Tome III

NOTE m.

Sur les fonctions elliptiques. {Ployez page 87.)

Si ToQ fait x = sinf , jr^=z sin ^ % la différentielle de Tequation ( C ) deviendra

dx fcdy

1/ 1— ar* V^ I — c*4? 1/ 1— ^* V^ I — c V

Soit j: = ^-^r==== i ce qui donne l/i— cV

Eu differentiant cette équation on trouve

jrdjr "" dx

ou bien en substituant pour x sa valeur

djr fidx

& Ton multiplie par ^ les deux membres de cette équation, en vertu de Téquation (i) on aura

dx ft^dx

Mais de Téquation (2) on tire

2^*j^ = A«* + c''x^ — v/o«* + c'^xy — 4^»x« .

Par conséquent

Si l'on compare les dénominateurs dans les deux membres ,

on aura

4=^«4. ,.'. = lLiLf>!

DtJ SYSTÈME DU MONDE. S47

d'où l'on tire

On aura donc ainsi pour fé et c' des valeurs réelles , et l'équation (i) pourra toujours être satisfaite. Si pour x et j* on substitue leurs valeurs dans l'expression de j: , on aura

ftsin^'cos^' , aV^c c'

Sin^ = . , € = ; , JC= — — ,

valeurs qui satisferont à l'équation (C) , n^ aa , ainsi que nous l'avons supposé.