M^^^A* cos (5nft — w^ + 3g' — «— 211) ; d'où résulte
j^R==(/k'-J^)[3M(«)c»»in(3»'f-/i£4^«'-i-:i»)+aM(0ee'sin(3n'«-n«+3f'-t-»-a»') -f. M<Oe'* «in (3»'« — nt 4- 3i' — i — a»')] -f^J't^— 3A^)MC8)x«%in (3/i't — n« + 3i'— •— aH)
£r r rfM<o) ^.cos(3/i'«-««+3i'-f-2Ai) +a î^ec'co8(3i»'<-/i£43i'-»-»') j-a^^e'«cos(3/i'«-/2«-f-3«'-«-a»')+« ^^K»co8(3»'«-/if4-3f'-t-an) 1 +^T^'^^^ 6«co8(3n't-««-l-3f'.i-a«i) +a'^^^c'cos(3/2'«-/2ï-f.3i'-i-«-«') ^ a'î^^'.co8(3/i'«-/i«+3f'-f-aflr') +«'^^\.co8(3/»'£./i«+3i'-f- anl-
Si Ton différentie cette expression en faisant varier les trois quantités nt,J'{f, J'r, et en regardant comme constantes les trois quantités n^û, cTi^' et J^r', on aura
£l£?i=(«ri/'-«ri')[3M(<>)c*co8(3/i't-»«+3i'-«-2»)4-aM(0«e'co8(3n'l-/i«H^i'-i-«-^ ndt
-f. M(»>e'» cos {3rt'« — /i« + 3i'— • — a»')]
|.(3^i/— J^)MO)x« cos (3/i'« — nf + 3f'— i — an)
-fiii^. [3M(o)c»siii(3/i'«— /i«-4-3f'-i-a»)+aM(Oee'8m (3/ï'f-/ï«4-3/-i-»-«') n^£
+ M(Oe'»sin(3/i'/-««-|-3i'-f-a»')-+-M<3)x»sin (3/i'/— /it-f-3i'— i-aH]
^^.[J^e* co8(3//f-/it-|.3f'.i-a« )+« ^^^c'cos(3«'«-/i£-h3/-«-».a0 ^a/irf£ L ^« ' da ^ '
4.a'™^^'»cos(3rt'«-rt«-f-3i'-«-a»)+« ^^^•co8(3«'i-/if-f<J.'-t-aIl)"|
«Tr r <iM(°) , . ,3 '. , , a ^ M '^^^'^ / • /a /, . . a / .N
-f. — .1 a— T — c» sin(3/» t-««-f-3« -1-2» )+fl —-t — ee'8ia(3/z7-/i£4-3r-f-»-«)
4-a— î — e'»sin(3a'«-«e+3i'-«-afli')+« -j — x«8in(3/ï'«-/i£-+-3t'-i-an) 1 -4- — .. I a ---5-^e» sin (3n'^£-/i«-h3i -i-a»)-f-.a'--T-7-ec sin (3/t'£-/it-f-3i -i-.fli-«') ^^, ^^ç^.gin (3/i'«-/it+3«'-i-aaO+a^^^î^*«»(3/i'^-»«+3t'-i-an)l.
DU SYSTÈME DU WOSVE. i45
Supposons qu'en ne considérant que les termes. dé*
pendant de l'argument nn^t-^^nt^ et qui sont de
l'ordre des excentricités et des inclinaisons , on ait
î- = eF cos (an'£ — n« + q^— i — ») -h e^G cos (an't — iit+ »§'—•—•'), = «F co» (a/»'f — ni + at'— • — •) + e'G'cot (în'« — «i-f- at'— •—•'),
eH sia (an't eH'sin (an'f
«) -♦- c'K'sin (an'r — n£ + at'--f— ^
ir
Et en différentiant les valeurs de — et S's^. on a
^:^ =— ^— -^. [cFsinfan'f— «£-f.a*'— f-«)+c'Gsin(an'«-««-»-ai'-i-(»')]; anal n
-^ = ^^" """ ' . [cHcos(an'i— /i£4-2t'— f-«i)-f-e'Kco8(a/i'«-/i«4-ai'-i-» )] • nat n
Si l'on substitue ces valeurs dans l'expression de -^--r- f et qu'on ne conserve que les termes qui dépendent de l'argument Sn!t — 2nt^ en faisant pour abréger
a aa n da da n da J
a aa n aa a aa' ra da j
L^ n a aa'. /i ^^^ J
P<.)= «' r?H'a'M<.)+?^--")Ha'M(«)+iF'a'.^'-Î2::iL>F««'^ïïîin L* « a da' n da J
La n IX da' n da J
L"* « a da' a da J
On trouvera
û " •'** PC») rio (5»'i — a/il -f" 5t' — M — • — a»0
H- PCO iin {Sn't — anf + 5t' — ai — a» — •*) + P<»> «n (Mt — ?n« 4- 5i' — ai — 3*') •+. PCî) sin (5n't — a/f« 4- 5«' — ai — 3») 4- PCO «o (5«'< — îMU -4- 5i' — ai — •' — an) -h P(5) sia (5/x'r — a»l 4- 5i' — ai — » - an) j
expression qui en faisant
A = P(o)co8 (»+ a»') H-PtOco8 (a«+ • ) +PC')co8 3«i' 4- PCOcos 3» 4- P(4)co8 (a»+ an) 4*C«)co8 ( » 4- aH) ;
et en nommant B ce que devient cette expression quand on y change les cosinus en sinus, pourra prendre cette forme :
^^'/^ = A 8În (5/ï'« — an« -h 5i'-- ai) — B cos {Mt — a»« 4- 5/ — 3i). ndt
Pour réduire cette expression en nombres , on formera d'abord les valeurs des quantités M^^\ M^*^, ]\|(0^ ]VI(8)^ et de leurs différences tant par rapport à a que par rapport à a\ au moyen des formules du n*" 6 y dans lesquelles on fera î = 3. Quant aux quantités F, G , H, etc. , elles seront données par les approximations dépendantes de la première puissance des masses.
6i . Considérons réciproquement les termes de J^R dépendans de l'angle 5/2^^ — :2/i^> qui résultent de la partie de R relative à l'argument ^n't — nt combinée avec les parties de J'r, J^s^^ etc. , relatives à l'argument ZnU-^nt. Cette partie de R est de l'ordre des excentricités ; on peut donc supposer
te W'U C08 (an'« — nt 4- ai'— •— •) + M<')^co8 (a/i'^—nt+a*'— i —<»'),
a43 THÉORIE ANALYTIQUE
En faisant pour abréger
£GVM(o), Q(0=:Ic'GVMO), QC)=:~2?.cGa'M(o),
an da '
d'.JR
l'expression précédente de -^— deviendra
ndt
