IT

^11- — , — I — , —y— , sont les accroissemens de -j- 1

dt ^ dt ^ dt ^ dt '

%^9 -^, -T- , qui dépendent du carré de la force

perturbatrice; en ajoutant donc aux variations dé-* terminées n^ 91, les coefficiens du temps t, dans les expressions précédentes, on aura le$ valeurs complètes de ces quatre quantités. En négligeant les corrections des masses planétaires , on trouve ainsi pour !25oo ;

dm'" ^,, r.r.^ dm

^ = 6",685iM, ^ = i9%o55o44- On a calculé les mêmes quantités pour 2000 , et en

de'" dm'" de" dm"

désignant par -^, -^, "^^ "5t" ^^ qu'elles deviennent pour cette éflfeque , on a trouvé

^ = o",5io985 , ^\= - o",74i686,

dm.^" ^,f dm" „ .

-ir = o',7772i9, -^ = i9",ii994i. En supposant que t exprime un nombre d'années ju-

DU SYSTÈME DU MOKDE. 43g

lieDnes , on a géoéralwieat

les différences -yif -y^t d^àns îe second membre e'tant relatives à l'époque de 1 800 , il en serait dé nilShife relativement à ^ , en faisant donc t = 2000 , on aura

^"T = — o^oooo 1 55^7 , ^ = — o",oooo25qooj,

Uexpres^km de e^^ pour i!m t^ifinps quelconque i.eti négligeant les cubes et les puissances s^périeure$•du temps est :

et l'on a pour o^'^, e^ et o)^ des expressions semblables. On aura donc iâinsi pour un temps quelconque t à partir de 1800,

g iT g.T j^ ^.o%5 14088 — «•.o",ooooo7763 , 47/^=5#'^4-^.6^^5i!ifl4-«*.oVoo2i35ii4Qy .

0/ =c ^^ — «.o^7365o6— t^.it^,QQOQx%^p^, .

û)/ = û)^ -4- < . i9'',o55o44+^* • o",oooi622425c

Les valeurs de^'^, co^" , e^ ^ .cû' dans le second membre étant celles de i8oo.

En nommant y finclinaison , et F! la longitude du oœudi aseendattt de l'orbite ije finturae sur celle de

Alio THÉORIE ANALYTIQUE

Jupiter, vu la petitesse des angles ^ et ^' on a à très

peu près, n"" 86, livre II,

y sin n 3= ^'sin a' — (p sin ce, ^cosll = ^'cosa' — ^cosa;

d'où Ton a conclu pour 1800,

Les équations précédentes donnent en les différentiant

si Ton substitue dans les seconds membres pour

dp dp dm du -i I 1 ^ '

■^f TT» "j7> -^ leurs valeurs données n* oi , ou

dt^ dt^ dt^ dt ^ '

aura pour idoo

■^i = — aa',9a4657.

Eq calculant par les fdrmules du n^ 54 ^ la partie des valeurs de -n; , et de -^ , qui dépend du carré de la force perturbatrice , on trouve

S^y = ^.o'',oooi 78234 > cTn s?5 — ^.o'',oo759o8o.

Le coefficient du temps t dans ces expressions doit

DU SYSTÈME DU MONDE. 44i

être ajouté aux valeurs précédentes de ^ et de -j ,

et l'on trouve ainsi pour les valeurs complètes de ces deux quantités en 1800.

^ = — o/'oooo 15766,

On a calculé de la même manière les parties des

valeurs de -^ et de -j- , dépendantes du carré de la

force perturbatrice et relatives à Tépoque de 2000, on a trouvé

jy = ^.o',ooo245o56, cTn = — t.o',oooof8^76,

en ajoutant les coeûiciens du temps dans ces expressions aux valeurs de -^ ^^ ^^ "T calculées pour la

même époque, on trouve pour les valeurs de ces quantités jrelatives à 2000 ,

% = — o",ooi6529,

de là, on a, conclu pour un temps quelconque t,

y^zssy —t. o", 0000 1 5766 — r ^ • o%ooooo8 1 645 .

44» TBimiE AXlAlYTlQm

Les valeurs de > et n dans le second membre se

rapportent à 1800.

Au moyen de ces expressions, on a calcule les valeurs de c'^, c^, a>'% o'', 5^ et lî, pour les époques de a5oo et de aSoo, et à l'aide de ces valeurs on a trouvé ensuite pour 23oo ,

à'V^ a=x 0,0001549381 a'^P'^sss 0,001005597,

et pour adoo,

a^P,^s= o,ooo5ia547f a^P'^^rz: 0,00094 r 940.

De là , on a conclu par le u'' Ç6 ,

«^ ^ = — o,oooooo583557 ^ à^ -jT == 0,0000000126455,

<3^^ SS5 0^000000000057499 f ^^ -^ = 0,000000000147028.

Si Ton suppose, n» 66,

2^ Zd'V

on aura donc , d'apràs 1^ vdlisun^ préoédeis^tes ,

a^P', = o^oo 1 1 44^78 f dP

a' -^'= — o,oooocfo4a4589 ,

ii"^ -j-'= 0,0000000231575,

La partie de <f(^'' qui est divisée par(5n^ — ^w'')*f » pour expression

-( ûtP, + 1 a^-gj- -f- -- «^-^ jcoi(5f*t«-i/i'vt+5|t-aitT).

En réduisaot cette fonction en nombres, on aura

4-(49'',o887io— «.o*,45oo95+««.oVoooi987ft>508(5/iv«— 2«»^«+5i^-ai'^)«

Pour calculer la partie de la valeur de cTt^^ qui a pour diviseur 5/1^—271*^, il faut déterminer les dififé-

rences a*' j-^, , a^" j-^ , qui entrent dans la formule (I), n** 58; on trouve

^ "dS^ =/w'.5o,227i4, ^^"^Tv = w\4,i3i73 , "* 15î^ =w\65,7587o, a"*^^ = w\6,75963 ;

d'où Ton a conclu

a^* T-7^ = m^.o,oo63o36i.

La partie dont il s'agît a pour expression

En la réduisant en nombres, on trouve cette fonction , en 1 8oo , égale à

— 1 6", 353864 sin {5wt — ^n'H + Se — 26*') •+- 6",o5299i coô (5/j'<~ :kn'H -+- Se' — 26»").

On a trouve.de la même manière pour 2000,

dà^ = m^. 0,00235825, a^*^^ == m\o,oo6i2383;

la fonction précédente à la même époque sera donc égale à

— 15^887450 sin {SnH — 2n'H + 5i' — 2€'") + 6",i 17461 cos {SuH — arûH + 5g"~ 2€^0;

d'où l'on a conclu , pour un temps quelconque t à partir de 1800,

, JV«» =i— (i6",353864 — t .o«,ooa33aO «n (5/in — an'^t -f-5iv — ai«v) 4- ( G*,o5299i + f . o*',ooo3aa4) cos(5«n — a/i«'« H-5iV — 2,«t) .

La graade inégalité de Jupiter contient encore parmi les termes qui ont 5n7 — 271'" pour diviseur, le suivant :

— ie''/i sin (5/iV — 2n'H 4- 5i^ — ^e'' — a>*^ + cT).

Ce terme est celui qui résulte de la variation dépendante de l'angle 5^1 — 2n'''t de la longitude de l'époque dans l'expression de la longitude vraie ; on peut aisément le réduire en nombres. En effet, l'inégalité de Si^^'^ dépendante de l'angle 5n7t — 5n^^t est à très peu près, n"" 38 , en n'ayant égard qu'aux termes qui ont Bti' — 2w'^ pour diviseur , égale à

ah sin (Bri't — Zn'H + 56^ — Se*' + S") ;

on aura donc, n» loi,

h = 8o%57468, cT = — 58^1 1'34".

Au moyen de ces valeurs et de celles de e^" et de a'^, rapportées n" 88, on a trouvé pour la valeur de l'inégalité précédente, en 1800,

En calculant la même inégalité pour 2000, on a trouvé

de là , on a conclu pour un temps t quelconque , à partir de 1800,

JV«T = (o'',685a4o — f .o",ooo4g59) sîû (Sn^t — a««T£^5gT— a^ir) — (i*,8i5a95 + 1.0%0000639) C08 (Sn^t — a/i«^« ■+ 5i^ — 2i«^).

Considérons maintenant la partie dé la grande

hiêgMté qui dépend des cinquièmes puissances des excentricités et des inclinaisons; pour la déterminer il a fallu calculer, d'après les formules du n" 4^ 9 les valeurs des quantités M^""^, M^'^, etc., pour les deux époques de 1800 et de 2000. On a trouvé :

Pour 1800,

Pour aooo.

fl^MW =

a^MCo) =

n'rliCO -=

o^ooooi7$cg96y

aTM<») *=

«▼MO

— o,oooo« 931456,

d^MtO ==

o,ooooo75o368.

O,oûooot36oo8,

a»MP> =

fl^NC) =