XXXII INTRODUCTION

recherche de nouvelles méthodes , pour som*' '«oins favorable», calcul, occupa sérieusement Lagrange; d^ ^/r /'apparition en 1759 senta successivement à r Académie dç '^ ^^''^vitation universelle, la détermination de l'orbite d'une '' j^tte époque, a servi , par son tions, et il revint en Tannée 178" .'^jiumenses progrès que l'applicacombien il y attachait d'iro»- ^^ pâture aux mouvements célestes analytique ne laisse rien 'J' ^je soix^inte et seize ans qui séparait ces tement de la question,. '^y-*^

mètre ; mais ayan^ ^^^^ ^y^ théorie de la Lune avait été pour Laplace connue , les ''. .^^'"^^ jbWi/antes découvertes; après avoir trouvé point heu*" '■*''^^ je /a gravitation la cause inconnue de toutes leste > <^r/"*^^^^«/ières que cet astre nous présente , et en avoir vur "^'^/^^ts inégalités nouvelles qui n'avaient point encore été

/^/ ^"^'^ ,gr /'observation, il restait à résoudre, un problème jtf^^^^jjjais important pour l'honneur de l'Analyse : c'était de Jf'^^ fj'^f par ses seuls moyens toutes les perturbations du mou- ^^^ ,/unaire, de manière à former, par la théorie seule, des hks de la Lune aussi exactes que celles qu on avait construites • aue-^^ ^^^ '^ double secours de la théorie et des observations, riairaut et Euler avaient déjà tenté cette entreprise, mais ils s'étaient arrêtés aux premiers termes des approximations, qui demandent dans la théorie de la Lune à être poussées beaucoup plus loin que dans celle des planètes , à cause du peu de convergence des séries et du nombre infini d'inégalités très-sensibles dont la marche de notre satellite est affectée. Laplace, stimulé par l'impor> tance de l'objet, en fit de nouveau le sujet de ses méditations; il proposa des formules dont il calcula les premiers termes , et dont le développement, achevé depuis par MM. Damoiseau et Plana dans deux Mémoires qui ont partagé le prix proposé sur ce sujet ^ar l'Académie des Sciences en 1820, a complètement résolu la question que les géomètres avaient longtemps regardée comme au-dessus des forces de l'Analyse. Les Tables que M. Damoiseau a construites sur les résultats de ses calculs , sont aussi exactes que les meilleures Tables lunaires formées à l'aide d'observations réunies depuis l'origine des sciences astronomiques jusqu*à nos jours. Cependant une lacune restait à combler : on remarquait avec peine que Laplace eût emprunté à Clairaut et aux géomètres qui l'avaient

INTRODUCTION. xxxv

Vs formules fondamentales de sa théorie, où la longitude ^june est prise pour Ja variable indépendante au lieu mme on le fait ordinairement. Ce choix avait l'in- '<^er, pour ramener les expressions de la longitude, et de la latitude à la forme qu'il convient de >ar la construction des Tables, des conversions d'au- ^ .us pénibles que les approximations sont poussées plus loin, et un travail supplémentaire qu'il eût été à désirer qu'on pût éviter. La théorie de la'Lune, d'ailleurs , traitée ainsi par des formules particulières, formait comme une exception dans la théorie générale des perturbations planétaires ; il était nécessaire de faire disparaître cette anomalie et de montrer que toutes les inégalités des différents corps du système solaire, planètes, comètes et satellites, peuvent se déduire des mêmes formules comme elles dérivent de la même cause. C'est ce qui m'a décidé à entreprendre, pour atteindre ce but, une nouvelle théorie de la Lune , qui forme le IV* volume de cet ouvrage et où les approximations ont été poussées aussi loin qu'il était nécessaire pour rendre complet Faccord des résultats de la théorie et des observations les plus anciennes qui nous soient parvenues. J'ai apporté aussi dans ce travail UQ soin particulier au calcul des inégalités séculaires que Laplace désirait qu'on vérifiât, et à celui des inégalités à longues périodes y qui constituent une classe particulière d'inégalités dans le mouvement de la Lune, et dont le calcul n'avait pas été exécuté jusqu'ici d'une manière suf6samment rigoureuse.

Le mouvement de rotation des corps célestes autour de leur centre de gravité nous offre une nouvelle classe de phénomènes noo moins intéressants que le mouvement de translation autour du Soleil, mais que leur éloignement rend beaucoup plus difficiles à observer. Aussi ce n'est que par rapport à deux d'entre eux, la Terre et la Lune , que Ton a pu réunir jusqu'ici un assez grand nombre de faits suffisamment constatés pour comparer à cet égard les résultats de la théorie et de l'observation. D'Alembeft, comme nous l'avons vu, appliqua le premier l'Analyse à la question de \ai précession des équinoxes et de la nutation de Vaxe terrestre: il montra que ces deux phénomènes ne sont qu'un résultat nécessaire du principe de la pesanteur universelle ; il par-