendante d'un argument doané.

Chacune des planètes perturbatrices. m', m", etc., produira des .termes semblaibles aux précédens, et la réunion de tous ces termes formera la valeur com»

plète du rayon vecteur de m et des inégalités de son meuvement^ soit eii longitude^ soit eu latitude.

Dans l'un des chapitres suivans nous donnerons les résultats de la réduction en nombres des formules précédentes, relativement aux sept planètes principales, et nous' présenterons, avec une exactitude suffisante , la détermination de leurs principales inégalités.