CHAPITRE XX

Équations, de condition qui exisietU entre les iné" galités planétaires et qui peus^ent servir à vérifier leurs valeurs.

io5. Nous avons eu plusieurs fois Toccasion de reconnaître que les inégalités à longue période de deux J>!anètes m et m! soumises à leur action réciproque , étaient liées par la même équation de condition que les variations séculaires, c'est-à-dire qu*elles étaient

à très peu près entre elles dans le rapport de ni\/a

à m! \/aI ; ce qui résulte de ce que la partie la plus sensible de ces inégalités est celle qui dépend de la variation du moyen mouvement dans Texpression de la longitude vraie. C'est au moyen de cette relation, qui est d'autant plus exacte, que par le rapport qui existe entre les moyens mouvemens des deux planètes , la période de l'inégalité devient plus longue , que nous avons déduit l'inégalité de Vénus, résultant de l'action de la Terre, et dépendante de l'angle i5n"^ — 8/i'i de l'inégalité correspondante de la Terre, et ensuite la partie de la grande inégalité de Saturne qui a pour diviseur (5/t^ — an'^)*, et qui dépend de la première

puissance àe la force perturbatrice de la partie corres|)ofidaate de Jupiter. On pourrait se serrir de cette même relation pour vérifier toutes les inégalités à longues périodes , que nous ayons considérées dans les chapitres précédens , et qui ont été calculées se- ' parement ; mais comme leurs valeurs ont été déterminées aved s<oin ^ et qu'elles ont déjà subi plusieurs vérifications , il serait superflu de nous y arrêter*

Les inégalités dépendantes de la première puissance des excentricités et des inclinaisons méritent une attention particulière » à cause dé leur grandetu* et de leur multiplicité. Ces in^alités peuvent devenir considérables dans deux cas ; i"*. si la quantité i(n' — n) -j- n est très petite par rapport à n onn* ; o?^ si cette quantité diffère peu d^étre égale à — n ; parce qu'alors £(7i' — n)-f-2/i étant une très petite quantité, les termes affectés de ce diviseor acq^iè^' Tint une valeur sensible»

Or, dans le premier càs^ Tinégalité dépendante de l'argument i (n't — nt)'i-nt croit ^vec une grande leo- «teur, et par conséquent, les deux inégalités correspondantes de m et de m^ sont liées entre elles par le rapport commun à toutes les inégalités de ce genre , c'èst-à-dîré que le coefficient de l'inégalité de ni' se déduira dti coefficient de ïlnégalîté de m en multf-

pliant celui-ci par — — T7^r ^^ ^^^^ 9 dans ce cas ,

m y Cl

il est évident que les termes les plus considérables de l'expression de la longitude dans le mouvement troublé , proviendront de la variation du moyen mouvement, à cause du diviseur [ î (w' — 72) -f- w]'

que l'intégration kur fait acquérir; considérons dans

le développement de la fonction R les termes de la

forme

m!W^e cos \i{n!t — /i^ + é' — g) + /i^ + € — ©]

L'expression de la fonction R^ relative i l'action de m sur m! renfermera les termes

iiiM^*^ecos \i(n't — n^ -|- §' — «) + w^ + § — â>]

Si l'on suppose donc i (n'— n)'^n une très petite quantité, en n'ayant égard qu'à ces termes^ on aura à très peu près

mfdK + m'fd'W = o.

Et , par conséquent , d'après ce que nous avons vu au n^ 4^' ^^ ^^ considérant dans /i^ et cIV' que les inégalités qui dépendent de l'argument i{n^t — nt)^nt, on aura entre elles , à très peu près ^ l'équation de condition

m s/âJ'o^m' s/a'J'v^ = o.

Prenons pour exemple l'inégalité de Vénus résultant de l'action de la Terre et dépendante de l'argument 5w"^ — 2n't.

Cette inégalité est, par le n^ 96 ,

— î",42690o sin (3/i'7 — ^nft -f- 5/'— 26' — 6>').

-En multipliant par -*— -^—4: = — 1,042705 soti

oœfficieat^ on a pour rinégalité correspondante de la Terre

+ 1^43785 sin {Zfft — :»it + 5i"— ai' — a/).

Le calcul direct a donné