CHAPITRE VIII

Inégalités du mouvement des planètes produites par Faction des satellites et des comètes.

83. Les masses des satellites sont en général si petitàl^ relativement à celles des planètes quHls accompa* gnent , que les perturbations qu'ils causent dans leur» mouvemens ne peuvent être que très peu considérables, elles paraissent même tout --à- fait insensibles, excepté pour la Terre troublée par la Lune. Il serait donc inutile de nous occuper long-temps de ces perturbations, mais leur détermination peut devenir très simple par les propriétés du centre de gravité.

£n effet y nous avons vu, n^ ii, livre II, que làr planète M décrivait a très peu près le même orbite que si sa masse et celle de ses satellites étaient réunis au centre commun de gravité du système. En sorte que si dans les formules des chapitres précédons oqi augmente la masse de la planète que nous désigne**rons par M, des masses de ses satellites, Forbiteqixi txk résultera sera celle du centre de gravité du sysf teme, et pourra aussi être regardée comme l'ellipse même de la planète r&uitant de la première appro^ xiiMtioki.

Cela posé ^ soient X , Y^ Z , les coordonnées de M rapportées à ce centre pris pour origine des coordonnées, et au plan de son orbite choisi pour plan des X et des Y; soit de plus V l'angle que forme avec une ligne fixe, doù Ton compte les longitudes, l'axe des X. Nommons m, w! y vfi\ etc., les masses des satel* * lites , r, /, r^, etc., leurs rayons vecteurs, (>, /, i^', etc.,.

leurs longitudes sur le plan de Torbite de M, et s y s\ y, etc., leurs latitudes au-dessus de ce plan. Les coordonnées de m , m' y etc. , relatives au centre commun de gravité , seront X -f- r cos {y — V) , Y-f-rsin(^ — V), Z-f-r^, X + r^cos(i'' — V), etc. Par les propriétés de ce centre , on aura donc

(M-f-2/w)X*+-mr cos ((;-V)-|-/wy cos (i^'-V)+etc.=o^ (M-f-S/?t)Y -fmr sin (t^-V)+7BV sin (i^'-V)-|-etc.=:o, (M'-f-2m)Z H- mrs -|- m W + etc. = o.

La caractéristique Z devant s'étendre à tous les satellites.

On aura donc immédiatement, au moyen de ces équations, les valeurs des trois coordonnées X, Y, Z, de la planète relatives au centre commun de gravité au moyen des valeurs de r, s^y s y r', \/y s'y etc., sup-!» posées connues. Or^ ces quantités dépendent des po^ sitions des satellites entre eux et par rapport au Soleil. La simple configuration des satellites d'une planète suffira donc pour déterminer à chaque îns^ tant ses perturbations dans l'orbite qu'elle décrirait «ans l'action de ses satellites. Les inégalités que cette action produit sont par conséquent toutes périadlT

ques^ et Ton voit en outre que les masses des satellites étant en général très petites, relativement à celles des planètes principales, ces inégalités seront très peu considérables. Elles sont insensibles pour Jupiter, et il est probable qu'il en est de même pour Saturne et Uranus.

84- L'action des planètes cause dans le mouvement des comètes des perturbations très sensibles; elle peut même changer entièrement la nature de leurs orbites, comme cela paraît avoir eu lieu relativement à la comète de 1770, lorsqu'elle s'est trouvée dans le voisinage de Jupiter. Si les masses des comètes étaient comparables à celles des planètes , il résulterait de leur réaction des perturbations correspondantes dans le mouvement des planètes. Ainsi, par exemple, la comète de 1770, qui est celle qui a le plus approché de la Terre , aurait altéré la durée de l'année sidérale, et aurait causé quelque dérangement dans le système des satellites de Jupiter qu'elle a traversé en entier. Or, rien de semblable n'a eu lieu ; et comme l'observation n^a indiqué jusqu'ici dans le mouvement des planètes ou des satellites aucune inégalité proyenant de pareille cause, on doit supposer que les masses des comètes sont tellement petites, que leur influence sur le système planétaire est tbut-àfait insensible. Leur choc même, si dans l'immensité des siècles quelqu'une d'entre elles venait à rencontrer sur sa route une planète ou un satellite, ne causerait très probablement dans la matche de ces astre& que de faibles altérations.

33o THÉORIE ANALYTIQUE