XXXII INTRODUCTION

recherche de nouvelles méthodes, pour soumettre ces astr calcul, occupa sérieusement Lagrange; dès Tannée 1778, il senta successivement à l'Académie de Berlin deux Mémoiref la détermination de l'orbite d'une comète, d après trois obs< tions^ et il revint en Tannée 1788 sur le même sujet, ce qui pr> combien il y attachait d'importance. Sa méthode sous le rajj analytique ne laisse rien à désirer, elle est simple et ressoi*t d tement de la question comme tous les ouvrages de ce grand . mètre; mais ayant négligé d'en faire l'application à quelque coi connue , les essais qu'on tenta sans sa participation ne pa ruj point heureux. Laplace, amené dans son traité .de Mécanique leste à traiter la même question, Tenvisagea sous un point vue tout différent, et sa solution se recommande non-seulem par son originalité, mais encore par la facilité avec laquelle elle prête aux applications numériques et la sécurité qu'elle offre a calculateurs qui l'emploient. D'autres procédés, basés sur dif rentes propriétés du mouvement parabolique, ont été propo< depuis, en sorte que nous n'avons aujourd'hui que l'embarras ( choix entre des méthodes d'un usage également sur et facii< mais les solutions primitives de Lagrange et de Laplace n'en resti ront pas moins des œuvres très -remarquables , comme les types c toutes celles que Ton a imaginées depuis, et surtout comme portai l'empreinte, distinctive du génie de leurs auteurs, l'un toujours se duit par les attraits de la théorie, l'autre préoccupé avant tout de besoins de la pratique.

Glairaut, le premier, avait abordé la question des perturbalioni du mouvement elliptique d'une comète qui passe prés d'une planète, et nous avons vu qu'il était parvenu, après d'immenses calculs, à prédire d'avance, à une vingtaine de jours près, l'époque du retour de la comète de Hall^y à son périhélie en 1759. Ce résultat suffisait pour confirmer la loi de la gravitation universelle; mais le grand nombre de quantités négligées par ce géomètre dans son calcul , l'imperfection des méthodes analytiques , et l'incorrection des valeurs encore mal connues des masses planétaires qu'il avait- employées, devaient faire penser que l'approximation de Glairaut serait aisément dépassée lors des apparitions futures de la comète , à mesure que les procédés de l'Analyse

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et que la précision des observations feraient de nouveaux progrès. C'est principalement au calcul des perturbations des comètes que s'applique la belle méthode de la variation des constantes arbitraires introduite par £u1er dans la théorie des inégalités planétaires; cette méthode permet de calculer chacun des éléments de Torbite troublée par des quadratures mécaniques , qui n'exigent que des substitutions numériques et qui se simplifient encore lorsque la comète s'éloigne à de grandes distances de la planète perturbatrice. Lagrange développa cette méthode dans un beau Mémoire qui remporta le prix que l'Académie des Sciences avait proposé sur ce sujet pour l'année 1 780 , et il ne resta plus qu'à en faire Fapplication aux divei^es comètes périodiques dont notre système solaire allait successivement s^enrichir^ L'approche du . retour de la comète de Halley ayant engagé l'Académie des Sciences de Paris à provoquer de nouvelles recherches sur cet objet en proposant pour sujet du prix quelle devait décerner en 1826, et qui fut depuis remis au concours pour 1829, l'exposé des méthodes les plus propres au calcul des perturbations des comètes , avec des applications à la détermination du prochain passage au périhélie de la comète de Halley, et aux différentes révolutions connues de la comète de 1 200 jours , qui venait d'être rangée récemment au nombre des comètes périodiques^ le désir de m'assurer par moimême de la précision qu'on devait attendre des nouvelles méthodes, me détermina à répondre à cet appel. J'appliquai successivement à ces deux comètes, si différentes par les éléments de leurs orbites et la durée de leurs périodes, les belles formules de Lagraogey et, après avoir vérifié la plupart des résultats obtenus par M. Encke, le savant directeur de l'Académie de Berlin , sur la théorie de la comète à courte période , dont il avait fait une étude particulière, je réussis à prédire à quelques heures près l'instant du passage de la comète de Halley à son périhélie de i835. Les éphémérides construites d'avance par M. Bouvard sur mes éléments et répandues dans les différents observatoires de l'Europe , permirent aux astronomes d'épier sans fatigue son retour, qui fut signalé, sous l'heureux climat de Rome, à l'instant même où la comète s'y montra et lorsqu'elle était encore invisible pour les l. f