CHAPITRE XVH

Théorie de Jupiter.

loo. Jupiter et Saturne sont de toutes les planètes , celles qui sont assujetties, en vertu de leurs attractions mutuelles, aux inégalités les plus considérables. Leur théorie mérite donc une attention particulière.

L'équation

Jk = (i — fltOJ'V^S

en supposant c&==: -^ et en ne faisant varier que r'^ daiks 06, donne

Si l'on prend pour r" et r*' les moyennes distances de la Terre et de Jupiter au Soleil , et si dans le cas du maximum on suppose cTY'^ = db i'', on aura

jy^ = =p 0,000 ia63o4-

On peut donc négliger les inégalités du rayon vecteur qui sont au-dessous de q= 0,0001 5. Quant aux inégalités du mouvement de Jupiter en longitude et en latitude, nous négligerons^ comme précédem-

xnent^ celles qui seraient au-dessous d'au dixième de seconde.

Inégalités de Jupiter indépendantes des excentricités.

ip"f = (14- /*"i.o",i 11771 sin (n'*t — n*^t -f- t* — #»▼)

79",ai3453 «in (n^t — /»»▼« -f. !▼ , ,it)

i— i6'',3asi34ï s>n 3(/i*« — n»^£ -♦- t^ — t»^)

(i + f»"")-/— 3",753996 sio 4(/»n — n^'t -^ •' — .iv)

, — i'',i5797a sin 5(n^t — »»▼/ '■h f — i*^)

^— o*,i63496 ftin 7(11** — «*▼*-+.•▼ — §«▼)

(i -t-A* i-| o*,585549 sin a(/i''«— /î«vt -|, ,T,« ,.T)^J

S— o,oooo5936ao ^ 0,00064746Sl COS («Tf-.„.v^^. ,y .,v) — ; 0,0027707579 co«aCi»n—/i*^^-f- §▼ — #>▼) — 0^000^890087 cos3(n'*'<— n'v<+ §▼ — i«v).

Inégalités dépendantes de la première puissance ' des

excentricités.

Plusieurs de ces inégalités étant considérables, on a du avoir égard aux variations séculaires de leurs coefficiens. Four cela^ on a calculé ces inégalités pour deux époques différentes, en tenant compte de la variation des excentricités e*^ et e" durant cet intervalle , et l'on en a déduit , par la méthode du n"* 66 , la variation du coefficient de l'inégalité pour un temps t quelconque. On verra plus loin qu'en tenant conipte du carré de la iprce perturbatrice , o^i a

En n'ayant égard qu'aux variations des coefficiens qui surpassent 60" dans ^expression de «Ti^*^, on a Tome IIL 28

THÉORIE ANALIfïIQUE

8'',24go70 sin (/i^f -|- ,▼ — ««») — . 9'',a590!i6 sin («▼£ -4- !▼ — a»^)

-I- 54",ïoi9oo sin (aw^f — «'▼« + ai^ — •'▼ — w^)

— 4a",6o4479 sin (S/i^t — an'^f +3i'^— ai'^— <»»▼) i-f.(8i*,i4Î7oo-«o,oo5i6oo8)sinf3«vz-a/i'^f+3i'-ai'^-«i^)

" 7*i5944»5 sia (4#t^t — Sn'^CH- 4«^ — 3i'^— •'▼) |~i4:'',^o79o tin (4i»'t — 3#>'^t4- 4^ — 3««^— • »▼) )+ i",oo3985 fiiû (5»*t — 4«*''H- 5** — 4«'^— •■^) '— a'',657a9o BÎn (Snn — 4fi»»/-f- 5*^ — 4t«^*- #▼) ^i/«T*:(i4.^v).^-4u o",39oa4a sin {Gn^t — 5*i*»£-f- âi^ — 5t*^— »«▼)

^-^ o",67a467 sia (6ii^« — 5rt^'<-t- 6i^ — 5i'^— «▼) l-f. o",i43o44 «in {')nU — 6n«'«-|-. ^t^ — 6««^— •«▼) |— o",3no34 ftin (jnH — 6/i»^«+ 7t^ -^ 6i«»— «•▼)

■ 4".99o673 sia (an'^f— n»« -h af»T— •▼ — »'▼) I— o",5<S4a63 sin (an'^f— n'« 4- a»'^— •▼ — »▼) '-+-ia",339oao sin (3/i»n— aw^i ^* Si"— ai^ — •«▼)

— o",536645 sifi (3>»'^«— att^f -^ 3f>^-- as^ — •') + i'',i37i64 lift (4n«vtw« inu -^ 4*''— 3f^ — •«')

— o*,i65i<Jr sin (4n«»«— 3/i»< H- 4t'^— 3«v — •▼) ^-1- o*',34i737 8in (S/i'^f— 4/»n -f- 5i'^-- ^t'' — »")

o*,?34(S77 sin (n^»e *+. i»« — <i«^) i— o",a55578 sin ^n'«f 4*s^'— »^0 +(i+f«'0'S"" o",58ia95 sin (a/i''« — w« 4-ai^'— #»▼ — •«▼) + o",iii548 sin (a/i^'t — A'^t -haf^»— •'▼ — •▼«) - o",i39oa5 sin (3/i^'t — a/i«^» 4-3f^'— at»^ — «^O»'

'— ^ o,oooa795i3 cos (an^/ — n'^t -h w^— i'^^— •^▼j

j-* o,ooi>4385a8 cos (Sn^'i -»^»«^* 4^ 3f^— ai*»— ^«*) J^r»^;=.(i4-/(i^)./-f- o,ooq865468 cos (3/i^f — an*v( 4. 3,v^ a*'^— «é^}

14- o, 000130471 cos (4'»^i — 3n»vf 4- 4«^~ 3f'^ — m'^) '•»• o,oooa3i907 C08{4A^e >— 5n(^{ 4> ft^*-' 3t*^-<-«^}

— O,O0Oia88o2 CQ8(3/^«vr-^ftttVt 4^|«T^ J|T i^»»T)

Fnëgalités dépendantes des cctrrés et des produits des eotcentrîcitéê et des ùtctinàiiforUF.

ib I . La plus considérable dés înégàKtés de cet ordre est celle qui résulte de 1 actkm.de SatjDÎrafe et qui dé*pettd de Tangle 6n^« -^ 5»? ^1. . Gomoite 5ifi?-*wii»?^eit

DU SYStÈME DU MOHDE. 435

une très petite quantité ^ à cause du rapport de commensurabilité qui existe entre les moyens mouyemens de ces deux planètes , l'angle 5/j*^^ — SrCt difiere très peu de n^^t ; on a donc fait usage pour calculer cette inégalité de la formule (A) du vl 54 et à cause de la grandeur de son coefficient on a eu égard dans son expression , à la variation des élémens de Forbite de Jupiter^ par la méthode du n"* 29.

On a trouvé , par le n"" 58 ^ cette inégalité en 1 800 égale à

— 84",938oo sia (5/i^t — 3»»^ -4- 5i^ — 3i« v), + i36",953io cos (5»^t — 3/i«»f -f- 5iv — 3i«^) ,

et en 2000 égale à

— 77*,468o3 sia (5«^« — 3« « ▼« + 5i^ — 3» ' ▼) , 4- i38",i3567 cos {Sift — Zn^n + 5%" — 3i»^) 5

d'où l'on a conclu , pour un temps quelconque^ cette mégalité égale à

— ( 84",938oo- t o",o393498) sin (5n't — 3/i"« 4- 5t^ — 3i«*), -f (i38",i3567 -f t o'',do5|9tii8) cos (5im — 3««^f 4- 5i^ — 3i»^) ,

OU bien y en réduisant ces deux termes en un seul par la méthode du n"" So ^

— 58on'34"-«.45",3io).

Les autres inégalités du mouvement de Jupitear en kmgitude dépendantes du carré des excentricités, ont été déterminées par les formules (A) , (B) , (C) et (D) du vl* 54; on a trouvé ainsi

J'j/IT=(l-f./*^)

l-f- I ",575570 sin ((i/i^«- '-f- a",3688oi sin ( nn- — 6*,oi4774 sin (a/i^t— a/i'^f-fa»^— 2t'^H-4**4o'44")-

Les deux dernières iDegalîtés réunies aux deux suivantes qui leur correspondent , et qui dépendent des sioiples excentricités

79*,ii9453 im ( /!▼« — «'▼«H- •▼— •«▼}, --I95",5a4778 sin (an^i — an«^« + ar — ai»^),

donnent celles-ci :

f 84",6a89ao sin ( «▼« — »'▼«-!- §▼— •«▼+ i^S'Sa") 1

La seule des inégalités du rayon vecteur qui dépasse la limite que nous leur avons assignée est la suivante :

jy«T=:— (i4-^v) (Oy0oaoi97o5— 1 0,0000000509a) co8(5«^«—3n«^«-f-5i^—3«»^

— 58«6'5i" — «44",4io)-

Grande inégalité de Jupiter produite par V action de Sa^ tume, et dépendante du cube et des produits de trois et de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites, ainsi que du carré de la force perturbatrice.

Les grandes inégalités que produisent dans le mouvement de Jupiter et de Saturne, leurs actions réciproques, en vertu du rapport qui existe entre leurs moyens mouvemens, sont au moins du troisième ordre relativement aux excentricités et aux inclinaisons, et leur importance exige qu'on ait égard dans leur

'détermination aux cinquièmes puissances de ces quantités et même aux termes de Tordre du carré des forces perturbatrices.

On a d'abord déterminé la partie de la grande inégalité de Jupiter dépendante des cubes et des produits de trois dimensions des excentricités et des in* clinaisons au moyen des formules du n^ 38. En partant des élémens rapportés n^ 88 , on a trouvé par le n** 7 1 :

a^^io^ =r — m^ 1 , 1 620285 , ^^M<*> = m'5,8070750 , ^T]y|(o 7^^9,6074688, ^Tjyjcs) -- zn'^S, 2459 100,

^tN(o) m^o,638578i, ^Tjijo) . — m^o,332074o;

De là, on a conclu pour 1800

Il a fallu ensuite n"* 66, déterminer les mêmes quantités pour 2^00 et pour 2800. Pour cela il fallait connaître les élémens des orbites de Jupiter et de Saturne pour ces deux époque^

Nous ayons donné n^ 91 , les variations séculaires de ces quantités dépendantes de l'action des planètes, mais il est encore nécessaire d'avoir égard aux termes dépendans du. carré de la force perturbatrice. Cette partie se calculera par le moyen des formules du n* 55. On a trouvé ainsi :

cfo)*' — ^.o",33o562, cTe*^ = ^.o",o48965,

En diflR^rentiant ces valeurs, les quantités ' ,