Tome III

En différentiant cette valeur par rapport k nfi, od aura

— Smn'Caa' ^F+ «'• 3^ F ) «• {Sn't ~ »n« + 5/ — at).

Les quantités P, P'^ F, F' ayant ici les mêmes valeurs que dans le n* 58 , comme on a à très peu près 5n! = 271, il est aisé de conclure que l'inégalité de J'C dépendante de la partie précédente de J^R' est liée à l'inégalité correspondante de cT^ par l'équation ordinaire de condition

m'yaf

Par l'analyse du n? 58 on verra que le second terme de l'expression de cTÇ' produit le terme suivant :

En réunissant cette dernière inégalité aux deux précédentes, on aura la valeur complète de la partie de J't^^ dépendante de la combinaison des argumens zéro et 5n't — nt.

Calcul des termes de J^^ et de S't,' qui résultent de la combinaison des argumens 3n't — nt et !in't — ^nt.

60 • Le dernier terme de chacune des formules

(o) ne saurait produire dans lea valeurs de ^ et de J'Z^^ aucune inégalité dépendante de l'angle Sn't — 2nt et du troisième ordre relativement aux excentricités , lorsque Ton fait abstraction de la combinaison des argumens o et 5n^t «-« ant ; il nous suffira donc de supposer désormais

J^Ç'= ~ 5aWfdtfcf'. cTR'.

Parmi le nombre indéfini de combinaisons qui peuvent donner dans cTÇ et cTÇ' des termes de la nature de ceux que nous considérons , nous n'aurons égatd qu'à ceux qui proviennent de la double combinai^n des argumens 3/j'— net 2n* — » , parce que ce sont eux qui fournissent la principale partie des deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne dépendantes du carré des forces perturbatrices. Il sera facile d'ailleurs d'étendre la même analyse au développement des termes résultant de l'une quelconque des combinaisons énumérées n^ 67 ; c'est ce que j ai fait dans un mémoire imprimé dans le recueil des Savans étrangers (1), je me contenterai donc d'en rapporter les résultats numériques , lorsque nous nous occuperons de réduire en nombres les formules relatives à la théorie des inégalités planétaires.

Considérons d'abord la valeur de ^1^.

En n'ayant égard qu'aux termes dépendans de

(i) Mémoires de TAcade'inie , Swans étrangers, i834.

a44 THÉORIE ANALYTIQUE

l'angle 5n'« — ant et du carré et des produits des excentricités et des inclinaisons , soit

+ M^* W cos (Zn^t — 72^+ 3g' — f— û) — G}')

+ M^»V*COs(57î'^ — 7i«+5€'— €— 2û>')