sin(5n'<— 3/i'V+5i'— a*"-— /—»'«— «"4- A

en représentant par K'sin (4nV— an' V -|-4*'-— a6'*-|-A') l'inégalité du mouvement de Saturne dépendante de l'angle 4n^^-2n'^^^et par Ksin(5n'^-5/i' V4-5i'-3§"+A) l'inégalité du mouvement de Jupiter qui dépend de l'angle 5n*t — 3/ï"V.

L'expression de Sv^^ renferme les quatre inégalités suivantes, dépendantes des simples excentricités :

— i84^i42338sin (an^^ — n'V -hag^— e'^ — a»''), 4- 423*017880 sîn {2nH — n'H — 2g' — ^'^ — co'^), 4. 54'7o4748 sin (3/iV — 2/1' V -j- 5ê^ — 26'' — û>'),

— 1 7*906457 sin {5n^t — an' V -f- 5f' — ait' — »'*),

rinëgalité du mouvement de Saturne en longitude »

combina avec la première et la troisième des inégalités précédentes^ donnera les deux suivantes,

- !£22!îè^.^a^,5866o tîo (mH + în^ - 69* af 4*).

l'illégalité de Jupiter ir

combinée avec la seconde et la quatrième de ces mêmes inégalités^ produira celle-ci,

^^V'^^^ 161V4937 Bin Cn'^f-îit^f + ••» — 3i^+58mi'34*)

En substituant pour é*^ et e^ leurs valeurs relatives à 1800, les inégalités précédentes donneront dans l'expression de JV^ tes quatre suivantes,

— 5",i8779sin (5n'f — /i«V+5r— g'^— 59*54'4'0,

— 3^43i 1 1 sin (Sn^ir-tt^^/H-Se^—t-'— 58^ 1 1' 34''), -+. o",97773 sîn (3/iV + 2f — 59**54'4') ,

o'Vi45a4 ain (^V^ j»^ ~ 58^i i'34^) ,

en réunissant les deux premières inégalités à la suivante,

— 55%5i470 sîn (ZnHj^n'^t ^^f ^%'^ ^84^ f5f), qui dépend du carra des excentricités, on aura

cdOto-ci,

— 48*',893o4 sin (3n»< — n"t + 5«'— 1"+ 78'5'55*').

n nous reste à considérer les inégalités du rajon vecteur de Saturne. On a vu, n** 58, que son expressiop renferme les termes suivans,

lom'^n^ f a^P sin {SnH — :m^H + 5f^ — ae"^) i 5n^--an'^ \ +a'Fcos(5?i'«— an'^^+Sf^— 2€»^) j'

— é'h' cos {SnH — an"/ + 5«' — a»*'' — »* 4- J^ , 4- é'h' cos (5nV -î- iart' Y + 3«r -,. 3i« -f «^ 4. J^'),

Cette fonction > réduite en nonlbres, donne

^ . r 0,000946678 COI (5/2v/—an«n4-5r—ai«'H-32o3y II") 1

En réunissant la dernière de ces inégalités aux suivantes qui dépendent des simples excentricités,

^ ^f* ^*\— o,poo63o66 cos (3/»T«-^a/i«n-f. Bit— ai»'— »«▼),!

on aura

ii^^{i -f fi'') o,oooi55agocos (Sun — an«n -|- 3«t-*- ai»»— , 38p55'9^. Inégalitéâ du mouvemerH de Saturne- en latitude.

io3. Par les formules du n^ gS, livre II, on ai

Îi^SogSSe fin Çn'H + «1^ -- W) — o*,a533o5 sin (rin'^t — nH -f- ai»^^ •▼ — H») -f- 3*,i8a793 sin (an^« — n«v£ 4. at^ — t'^— m) — o' $09395 sirt {3/i»f — a/i<n -f- 3f — as»»— H')

DU SYSTÈME DU liONDE. 477

n^ étant la longitude du nœud de l'orbite de Jupiter et n^' la longitude du nœud de l'orbite d'Uranus sur l'orbite de Saturne.

Les formules du n"* ^o, réduites en nombres donnent Tincgalité,

##▼= — (i+f««') 9*,3o5a68 km (4/in — an'^ 4-4t' — 1«*^ — 6o» a3' 54").

En appliquant à Saturne ce que nous ayons dit n*" 101 > relativement à Jupiter, on verra que les termes dépendans du carré de la force perturbatrice , ajoutent à

la valeur de -^ la quantité ,

et à la valeur de ^ la quantité ,

-": j-1 .— X I -r «n (n— *▼) + ^^ — cof (n — «^ f ,

Sy et T/cTn étant déterminés par les formules du n"* 54* La première des fonctions précédentes , réduite en nombres > est égale à

o", 000 1 554; elle doit être ajoutée aux valeurs de -j- et de ~^

du n® 91* La seconde fonction, en la réduisant en nombres , donne

*-*- 0^001896, quantité qui doit être ajoutée aux valeurs de -j- et

478 THËOKIE ANALYTIQUE

de ^ , du même nwuéro; on aura ainsi

^as — o,i4aoti6,

Si = 9»i59o5,

DU SYSTÈME OU MONDS. 47g

t 't "t , -Il ,1 .1 ' ,X H' I I I ■« II!