TS

jjor

— o,3aa85N^'

— o,i3648Ny

— 3.66a95Ny

— ii,o5732Nj'

-i8,4a73iN''

-5,ao4i7N^'

-o,ai835]Sy

-f. OjoSigSNj'

— o,i77i9Nj'

+o,ii647N;'

— o,oao6aNJ'

+ o,oi4o4N!'

j— 34,,7oi3N^'

+i3,68i9îïNJ'

-h a,64583]Sy

— o,o3i3aW]['

— o,oi6o6Ny

i — 84,ao75o]Nj'

— 6,5345iNj'

- i,463o8Nj'

- o,oa975Nj"

j — o,a4i35NJ'

— o,io9i3Nj'

En joignant aux valeurs précédentes celles de N = N^', N' = N^', etc. , qui se rapportent au cas ou g =10, et en les substituant (lans les équations (d) du n"" 69 y livre II ^ il ne restera plus d'indéterminées dans ces équations^ que les sept quantités Nr> Nl% Ny, etc., et les sept arbitraires l\, /'„ T., etc., qui sont les constantes introduites par l'intégration.

On les déterminera en remplaçant dans ces équations, les variables p, q, p' , q' etc., par leurs valeur relatives à l'époque de 1 800 , et en y supposant ^ = o; on a trouvé ainsi,

/o = io3»ia'38'',

Ny = o,ooi355i.

/, =;: 3oG. 9.5a,

/, s= 73.io.3i,

W^' = o,oii33a9,

Wy =a o,oo656i6.

^4 = 6i.oo.5i,

»!' = o,ooa56oi.

It = 3o5. 7.5i.

En multipliant ces valeurs de N;;', Nr etc., par

lit"

les «oeffietens qtn tenir correspondent dans le taMeao précédent y on a ti^ouvé^

Ni =i= — 0,0004379,

= +o,o5ia584,

Nj 2=-#-o,ooo36ig,

= — o,ooaoo8i,

Ws =--o,ia34a55.

Nb =—0,0041728,

IVj = + 0,0199554,

tW g =.-^ d,ooi8eû7,

= — .o,oojf397.

;^— o,oofSÇ9j:

En appliqt^ant aux inclinais.ons ce que nous avons dit n® 65, livre II, relativement aux excentricités, on en conclut que la somme de tous^ les coefficiens N , N% N'^ etc., dans chacun des systèmes précédens, pris avec le même signe , sont les limites que les tangentes des inclinaisons ne pourront.. pas dépasser. On aura donc relaljj?f ïpent ^ Mercure^ yéous, la Terre, etc.,

tang ^ < 0^1846633, t«ng ^' < o,nS8«l5i, . ..Uag <p*.< o,io68338, tang 4>''< o, 1 248822 , tang ^« ▼< o,o4 1 2638, tang ^^ < o,o558489, taqg^^9< 0,0^11 ji26.

Dtr SYSTÊÎltË tV MONDE. 39,

et par cohsé<!(tient

if <io- 'xi 45% <! < 60 39' 48*, ♦'^ < ()0 y 53", ^^ < 7« 7»' 6%

Ainsi donc^ on est assuré que quelque déplacement qu'éprouvent, par la suite des siècles, les orbes planétaires fleurs inclinaisons au plan de Técliptique seroàt toujours moindres que les angles précédens; et comme le plus grand de ces angles ne dépasse guère 10% il ^'ensuit que les orbes planétaires resteront toujours renfermés dans une zone de la sphère câéstey dont la largeur sera à péû près celle du zodiaque , et que par conséquent la stabilité du système solaire esl asstaréé relativemefit aux îndihaisons tomme elle Test par rapport aux excentricités.

Si Ton substitue les valeurs précédentes , ainisi que celles qui se rapportent aux excentricités, à la place des quantités qu'elle^ représentent dstns les équations générales (rf) des h'"' 64 et 69, du livre It, on aura des foripules propres à détermine^ les v^riation^. séculaires dés excentricités et des périhélies, des inclinaisons et des nœuds des orbes planétaires pour un nombre quelconque id'ahnées juliennes, soit à partir de 1800, soit antérieures à cette éppque^ étt supposant t négatif. Mais dans ceèi formules les longitudes se trouveront comptées à partir cïe Téquinoîe fixe de i8ooj et pour avoir des formules relatives aux longitudes comptées lie l'équindxe ▼rai , il faudra les augmenter de la précession dû équinmws pendatit l'ititerràUe' ésmilé dej^uis l'équîhoxe dé i8ôô; ëë qttî teviént k augmenter de

5o'',2235o les valeurs de tous les coefficieus h, h^, h^f etc, f gf gi9 g%y etc., qui multiplient t sous le sigae sinus ou cosinus (*). En faisant donc généralement A: = 5o",2235oH- hy y*=5o",r8255o -f- g", ce qui donne

*. = 53",93o36, A, = 7a",48357, A. = 57*,85445, *3 = 55'',6oa7o, A4;=68",7ia5o, A$ = 67",3388a, *6 =5a",478i4,

/. =5o",aa55o, /, =7e",o45i7, /. =69^0077, /j =67",83ii4, /4 =57'',îi947i, y« =55",io79a, /s r=5a'',72446,

on aura pour un temps t quelconque^ à partir de 1800 •

Mercure.

h =o,oM8ao «m(Aof-|-/»)-H>,oooiio sin(Ai<+/i)-f«o, H7732 sio(Araf-f^.)

— Oyo55o94 sin(Aïr-f'/3)-f"0, 000000 8in(A4{+/4)4*o,ooxooa sin(Asi-f-/f)

— 0,000458 8in(Ar6t+/6) ,

c = o,oaa8ao cos{Ao«+Zo)-f-o,oooiio co6(Aii-f-/,)-f-o, 12773a cos(Aat-h/«)

— 0,o55o94 C08(*3t-f"/3)-H>>0O000O CO«(A4t-f./4^-fO,OOIOOa C08(A5« -f-Zs)

p r= 0,029178 sîn(/o«-f-/'o)— 0,000438 8in(/,«-f-^0—o>oo78ôSs>n(/««-M'.> -f- o,ooo36asin(/3t-f-/'3)— 0,019189 8in(/4t+/' 4)— 0,123426 sm(/it-h/'5)

— 0,004173 8in(/6<H-/'6),

q s= 0,0291 78c08(/o«+/'o)— 0,000438 cos(/,<+r,)—o,oo7898co8(/;«-f./'.) -i- o,ooo362co8{/3t-H/'3)— 0,019189 C08(/4t-f^'4)—0,I234a6cO8(/jt+^«)

— o,oo4i73cos(/ee'i|-/'8).

Vénus.

y = o,oi5558 8fn(Aro£+/o) — 0,000769 8in(A,f4./,)-»-o,ii7i7j sin(Aa{+/0

— o,oo5oaa 8hi(A3t+/3)-~OyOOoi37 8in(A4t+/4)— 0,007188 fm{kst'\-h) + o,ooo522 8in(A6f+/6),

c' = o,oi5558 cos(Ao«H-/o)— 0,000769 cos(A,«+/,)— 0,117171 cos(Aa<4-/.}

— o,oo5oa2 cos(A3«H-/3)— o,oooi37 cos(A4fH-/4)— 0,007188 cos(Af 1 4-/5)

-f- 0,0005a2 2COS(A6t+^6}9

. (^) Nous adoptons la valeur de la precession qui résulte des derniers calculs de Bessel , Connaissance des Tems pour i83i»

p* as 0,029178 »in(/o««4-/'») — 0,000 1 85 8m^yi«-M',)-+-o,o5i258sîn(/ae-f-i',)

— Oj002oo8 8iii(/3«+/'3)-f-o,0O7684Mn(/4«-4-/'4) — o,033785siti(/st+r5)

— 0,002728 8in(y6«-f^6),

<f = 0,029178 cos(/>ï+/'o)— ^,oooi85co«(/,«-hr,)+o,o5i258cof(/j«+/'.)

— 0,002008 co8(/3«+/'jJ-ho,oo7684co»(/4tH-r4)— o,o23785co»(/««-f./'g)

La Terre.

V* = o,oi5558 sin(Aot«l-/o) +0,001 636 nfi(A|/-f-/i)»o,o945g6 8in(A.t-f-/.)

— 0,008204 sin(A3t-f'^3) +0,000029 sin(A4«-|-/ 4)— 0,000123 ftiD(As£+/ff) + 0,000539 8in(Ar6C+/6},

«• == o,oi5558 cos(Ao«-4-/o)+o,ooi636 co8(A,«-4-/»)— ^0,094596 co8(As^-f>/«)

— 0,003204 COS(Aî«-h/3)-|-0,000029 C08(A4f'-f-/4)— 0,000123 C08(Aj( -+•/«) H- 0,000539 C08(A6t+/6)y

p*' = 0,029178 sm(/o2+/'o)— 0,0044^2 8in(/'tt-f/i)— 0,0461 92sin(/i£-f-/^«} . . -4- p,poi3 19 8in(/3«-f./' 3)4-0,006509 8in(/4«+/'4)— 0,016730 •>«> ( /*5«4-^8) -7- 0,002482 sin(y6«-|-/'6),

^* = 0,029l78c08(/oï+/'o^— OfOo44a2C08(/,«4-^i)— 0,046l92C08(/.*-f-2'.)

-4- o,ooi3i9C08(/3«-4-^5)+o>oo65o9co8{/4i+/'4)— o,oi673oco8(/5«4'^4)

Mars.

6"= 0,018007 8in(Ao«+/o)4-o,oo92io 8În(Ai«-h/,)— 0,017048 8iii(A,«+Zj) -f- o,ooo5o7 siii(A3f4-/3) — 0,01 1343 8iD(A4£+/4)4-o,074337 8m(Aft4-/«) 4- 0,000737 8in(A6ï-f-A>),

c" = 0,018007 co8(Ao«-f-/p)-|-o,oo92io co8(Afï+/i) — 0,017048 cos(Aat 4-/,)

— o,ooo5o7 cos(A3«-h/3) — o,oii343 eo8(A4ï-f-/4)-H),o74337 co8(A5t4-/f)

p^ ==0,029178 sinr/ot+r^)— 0,014985 8În(/.«4-^.)4.o,o536478În(/at-f r.) 4- 0,019955 8in(/3t4-Z' 3)4-0,001486 8in(/4«4./'4)— o,oo37468in(/««4./'5)

— 0,001887 8in(y6t4-^'fl),

4^ sz 0,029178 co8(/of+/'o)— 0,014985 co8( /;t4-/'i)4-o,o53647co8( /*.«+/',) 4. 0,019955 cd8(/îf+./'3)4^,ooi486 cô8(/4«4^4)— o,oo3746co8(/5«4^,)

— 0,001887 co8(/«t4^e).

400 tUSOtllE ANALYTIQUE

Jupiter»

ft'Tas o,o4i6ô6 «in(A.«4'/o)— o,oo9oÔi 8iii(At«4-/,)+o,ooo4a8 8in(A.e H- /,)

— o,eooo5i «n(*î<-f-i3)-fo,ooo46S »Mi(*4«-t-^4+<i,oo7i35 mii(*5« -f- /,)

««▼= 0,041606 co«(AotH-/o)— 0,009081 co8(A,t4-/,)4K>,ooo4a8 co8(*.«H-/,)

— o,oooo5i co8(A3£+/3)+o,ooo489 co8(A:4f-f./4)«H>,oo7i35 co8(/t«rH-/4)

p«v=: 0,039178 8in(/o«4-/'o)-fo,oiooa9sin{/,t+r,)— 0,000194 sinC/af+^j) i- <S«>b©lS4 «w(.A«4T/S)-^,obottiRTriH(/4e-M'4)--o,oo©ii2siii(/5f-f.r4

«/•▼= 0,029178 cos(/oï+/'o)-H),o 10019 co8(/,«4-^'.)— o,oooi94cosf/.t-f^/,)

-T- (\OQ0234cos{^f+/'g)-^,ooooi8co8(/4t+ff4).^>^ooon2co»(/sf^

— <i»t>ot499<:<^«C/8<-f-^4)k

Saturne^

éy = o,o3à833 8in(»of-f/o>H>,<5Ji8858 8În(^,«+/,)Hf-o,ooo454 sîn(À.f -f-/.) -4- 0,000045 8in(Â:î«-f./3)-H),o5ao5o 8io(A:4«+./4)+o,o5596i iinijcst -f. /,) ^ 4- 0,001 856 Ain(A:6«-M6),

^ ^ Vx,ô3iBS3 cos(*«t-4^/o1-fJo^oi«858 côs(*,ïSf./,)4.6,oo6^54 cos^Jl.t +/.) -t- 0,000045 co8(A:3«H-/3)+o,o5ao5o cos(*4f 4-/4)4*0^055961 cos(*i«-f /,) -h 0,001 856 cosfAef'f^e)*

;i^ =* o>o^>788inC/o«+/'o)--o,oaft7^krii(/,«4./',)-H),oooi:68m(/.<+/'.) -1- x),oooi59 8in(/3<+r3)--o,ooooo9siii(/4f-f./'4)— o,oooo'768iaf/5t+r5)

— 0,091279 din(/6«+^'6), :^

^ -è= b,oâ9i78cAs(Jot+/'a)-^,oà497i cb8f/,f4-^Ô-f o,bôoi7l5cos(/.«-h/'.) 4- o,oo<rt59cos( /'3«-h/^)~o,ooooo9co8(/4«-|.!>4Ko,oooo76cos(/5/4r j)

tlrànUs.

*''?= 0,028988 .«in(*o«-f^0--<^o«3a3 :8in(fe/+/v)^oi<KMï5i7 «n(*»£ 4- «^)

. — o,oooo53 sin(A3 «4^)-o,oi 8fe5 >in(A:4^-hïf4)^Oj|OaP JOÇ sin (A,t -4. /«) + 0,082252 smCk^t-^U) ,

^r'== 0,028988 cos(A:,e4V<,)^^i333 co8(M+/,>-o,ooo$i5 coaQiA^i^

: . - ^oooo5i cos(A3tV3)--p,pi8495 cos(f 4'«+/4).^o;»^oa CQ<*^e+/,) 4- o,o32252 cos(A:«f4-^<i), * ' , *

DU SYSTÈME DU MONDE. 4oi

pv«=s o,oî9i78|im(/o«-Wc)-fo,ooi3558m(/,«-|-r,)+o,oo8876 «n(/,i+/- •) -f- o,oi i333«in(y3«-Hr3;-H),ooo56asiii{/4t+/'4)-|-o,ooa56o8În(^/5t+r5) 4- o,oi7!»898in(/6{+/^6), ^

^▼«s= o,o!i9i78cosf/ot-4-/'»)-fo,ooi355co«(/,«>4-/',)+o,oo8876co«(/.i-*-/',) ' -t- 0,01 T333co8(/ît-f-^3)+o,ooo56aco«f/4t-M'4)-H>,ooa56oco8(jf5i -M'») -h 0,0 17289 cos(/6/-M'e).

Ces valeurs de /i, qy p\ etc., se rapportent à une écliptique fixe ; il sera facile d'en conclure les valeurs de Pi^q^f p,'f etCt, relatives à l'écliptique vraie, au moyen des formules

Pr=p—P\ 9i=î— ?*> Pé—P'—P^ î/=î — î^ etc.

La racine de la somme des carrés des expressions de b et c, et de j9 et ^, relatives à chaque planète, donnera la valeur de Texcentricité de son orbite et de la tangente de l'inclinaison à l'écliptique ; le quotient des mêmes expressions divisées l'une par l'autre, donnera les tangentes de la longitude du périhélie et du nœud.

gS. En réduisant en nombres les formules du n* 90 , et en ne considérant que Faction de Saturne sur Jupiter, on a trouvé

(^^^\ = — (i + f*^) 26%58755, (âri^\ = — ( I H- fi^) 4 1 %o6555.

U est inutile d'avoir égard aux quantités analogues qui proviennent de l'action des autres planètes, parce qu'il n'en résulterait dans les expressions des longitudes vraies que des inégalités inappréciables. En substituant les valeurs précédentes dans la formule (/?), ToMB III. 26

4M THËORIE ANALYTIQtJiE

n"" 90 f pour déterminer les variations séculaires de l^

longitude de l'époque de Jupiter^ on aura :

Pour Jupiter*

Si dans cette formule, à la place de e'^^ é'yCù^^, ûù^, on substitue leurs valeurs augmentées de leurs va-riations » qu'on supprime ensuite tous les termes qui après l'intégration seraient simplement proportioi^ nels au temps t ^ et qui se confondent avec le mojea mouvement n^H dans l'expression de la longitude moyenne , on aura :

4- = — aa",QQ37o£ ae»' ^ ^ 26^58735^ tus^ ~ — e^'fe^ « sin (•▼ — •«▼) j*

P}ous avons trouvé v? 91^ ^n âisaiit abstraction des. coTfectiona àxnX Iqs masses planétaires soat sus'* ceptibles ;

on a d'aâteiira, n"" 88 :

Au moyen de ces valeurs on trouve

— ^ =5 0,00000068 jK68f;

PL.*!. A .-... .A Ml^a^k^É^fc-

DU SYSTÈME DU MONDE. 4o3

d\)it Yùtt tire en intégrant

Cette inégalité , qui ne s'élèverait qu'à quelques waai** ' lièmes de seconde dan» un siècle^ est insensible relativenaent aux observations les plua andlenne^ qui nous soient parvenues ; ou peut par conséquent la négliger.

L'équation (5) du n° 74 du livre II donne» en ne eODsidérant que les inégalités séculaires ,

j!,ir ^ ^-- y^. .^i

!▼ t/v.lV

on aura donc relativement à Saturne

cTfi^ = — 0,000001655901 1*.

Cette inégalité peut être négligée sans erreur sensible. Les valeurs précédentes de «Té'* et de ^ diffèrent de celles que nous avions données n* 75, livre H, tant parce que celles-<â se rapportaient à Fépoque de 1 750 f qu'à cause des changemens que nous avons fait subir aux masses de Jupiter et de Saturne.

Nous n'avons pas considéré la partie constante de

Texpreasiou de -^ , parce qu'elle se comCond avec la

constante » dans l'expression du moyen mouT^ment^ «t qu'on peut d'ailleurs k faire disparaître^ ainsi que^ loogs l'avons pratiqué jusqu'ici» en déterminanf con^ irenablemenl la constante g qui entre dans rexpres<*^ sion de la longitode moyenne. Mais en nommant , comme dans te n* yS du livre II , hyf^ cette constante , et a'^ , le grand axe de Fôrbite de Jupiter ,

4o4 THÉORIE ANALYTIQUE

correspondant au moyen mouvement observé , abs^ traction faite de la partie dépendante de la variation séculaire de la longitude de Tépoque , on aura , nu-

* méro cité,

D après les valeurs précédentes ^ on trouve .... A = — 0^0000696344 f 01^ ^111*^ donc ainsi :

a\ = 5,201 iaoo2.

On voit, par conséquent, qu'il ne résulterait dan» les valeurs du grand axe de Jupiter^ et à plus forte raison dans celles des grands axes des autres planètes, de la considération de la constante A , que des corrections très légères , ce qui est conforme à ce qu6 l'on a dit n* 76 , livre IL

On pourrait obtenir des valeurs fjus exactes des inégalités qui affectent les longitudes des époques de Jupiter et de Saturne , et qui s'étendraient à tous les siècles passés et futurs par la méthode indiquée n^ 76 livre 11; mais ces inégalités étant absolument insensibles, cette recherche devient sans objet.

On a vu dans les chapitres précédens que l'ellipticité du Soleil , Faction des étoiles et des comètes ne produisent dans les excentricités, les périhélies , les nœuds et les inclinaisons des orbes planétaires, que^ des variations insensibles; les inégalités séculaires dépendantes de ces causes peuvent donc être n^li-gées , et les forn^ules précédentes feront connaître , par conséquent, les changemens que subiront ^ dans la suite .des temps, ces divers élémens avec toute l'exactitude convenable.

DU SYSTÈME DU MONDE. 4o5