XXVI INTRODUCTION

voir produit Newtoa, la France remonter au rang que cette nation> tant de fois sa rivale , venait de lui ravir dans l'empire des sciences. Euler, moins grand philosophe que Newton, mais doué de tomes les facultés intellectuelles qui font le grand géomètre, enrichit TAnalyse de méthodes précieuses , et donna le premier le moyen de calculer les inégalités planétaires. Content d^avoir ouvert des voies nouvelles à T Analyse, il s'embarrassa peu, dans la réduction de ses formules en nombres, de l'exactitude des calculs; aussi les résultats auxquels il parvint s'accordent assez mal avec les observations. Mais il ne faudrait que corriger quelques erreurs faciles à découvrir^ pour leur rendre l'exactitude convenable , et ses méthodes contiennent le germe de toutes les grandes idées qui sont devenues, entre les mains de ses successeurs, la base de la théorie analytique du système du monde. D'Alembert, auquel on n'a pas rendu toute la justice qu'il méritait comme l'un des plus beaux génies qu'aient produits les sciences mathématiques, peut-être parce qu'ambitionnant trop de gloires à la fois , il n'apporta pas dans ses ouvrages analytiques la même clarté et la même correction de style qui distinguaient ses œuvres purement littéraires, fit pour la Mécanique ce qu^Ëuler avait fait pour l'Analyse : il agrandit son * domaine. En donnant un moyen simple de ramener aux lois de la statique celle du mouvement des corps, il rendit facile la réduction en formules de toutes les questions de la Dynamique, et ce fut désormais à l'Analyse à achever la solution des problèmes. Ce grand géomètre entreprit d'assujettir au calcul les phénomènes de la précession des équinoxes et de la nutation de l'axe terrestre^ dont Newton avait entrevu la cause sans pouvoir réussir à en déterminer la loi , et il eut l'honneur d'arriver à des résultats exacts et concordants avec les observations , dans une question qu'on peut regarder comme Tune des plus difficiles que présente la Mécanique céleste. Clairaut , esprit judicieux , et qui , par ses belles découvertes dans la théorie de l'équilibre et du mouvement des fluides ^ a mérité d'être nommé après Euler et d^ Alembert, donna une solution particulière du problème des trois corps quUl appliqua au mouvement lunaire, le plus difficile problème de toute la théorie des perturbations planétaires, à cause des nombreuses inégalités de notre satellite.

INTRODUCTION. xxvii

On lui doit aussi une théorie mathématique de la figure de la Terre, et ii fit partie de ces belles expéditions que, pour 1* honneur éternel des sciences, F Académie de Paris envoya, vers le milieu du dernier siècle, chercher, jusque dans les régions glacées du pôle » des notions exactes sur la forme de notre globe. Il couronna tant de travaux, en fixant, par des calculs rigoureux, Tinsfinnt du retour périodique de la comète de Halley à son périhélie en 1759 ; détermination très-importante à cette époque , parce qu^en montrant que les comètes ne diffèrent des planètes que par la longueur des gi'ands axes de leurs orbites, et qu'elles circulent autour du Soleil suivant les mêmes lois que les aiftres icorps du système, elle derenait la preuve la plus irréfragable du principe de la pesanteur universelle. Enfin, l'Académie des Sciences de Paris et, à son exemple, les autres Académies savantes de l'Europe, en prenant successivement pour sujet des grands prix de mathématiques, qu'elles décernaient dans leurs solennités annuelles', les questions les plus épineuses de la théorie du système du monde, contribuèrent, plus que tout le reste, à appeler sur cet important objet l'attention des plus illustres géomètres, et à faire disparaître successivement les didicultés dont il était encore iiérissé.

Tel était l'état de la science vers la fin du dix-huitième siècle , tels étaient les progrès qu'on avait faits dans la Mécanique céleste depuis les grandes découvertes de Newton. Des méthodes difficiles et sans liaison entre elles avaient été proposées pour la détermination des inégalité^ planétaires ; des ébauches informes de calcul avaient été tentées; elles avaient conduit à des résultats souvent inexacts, presque toujours incomplets; mais, au milieu de ce chaos de formules et de nombres , on voyait percer une lueur de la vérité. Les géomètres n'avaient point encore élevé sur la base posée par Newton un édifice régulier, mais leurs travaux faisaient naître de grandes espérances; il suffisait qu'ils eussent montré que le problème n'était pas insoluble, pour qu'on put assurer qu'il serait un jour complètement résolu. C'est à cette époque, déjà grande du passé et pleine d'avenir, qu'on vit tout à coup apparaître, presque en même temps, sur l'horizon des ^ sciences, deux génies également hardis dans leurs conceptions, (gaiement heureux dans leurs efforts, Lagrauge et Laplace, qui

xxviii INTRODUCTION.

achevèrent Touvrage commencé par leurs devanciers, et portèrent la Mécanique céleste au degré de perfection qu^elle a atteint aujourd'hui. Pendant leur longue carrière , ces deux grands géomètres présentèrent à l'Europe savante le spectacle d'une noble lutte, où chacun- des deux adversaires déployait tour à tour toutes les ressources de son génie , sans que Tautre jamais s'en laissât ébranler, et sans qu*on pût soupçonner auquel des deux resterait la victoire. Si Tune de ces grandes pensées, inscrites en lettres d'or , dans Kes annales des sciences, était énoncée par Laplace , elle s'emparait aussitôt de toutes les facultés de Lagrangc , et elle n'échappait plus à son examen qu'après avoir produit tous les fruits dont elle contenait le germe. On eût dit que la nature, pour Tavancement de la science , s*était plu à donner à ces deux génies supérieurs des directions absolument différentes. Lagrangeest, avant tout, géomètre; à ses yeux l'Analyse est la première des sciences; qu'il traite une simple question de nombres, ou qu'il s'agisse de T-un des phénomènes les plus intéressants du système du monde, on le voit occupé d'abord du soin de faire briller, dans tout son jour, l'éclat de sa méthode, et de donner à ses formules toute la généralité et toute l'élégance qu'elles peuvent atteindre. Pour lui, la Mécanique céleste n'est qu'une vaste carrière ouverte à la Géométrie, et la théorie l'attache toujours plus par elle-même que parles résultats qu'elle produit. Laplace, au contraire, semble avoir pour but unique de surprendre les secrets de la nature, et l'Analyse entre ses mains n'est qu'un instrument qu'il plie avec ime admirable adresse aux applications les plus variées. La Mécanique céleste est redevable à Laplace de ses plus beaux résultats ; aucune des inégalités planétaires les plus difficiles à saisir n'a échappé à ses méditations; il en a assigné les causes, il en a calculé les effets, et ses formules ont enfin donné aux Tables astronomiques le degré de précision qu'elles ont acquis de nos jours. Ce savant géomètre, par tant d'heureux efforts, a mérité la première place à côté de Newton ; mais sans les théoiies de Lagrange, la grande œuvre analytique du système du monde aurait-elle été accomplie? Il est [iermis d'en douter, et Lagrange n'a rien dû qu'à son génie. Analysons en peu de mots les travaux de ces deux hommes égakuîcnt illustres, et réunissons-les pour mieux en juger l'ensemble.

INTRODUCTION xxix

On les voit (l*abord occupés à donner aux formules .qui déterminent les mouvements des corps célestes, une forme aussi simple que générale-^ et à substituer une analyse uniforme aux méthodes diverses cpie Ton avait employées jusque-là pour résoudre le problème difficile de leurs perturbations. Ce travail préparatoire a pour premier résultat ({e conduire Lagrange h la découverte de Tun des plus beaux théorèmes de la Mécanique céleste , Tin variabilité des grands axes et des moyens mouvemetits planétaires. Expliquons en quoi consiste cette propriété si importante pour FAstrononiie. La place avait reconnu , par un calcul numérique, que l'action mutuelle de Jupiter et de Saturne ne produit aucune inégalité séculaire dans Texpression de leurs moyens mouvemi nts. Lagrange, à l'aide des formes nouvelles qu'il était parvenu à introduire dans le calcul des perturbations, généralisa ce résultat , et montra que si Ton regarde les éléments du mouvement elliptique comme variables en vertu des forces perturbatrices, l'expression du grand axe et celle du moyen mouvement ne contiendra que des inégaiités périodiques et ne sera soumise à aucune inégalité séculaire que la suite des temps puisse rendre considérable. Les grands axes et les moyens mouvements planétaires seront donc toujours invariables relativement aux inégalités de celte espèce.

Lagrange, par un heureux choix de variables, avait ramené la détermination des variations des inclinaisons et des longitudes des nœuds des orbites à un système d'équations différentielles linéaires dont l'intégration peut toujours s'effectuer par les méthodes connues. Laplace étend la même transformation aux excentricités et aux longitudes des périhélies , il en déduit l'expression exacte des variations séculaires de ces divers éléments, et il est conduit à ce second résultat non moins remarquable que le premier, c'est que les changements que subiront, dans la suite des temps, les excentricités et les inclinaisons des orbes des planètes, seront toujours peu considérables, en sorte que les orbites auront éternellement la forme à peu près circulaire qu'elles ont aujourd'hui et que leurs inclinaisons à l'écliplique demeureront toujours peu considérables. Il suffit pour cela que les planètes se meuvent toutes dans le même sens autour du Soleil , et comme cette condition est