CHAPITRE Xn
Détermination des constantes qui entrent dans les expressions du rayon vecteur^ et du mouvement
' en longitude et en latitude des planètes.
94* Daas le' n'' g4 du livrç II , npus ayons disposé d^s quatre constantes arbitraires qui entrent dans les formules qui déterminent les perturbations du rayon vecteur et du mouvement en longitude de la planète m soumise à l'action des autres planètes ^ par la condition que la longitude moyenne et l'équation du centre demeurassent les mêmes dans le mouvement elliptique et dans le niouyemeat troublé.
Cette disposition introduit dans l'exprçssion du rayon vecteur un terme constant et une partie dépendante du même argument que l'équation du centre, parce que cette partie ne peut disparaître à la fois dans Texpressipu du rayon vecteur et dans celle de la longitude. Déterminons ces différens termes.
Si l'on nomme a la distance moyenne de la pla? nète m au Soleil ^^ la constante a, dans l'hypothèse elliptique , se déduira du moyen mouvenient observé
par l'équation a' s= ^ — i— , la masse du Soleil étant
4o6 THÉORIE ANALYTIQUE
prise pour unité. De cette équation ou tire
Tel est par conséquent le grand axe dont on doit faire usage dans la partie elliptique du rayon vecteur. Les valeurs des demi-grands axes des orbites planétaires données n^ 88, supposent
a ^=: n 3, a z=z n' 3, etc.
Il faudra dooc^ dan&ie Calcul de la parlioaUilH tique du rayon vecteur, augmenter respectivement les valeurs de a^ a' , ^tc. , de | ma , j ml al , etc. ; dans le calcul de la partie qui dépend du mouve;* ment troublé, cette correction est inutile tant qu'on néglige les <[uantités de l'ordre du carré des masses. Au reste, l'augmentation précédente n'est sensible que pour Jupiter et Saturne } d'après les valeurs rapportées plus haut, on trouve
^m'^a^" =: 0,00264567, ^ni'à:' œ o,ooo9o£i[5S;
Si l'on ajoute ces valeurs à celles de a*^ et à' in n*" 88 y on aura
Ce sont les valeurs des demi-grands axes a}" et a^ dont on doit faire usage pour calculer la partie elliptique du rayon vecteur de Jupiter et de Saturne. 7 Maintenant, il résulte du terme constant introduit dans l'expression du rayon vecteur que la dîsftaoce tuoyeune de la planète au Soleil 4ifiiere datis l'orbite
DU SYSTi^ME DU MONDE. 403
trpublëeet dansrorbiteelliptiqae. Âiasi^ lacooRtaaten q«i représente calte distance aïoyenne dans cettf demièt^ orbite, devra être augmentée de la partît constante de l'expressiQU du rayon vecteur 4^11$^ Torhite troublée , pour former la valeur da la distamoe moyenue qui lui correspond»
lia partie non périodique du rayop vecteux d^ h planète m troublée par l'action des pla^èUH ^> m!'f etc. 9 est égale à
m' , rfAl»> m' , d&ffO
En augmentant donc respectivement les valeurs dé a y ^^^ ainsi déterminées ^ de la partie correspondante à la précédente qui se rapporte à chacune des planètes m, m', etc. , on aura la distance moyenue àà la planète au Soleil relative au mouvement troublé. La partie de l'expression du rayon vecteur dans l'orbite troublée^ qui dépend du même argument que le premier terme de l'équation du centre, se compose des deux termes :
-+- m'afè cos (n^+ i — o) + ^'^f'e' cos (nt + € — ro^) ;:
/etf étant déterminés par les deux équations suivantes (*) :
*) Supplément au livre IL
4o8 THÉORIE ANALYTIQUE
ii sera donc facile de calculer les coefficiens des deux inégalités précédentes ^ et Ton pourra les réunir ^ dans une même table , aux inégalités semblables de la partie elliptique du rayon vecteur.
Quant aux constantes >^ et FI qui entrent dans les formules du mouvement en latitude , et qui dépenâeùt de la position mutuelle des orbites , on les déterminera au moyen des valeurs rapportas n"* 88, en considérant le triangle sphérique compris entre récliptique , le plan de Forbite de la planète troublée et celui de la planète perturbatrice.
Nous allons maintenant nous occuper de détermi-* ner les corrections du rayon vecteur, de la longitude et de la latitude , résultant de Faction mutuelle des planètes en réduisant en nombres les formules du n'' 84 du livre II , et des chapitres préçédens.
