î^î=£^)+2,(Aa> + B*'ç + Cc>) = /'A

^.m(^'^~^^^^^.{kap + -Rbq + Ccr) = Z^

Le signe 2 devant être étendu à tous les corps agissans du système.

Remarquons maintenant que si les corps m, m', etc., étaient parfaitement sphériques, ou si aucune force étrangère ne troublait leur mouvement de rotation , la quantité Aû"p -|- ^b'q + Cc"r, serait constante par elle-même, n® 55, livre T', quelle que fût la nature de ces corps; son introduction dans les équations précédentes ne ferait donc que changer la valeur de la constante /, il en serait de même relativement aux

quantités analogues qui entrent dans Jes deux diWnières équations (5). Soit donc c, c'y c", ce que deviennent alors les trois constantes /, V, V, il est clair que le pUn qui en résultera et qui est celui que nous avons nommé plan ins^ariable dans la théorie du système du monde, sera tout aussi immuable que le plan maximum des aires; mais il aura sur lui l'avantage que sa position sera facile à déterminer, parce qu'elle ne dépendra que des données fournies par l'observation , taqdis que celle du plan maximum des aires exigerait qu'on eût déterminé d'abord lôs momens d'inertie A, B, C, etc., de toutes les planètes qui nous seront probablement toujours inconnues.

Ce n'est donc qu'à raison de la différence qui existe entre la figure des corps célestes et celle de la sphère , et des inégalités périodiques et séculaires qui résultent, dans les seconds termes des équations (3), de ce que les forces qui les animent ne passent pas exactement par leur centre de gravité , que le plan que nous avons déterminé dans le n*^ 78 du livre II , pourrait ne pas demeurer toujours parallèle à luimême dans les différens siècles. Mais, d'abord, en étendant à tous les corps célestes ce que nous avons démontré relativement à la Terre , n® 20 , livre IV, leurs pôles de rotation étant fixes à leur surface , et leur vitesse de rotation pouvant être regardée comme constante quand on néglige les quantités périodiques , si l'on suppose, comme dans le n* 14, qne le mouvement de rotation de m s'effectue autour de son troisième axe principal, on aura />= o, q =:o

et r = fi> 9 en désignant par ta la vitesse an«galaire de rotation. Soit donc A Fangle que forme l'axe de rotation avec Taxe des z , on aura simplement