CHAPITRE XIX
Théorie dUranus.
io4« L'équation 7izaj?im2£/ii
donnée n* loo, devient, relativement à Uranus,
«Tf" = — -p- (i -- *•) «TV".
Bn prenant donc pour i*' et f les moyennes distances de la Terre et dHQranus au Soleil, et en supposant cTp^' =15 sfc i", on aura
On pourra donc négliger les in^alités du rayon vecteur au-dessous de d= 0,00177. Nous négligerons d'ailleurs t comme d'ordinaire, les inégalités du mouvement en longitude et en latitude au-dessous d'un dixième de seconde.
inégaHiés dVnmus indépendantes des exceniricités.
yt.-/i-i.*«.Y) / 5a'',95946o sin (/i'^£- n^n -h f'^- r») 1
^ '^ '' ^— o'',8a4654 sin 3(/in - n^n -f- •▼ — •▼') — o*,a33953 tia 4(iiu — »'•« 4- *♦ — «»•),
* '"■'^i al ■ irn
48d THÉOftIE ÀNALifTIQUÈ
/r^«— (i4-/«"^;.<^^ o,oo496a5845 co« («»^« — »'•« + ••» — •▼') J
f OyOoaa6i44^ I
+(» + f*^)- 1^ o,oo338g4254 co» {nH — n^U + «^ — •'«)-)
Inégalités dépendantes de la première puissance des
excentricités.
!— i'',a46655 sin ( ii«'C 4- •«'^ — •▼«)
+ i",2789i6 sia (an»'* — »♦'« H- aè»»^ é^«— •«▼)
- 3*,675ii4 tin [in^H — »»▼« 4- at^»— •«▼— »▼«)
— o",aa53oo sin (a/i^'t — »»▼« + at^*— t'^— »'^)
^— l'jSSSSSa sin ( /iv« -♦-•▼ — •'») 4- o^.aoSaSï «in ( »▼£ + i^ — «1^) — o",ao9839 sia (an^t — »▼«« -+• a«^ — •'«— a»^») |-f- o",83947a sin (an^t — /i'«t + at^ — •^'-- •▼) J— 4a*,o57639 sia (a/i^*t— /!▼« -+• at^»-r- •▼ — •▼') ^ ("+ f*0«( •+(i43'',iog66o— io^,oo7944«)sin(aii^»t-/i^/+ai^«-sv-«^) i4- a",373656 sin (3n^«t — a/i^« -h 3s^' — at»— •▼') j— i",569oi4 sin (3/i^»t — an^t 4- 3i^' — ar— •»▼) 4- o'',4o93a3 sin {^tf'H — 3/i^« 4- 4t^« — 3f^— »▼') -* o",a69aoo sin (\nyH — 3/i^£ 4- 4«^' — 3i^— »^) o*,iaoj67 sin (5/i^«t — 4ii^« 4- ôè^' — 4«^-*" •''O»'
^fT'r=(i4-/w^) o,oo6i835858cos(an^'t — «▼«4-as^' —§▼—•▼).
Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites.
!— (ia6%75iao6— £ o%oi45ao) sin (3«^«i — n^« 4-3«^'— •' --88M9'e"— ti7*,3o5| 4- i*,639ôo3Mn (<n^'t— a/in4-4i*«'^ai' — 38»34'53') 4- 8",oi6o3oosin(/i^« — »»«« 4. •▼-.•▼«4-88«a9'39^.
La dernière de ces inégalités peut être réunie à Finégalité relative au mêipe argument et indépendante des excentricités; leur somme donne la suivante :
(1 + a') aa", 1 5oi lôsin(/^♦^^n"^+fc♦— e^'+a i**i i '4"). Pour les inégalités du rayon vecteur on a
d*r'* = s- (1 4- i»y) O|00O7aa56a tôt (3«T''t ^ »»r 4» 3f'» ~ §▼ 4- 75» o' 4i');
Inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons,
/f/v»= — (i+^T) o^ggooo 8iii(5nv't — ann-*- 5t^« — ar+eS^aS'Si"). Inégalités du mouvement dtUranus en latitude.
Les seules inégalités de la latitude dlJranus qui puissent être sensibles sont celles qui sont indépendantes des excentricites èt*qiii ne dépendent que de Ja première puissance des inclinaisons. Elles ont été déterminées par les formules du n^ 95 du livre II :
/*▼« = (] -4- ^«t) o*66ao46 «in ( ««^t 4- §«▼ — n»^)
^ f o^87(55!i3 tin ( n^t -f. #▼ — n^) 1
-1- (» "*'^^^* l+a*,794ia9 tin (anT«« -- «v^.^ a,Tt«4T»-n^), J
en désignant par FI'"' la longitude du nœud ascendant de Torbite de. Jupiter, et par II' la longitude du nœud ascendant de l'orbite de Saturne sur celle d'Uranus.
