i",i5iiosin(5n''« — W<+5/'— ai'— o

résultat qui diffère peu du précédent.

io6. Supposons maintenant que i{n' — n)-f-2n soit une très petite quantité par rapport à tz ou à /2\ Il es(; aisé de voir, n® 84^ livre II, qu'alors la partie des inégalités de m et de m! dépendantes de l'ai^ment iJ^n't — nt)'-^nt, qui a pour diviseur î(n'— 7i)+ 2/1, et qui , par conséquent , est la plus considérable , provient de la variation de Téquation du centre dans l'expression de la longitude vraie, on peut donc,, dans ce cas , se borner k considérer ç^fte partie. L^ développement de la fonction R renferme un te^me de cette forme :

il en résultera, n"" 81, livre II, dans J'e et Soi, les inégalités suivantes :

• m'an

«^»=s -7-7 r-T M(')/tra[i(n^f — nt-f «'— t)4-»i<-4-3t — •r-^1.'

» Vexpres^on de l^JongitudcNdaipifil. le> mouv^^ment troublé contient les deux termes

2/£ $in (n^-H .— û>) -^ 2eJ^cacos(nt -f- 6 -^ &;) .

Eq vertu des inëgalilés prooédentiss ^ on ^ura donc dans JV celle-ci :

^'^ MOe' s'm l(i — i) (/,'« — /it -#- •'- •) -h nU -f. i' — •'] .

t («' — ») -4- an

L'expression de la fonction R' relative à Faction de in sur itï' re)Q^sx|Q]^f:a le tçrp^

iwM^'^cc'cos [/(aî'^i^ n^-i^f TT^i) •+- !inHTd^rrT*a»r^ 4*'J ;

et il en résultera , par conséquent^ dans eTi^' Tiaégalité suivante :

^ ^ *ff^ "-; M<Oc sin [(i —i) (/l't — ii« + 1' — ,) + »£ 4. t — »] .

des deux inégalités du niouTement de m et d^ //i

sont entre elles dans le rapport de w!\/a!é a m\/aej en sorte que la seconde peut se conclure de !a première, en multipliant le coefficient de celle-ci par

j^rJ'^ .^^txrfl^ ^ant ume quan^té ossez petite par rap«pof t à 71" et même à w'", on aura dans cTp"^ en faisant î=z=4, une inégalité dépendante de Targument .|7iW/5n"< + 46''' — 5i" — a»'", et dans J^i^'" une

illégalité dépendante de Tar^^ment .•••!*.

Zn!"t — TLu't 4- Se'" — as" — »". La première est , pr

len^97,

En multipliant son coefficient par w^.l/^?"^'' ^^ ^'^

DU SYSTÈI^Ë DV j^O^pp. ^7

résultera d?f)f / v'" h ^vùv^Rte :

-t- o",6i 5372 sin(3n"'< — 2n"t + 3«"' — ajf'— »").

Oq a trouvé par le calcul direct

-h o",7844o4 sin (Sn'^'t — an"f + 5f — ae" — w") ,

résultat qui diffère peu du précédent.

107. L'inégalité de m produite par laction de m! et dépendante de l'angle n!t -f- «^ — o^', résulte de la supposition dç /= i d^an^ les formules ^u n* 84 du second livre. Or , d'après la valeur de {a, a^ , n? 90, il est aisé de voir que cette inégalité peut prendre cette forme

réq4>rpqu^A)eMt l'ii^ginlUé de p' prJMlu j to par raetioii de m et dépendante de l'angle aî^ + € — • r«? est égale à

^;F^rn ^^' ^^ ^^*° ^'^^ "*■ '~'^^'

Ces deux inégalités ^^^m^ 4aQç e^tf e eUe^ .^^ins le rap{>ort de [a, cT^é à [a', a]/i'^e ^ et conime par le n*go, on a ^

7w' iV'aTa', a\z=:m S/a[a,. a% . ,

,<4e$ /deux ioégal^ésiseiKmt ebtrp «IJés idani le rapport

de m'\/^n^€fdi m \/arf^eon de mWW ti^n^»'<^è^ c|'èst4^ dire crue le coefficient de la seconde se déduira de celui

de la première, en multipliant, ce derp^ier par— ^ ^ ,->

L'aption de Sati^rpe sur Juj^t^r prpdij^t, p* ^«0,.

dans le mouvement de Jupiter , Finégalitë

— 9'', 2 59026 sin (nH + «^ ^- o^) •'

En la multipliant par r7"?5"r ^^ ^^v^ dans le

iuouvement de Saturne l'inégaUté

H-i",276i97 sia(»'V-f «"w.fiï").

Le calcul direct a donné

+ i",376o20 sm(»"<4-g"' — fi)") j

ce qui difiere peu du résultat précédentt

On trouverait des relations analogues entre le$

inégalités correspondantes des rayons vecteurs. 108. Il résulte du n* 52 que si i'n' '>^in est supposé

une très petite quantité^ l'inégalité la plus sensible de la

latitude de ^produite par l'action de wl, sera égale à

L'inégalité correspondante du mouvement en latitude de wt produite par m serait égale à

Ces deux inégalités sont entre elles dans le rapport

de m s/^ à -^ m s/a' j c'est^à-^irè que le coefficient de la premièire étalât, détei:miaé, en le multipliant par

— !!^yj\. ^ on aura celui dé la seconde. — - « •

Nous avons rféjà vérifié, au moyen de cette relation ;, les inégalités des mouvemens en latitude dç

Jupiter et de Saturne produites par leur action réciproque ; on peut vérifier de la même manière toutes les inégalités du mouvement en latitude des autres planètes. Ainsi , en supposant î' s= 5 et f = 5 ,

l'action de la Terre produit dans la latitude de Vénus l'inégalité

— o'',389097 sin {Bvl't-^^rit + 5^' — 4«' — oT).

En multipliant son coefficient par

- —: — ;= > " en

résultera dans le mouvement de la Terre en latitude rinégalité

o^2i8o45sin(4n''^— 3n'^-[.4f';~5<— ,«0- .

En calculantdirectement cette inégalité, on à trouvé

o",2 23552 sin {^n't— 5n^t +;ii'— Sg' — af).

La différence est dans les limites des quantités négligées.