f^Z:rJ:f^) + 2.Cû)COsA

En nommant jea et v les angles que forme respectivement le même axe avec les axes des y et des Xy les deux dernières équations ( 5 ) prendraient une forme semblable ; et l'on voit par conséquent que si les seconds termes de ces équations sont affectés de quelques variations séculaires , elles ne peu«vent provenir que de la variation des angles A, /et et V.

Or, supposons d'abord qu'il s'agisse du Soleil. Si les angles ?^ffiyV étaient sujets à quelque inégalité séculaire sensible , comme le moment d'inertie C est très grand à raison de la masse et du volume du Soleil , il en pourrait résulter dans Qoù cos A des inéga-^ lités susceptibles de devenir considérables. Mais il y a lieu de croire que ce cas n'arrive pas dans la nature. En effet , les déplacemens de Téquateur solaire résultant de l'action des planètes , sont d'abord excessivement petits comparés à ceux des équateurs pla* nétaires résultant de Faction réciproque du Soleil sur ces corps. Les variations des angles X, fi^ v seraient donc déjà très peu considérables par cette seule raison, quelles que fussent d'ailleurs la figure et la constitution du Soleil ; mais comme ces variations sont , en outre de l'ordre^ l'aplatissement du Soleil , quantité

nécessairement très petite, puisque nous axons va qu'il n'en résultait dans les mouvemens des pla~ nètes aucune inégalité appréciable, on doit les regarder comme tout-à-fait insensibles. On peut donc considérer les seconds termes des équations (3) comme constans et le plan invariable comme inaltérable en tant qu'on n'a égard qu'à l'action du So*leil.

Nous étions déjà parvenu à ce résultat dans le n^ 79 9 après avoir démontré que les excentricités et les inclinaisons des orbites planétaires n'étaient af-* fectées d'aucune inégalité à longue période dépendant de l'ellipticité du sphéroïde solaire^

Supposons* maintenant que le terme Ccù cos A se rapporte aune planète. Il arrivera ici le contraire de ce qui a lieu pour le Soleil. La position des équateurs planétaires changeant sensiblement avec --le temps , la valeur de cos A sera affectée d'inégalités séculaires qu'on ne pourra pas négliger, mais comme le facteur Ca> qui le multiplie est alors une très petite quantité, il n'en pourra résulter encore dans l'équation (4) que des quantités insensibles.

Prenons pour exemple la Terre, que nous regarderons comme un ellipsoïde homogène et de révo* lution. Soit D le demi-diamètre de l'équateur, on aura C := | mD , et cette valeur sera plus grande qu'elle ne devrait l'être réellement, parce que les couches terrestres diminuent de densité du centre à la surface , n* 46 > livre V; le second membre de l'équation (4) contiendra donc le terme f ml)*ûù cos A , tû étant la vitesse angulaire de rotation de la

Terre, et A Tobliquité de l'écliptique en supposant qu'on prend ce plan pour celui des xy. Or, sî l'on nomme a la distance moyenne de la Terre au So- Wl et 71 sa vitesse moyenne dans son mouvement annuel, le terme relatif à la Terre dans le premier membre de la ixkkiaïe, équation sera ma^n, La durée de la révolution sidérale de la Terre est de S65,a56 d'où Ton tire :

le rapport de a à D est de 25984 e^^viron , on aura donc ainsi :

• mD*a»

ma^n

On voit donc que le mouvement de rotation de la Terre n'introduit dans l'équation ( 4 ) que des quantités insensibles relativement à celles qui résultent du mouvement de translation; les variations de ces quantités, qui doivent seules nous occuper ici , seront donc, à plus forte raison^ tout-à-fait insensibles, et ne pourront influer sur la valeur de la constante / (^). Il en serait de même de toutes les

(*) Si Ton ne considère , pour un moment , que la Terre , et qu'on fasse abstraction des autres planètes, le plan invariable deviendra le plan même de re'cliptique ; et si Ton fluppose que l'obliquité varie de 5®, il est aisé de voir que la variation correspondante de la quantité G« cos a ne produirait pas dans Téquation (4) un terme qui fût la cent-millionième partie de la constante /. Il s'ensuit donc que les mêmes forces qui produisent des déplacemens très sensibles dans l'équateur terrestre , sont absolument impuissantes à produire la moindre altération dans la position de l'écliptique.