NO
a^NC) =
a^NC) :;=
— o,ooooooo55655,
a'NO) =
a^NO) =
o,oooooo35853o.
a^NCO =
0, oooooo35853o,
fl^NCO =
0 , ooooooooo5 I 449>
fl^NCO =
0 , 00000000 i565oo.
En vertu de ces valeurs , on a trouvé n° 4^ 9 P^^* 1800,
et pour les mêmes quantités en 2000 ,
a^Q = 0,0000081559, ^yQf jjj-2 0,00001)87656;
i3e là on a conclu
dt d^
dt
o,ooaooooo55oo7 , ~ 0^00000000 i866a5,
DD SYStÈME DtJ MONDE. ^^
et par suite ^
(&n^!!an'^)^ = ~ o,oooooo5255i6.
L'expression de la partie de la grande inégalité de Jupiter, qui dépend des cinquièmes puissances des excentricités et des inclinaisons, en tenant compte des premières puissances du temps dans les coefficiens^ est, d'après les n** ^i et 4^^
en réduisant cette fonction en nombres, en vertu de l'inégalité que nous considérons, on aura
+ ( 8^49861 4-«.o*,oo349898)co8(5n^« — a/i'n + 5i^ — !•'▼)»
Enfin^ j'ai déterminé la partie sensible de la grande in^alitë de Jupiter, dépendante du carré de la force perturbatrice ^ par les formules des n"^ 5j et suiyans. En ne considérant que les termes de cet ordre i^ on a
le dernier terme de cette formule donne l'inégalité suivante
Cette inégalité est la seule que fournisse la seconde partie de la formule précédente. Considérons dotic
uniquement son premier terme; on a, n«47^
et pour obtenir la valeur complète de cTi^'"' , il faut combiner entre eux les différens termes de chacun des facteurs qui entrent dans la valeur de efR, de manière que la somme ou la différence des argumens des termes que l'on a conside'rés, soit égale à
5/^^^ 2n'^t, et que la somme des exposans des
excentricités et des inclinaisons dans ces termes ne dépasse pas trois. On a trouvé, de cette manière, les résultats suivans.
Inégalité résultante de la double combinaison des argumens
Sn^t — 2n*^t et zéro c
On a calculé ensuite, relativement à Saturne, les inégalités dépendantes du carré de la force perturbatrice, qui résultent des diverses combinaisons indiquées ri** 57 , la précédente exceptée , et l'on en a déduit la partie correspondante de ^inégalité de Jupiter, au moyen de l'équation de condition
D'après les valeurs que nous avons adoptées pour les masses de Jupiter et de Saturne , on aura
l'équation précédente devient ainsi.
^^ désignant ici la partie de la variation du mojren mouvement de Saturne , relative à l'argument de la grande inégalité , et dépendante de la première puis- * sance de la force perturbatrice; cette quantité esta très peu près égale à la partie correspondante de la longitude vraie. On verra dans la théorie de Saturne^ qu'on a ainsi
f '^ ss — agoi •,79929 sin (Sn^t — a/i*n -f- 5«' — nt*^) — i5o*',5a476 co» (5aH — a/i *▼« 4- 5t^ — a«'^)i
En déduisant de la valeur complète de cT^^ la partie relative à la combinaison des argumens Sri't — 2n^^t et zéro, on trouve même théorie ,
— 34^<^4I^ c^» (5«^« — ^n*U -f- 6i^ — ai«v)i
Si l'on substitue ces valeurs dans l'équation (à) , on en conclura pour l'inégalité qui en résulte dans cT^'^ :
a*,587449 «in(5n^f — an» ▼«-fSi^-ai» ▼)+! S^.gao i ©4 cos(5/i^l-a« ' ^^-f-Si^-ai * ▼) ,
En réunissant cette parité de «T^'^ à celles que nous avons déterminées précédemment^ on aura pour sa valeur complète ^
/(;«▼ = 0^69408 sin (5rm — ^n'^t + $•▼ — ai' ▼)
j'ai trouvé par le calcul direct
/^«T = 3",73539 sin {5nn — a»«'« 4- 5«' — »««▼) -t-i4*,7aooa cos (Snn — a/i»n H- 5«^ — ag'v),
valent qui diffère peu de la précédente.
Il résulte du carré de la force perturbatrice dans l'expression de la longitude de l'époque des inéga-^ lités du même ordre que les précédentes et dépens Tome III. ^ 39
45o THËORIK AHALTTIQUE
daiites de même de l'argument de la grande inégalité. En rédaisant en nombres les formules du n"* 64 # on a trouvé
Cette inégalité doit être ajoutée à la précédente dans Fexpression de la longitude vraie de Jupiter. On aura donc ainsi pour la valeur totale de Tinégalité, que le carré de la forcé perturbatrice introduit dans le mouvement en longitude de la partie de la grande inégalité qui dépend du carré de la force perturbatrice ;
/i/>Yssa',oo435«in (5nn — 9»»n H- 5iV — at»^) -|-i4*»478o4 cos($nU — art»T« + 5f' — at»^).
Si l'on rassemble maintenant les différentes parties de la grande inégalité que nous venons de déterminer, on aura pour sa valeur entière
• -- \j (ii84*i775!i5-«o*,o!io749 — «•o",oooo7793o)«m(5/»n-a/i»n-f-5t^-af«^) \ (ï-tTav| ^ {76f,a6543-to*44(5oia-H«o%ooooi987a)cas(5»vt-a«'n-f- 5«^-a««v). j
En réunissant les deux termes de cette inégalité en un seul, par la méthode du n* %6, on aura la suivante,
(1 -f-/*^) (n87'',a4735 — 1 0^04844957 + «• o*,oooooaa6o6a} X sîn {5nH — a/i«^£ 4- 5i^ — ai'^ -f- S^io'SQ"-^ 1 76*,a77oo — «• a^,ootfl6ao).
Cette grande inégalité doit être appliquée comme on l'a vu no 29, au moyen mouvement de Jupiter. L^ carré de la force perturbatrice introduit encore dans le mouvement en longitude une inégalité dépendante du double de l'argument de la grande inégalité , qui a pour expression
a(5»v-a»'0*\ mvl/î^ /i— a«'*PP'coi»(5»T|*-aii«n-f-5f^-'af»^)» J
(hi pouirait réduire cette fonction en nombres au mojen des valeurs de a^P et a^V', qui ont été deteiv minées précédemment; mais on peut lui donner une forme <{ui en rendra le calcul plus facile. En effet, soit
l'expression de Finégalité précédente , réduite en un seul terme, en comparant ces deux valeurs, on aura
H*cos2A=:F*— P% H»sin2A = — aPFj
d'où l'on tire,
H= V/F+IF, et tangA = — p.
Or , la partie de la grande inégalité qui a pour divi*seur (Sif — %TÙ^Y , et qui ne dépend* que de la première puissance de la force perturbatrice, peut prendre cette forme
r^," ," sin (5m — an' V + Se' — ae" + A).
Si donc on nomme K le coefficient de la grande inégalité et Sift — ^n*^t + 56' -^ 26*^ + A ^ son argu-ment, comme les termes qui ont pour diviseur {5if — an^^y, forment la partie principale delà grande inégalité, on aura à très peu près pour l'expression de Finégalité dépendante du double de l'argument de la grande in^alité,
— jr i ■ — i sia ( double de Targninent de la grande
'^^V^*'' inégalité)*
4Sb THÉORIE ANALYTIQUE
cette fonction réduite en nombres donne l'inégalité suivante ,
-- 1 2", a 1 854sin!i(57i7— 271* V+5fc^— a€*'+ S*4o'59'0 ,
l'expression de cTp*^ contient encore l'inégalité^
