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vint par la théorie aux formules exactes qui en dérermioent les lois , et il en déduisit même les dimensions de la petite ellipse que le grand astronome Bradley avait imaginée pour représenter le double mouvement de Taxe de la Terre. Mais sa méthode, empruntée plutôt aux formes de la synthèse qu'à celles de Tanalyse, rendait la lecture de son Mémoire extrêmement laborieuse. Eoler, en adaptant à cette question les belles formules qu'il avait trouvées pour déterminer la rotation des corps solides, confirma par une analyse aussi élégante que facile les résultats de d'Alembert, et compléta la solution de toute la partie de cet important pn>— hlème qui concerne le mouvement de Taxe et de réqnateur terrestres par rapport aux étoiles. Mais il restait encore à examiner une question que les géomètres semblaient jusque-là avoir regardée comme une vérité acquise à la science , et qui cependant infcéressait, au plus haut point , l'exactitude de nos Tables astronomiques et la sécurité même des races futures appelées à nous succéder sur ce globe. L*axe terrestre, dans la position duquel les observations les plus précises n'ont pu faire reconnaître de variations sensibles à rintérieur du globe, conservera-t~il toujours son immobilité? Enfin , les pôles seront-ils à jamais invariables à la surface de la Terre , et Tuniformité de la rotation diurne se uiaintiendra-Irelle dans tous les temps comme elle existe aujourd'hui ? On conçoit, en effet, qu'une variation très-lente, mais progressive dans la position des pôles ou dans la vitesse du mouvement de rotation , altérerait à la longue toutes les latitudes géographiques, menacerait la permanence des continents, et Tin variabilité de la durée du jour sidéral qui sert de base à la construction de toutes les Tables astronomiques. C'est à une belle analyse de M. Poisson que Ton doit la solution de ces deux importantes questions, qu'il eût été impossible de résoudre par le seul secours de l'observation. Il a montré que les oscillations de Taxe de rotation de la Terre , par rapport à un axe supposé fixe dans son intérieur, seront toujours insensibles , et que par conséquent les mêmes forces qui produisent la précession et la nutation de Taxe terrestre, sont impuissantes à produire la moindre altération dans la position des pôles à lasurÊice de la Terre, non plus que dans l'uniformité de la durée du jour. Le Mémoire qui renferme ce^ important résultat , ainsi qu'un

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Mémoire publié précédemment et dans lequel M. Poisson a ^ré de nouveau Vinmriabiliié des grands axes planétaires , ^ portant l'approximation jusqu'au carré des masses, ce qui éuit indispensable pour s'assurer que les moyens mouvements , qui s'en déduisent par la troisième 1(h de Kepler, ne renferment aucune inégalité qui puisse devenir sensible par la double intégra* tion que subit leur expression différentielle, ont mérité que son nom fât placé , après les noms illustres de Lagrange et de Lapiace , parmi ceux des géomètres qui ont le plus contribué, dans le siècle actuel , aux progrès de TAstronomie théorique. Dans un troisième Mémoire, non moins remarquable que les précédents, M. Poisson a donné Tapplicaiion aux équations du mouvement de rotation de la nouvelle théorie des constantes arbitraires, fruit des derniers travaux de Lagrange , ce qui établit une analogie complète entre les mouvements des corps solides et les mouvements d*nn système de points libres , et permet de traiter ainsi par la même analyse les deux principales questions de la Mécanique céleste.

D'Alembert avait échoué en essayant d^étendre à la Lune les considérations qui lui avaient si bien réussi dans le problème de la précessioD des équinoxes. Lagrange, par im choix de variables adroitement appropriées au sujet, parvint à triompher des difficultés qui avaient arrêté ses devanciers, et à vérifier par la théorie toutes les belles observations de Cassini sur la libration de la Lune et les mouvements singuliers du plan de son équateur. Lagrange prouva que ces divers phénomènes sont tons liés les uns aux autres par la loi de la jgravitation , et ce beau travail , par Télégancedela forme et par l'importance des résultats, a été justement considéré comme l'un des plus beaux monuments de son génie. Si l'on conçoit que les corps célestes , originairement fluides , ont pris, en se durcissant , la forme qu'ils ont aujourd'hui , hypo* thèse qui semble s'accorder d'ailleurs, comme nous l'avons dit, avec tous les phénomènes que leur observation nons présenté , la détermination de leur véritable figure ne sera plus qu'une question de mécanique dépendante des lois générales de l'Hydrostatique. Glairaut, qui s^était beaucoup occupé de cette partie de la Mécanique rationnelle, montra le premier que la figure elliptique satisfait aux lois de l'équilibre d'un fluide homogène doué d^uri

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mouvement de rotation autour d*un axe fixe. La question , dans ce cas , est susceptible d'une solution complète ; mais le problème dans toute sa généralité surpasse les forces de l'analyse, et les géomètres , pour le résoudre , ont été obligés de le restreindre par des hypothèses que du reste les phéomènes observés rendent plausibles. Us ont supposé à la masse fluide à Torigine une figure peu différente de la sphère y et ils sont parvenus à démontrer que dans ce cas la figure elliptique est en effet la seule qui convienne à l'équilibre de cette masse supposée homogène ou composée de couches superposées dont la densité varie du centre à la surface. On détermine encore^ dans ce cas, la loi de Paccroissement des degrés du méridien et celle des variations de la pesanteur de Téquateur aux pôles, et les résultats se sont trouvés d'accord avec ce que nous observons sur la Terre. Toutefois, la question de la figure des corps célestes, restreinte même dans d'étroites limites , présente de telles difficultés , que , bien qu'elle soit Tune de celles qui ont le plus occupé les géomètres , elle n*a pu , malgré les travaux persévérants de Clairaut, d'Aiembert, Maclaurin, Legendre et Laplace , atteindre encore à l'état de perfection des autres parties de la théorie du système du monde.

La surface de la Terre , et sans doute celle des autres planètes, est en partie recouverte d'un fluide en équilibre, et le phénomène du fiux et du reflux, qui se renouvelle chaque jour sous nos yeux , nous présente une vérification si simple et si facile de la loi de la pesanteur universelle, que ce spectacle, sans doute, éveillerait davantage encore notre attention , s'il se répétait moins souvent, Les géomètres, aussitôt après la découverte du grand principe des mouvements célestes , tentèrent de soumettre aux lois de la gravitation les oscillations périodiques de TOcéan , en supposant que les actions du Soleil et de la Lune sont les seules qui troublent son état d'équilibre. Malgré la difficulté du problème, Beruoulli en donna une première solution satisfaisante , et quoique uu grand nombre de quantités aient été négligées dans ses calculs , ses formules approximatives sont encore celles que Ton emploie aujourd'hui pour la prédiction des hautes marées dans nos ports, si utile à la navigation. Laplace a repris depuis le même sujet par nnt* analyse plus savante, et les lois du flux et du reflux que le

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grand nombre d'arbitraires dont elles dépendent semblait sous^ traire à une évaluation exacte, ont enfin été réduites à des formules analytiques qui représentent, avec une précision merveilleuse, des observations séparées par un intervalle de plus de cent ans.

Telles sont les principales questions que nous présente la théorie do système du monde, tel est l'exposé succinct des travaux des géomètres qui en ont fait , depuis Newton , Tobjet constant de leurs méditations. La Mécanique céleste , par la grandeur des objets qu*elle embrasse , par la fécondité des résultats qu'elle produit , par la perfection enfin des méthodes qu'elle emploie , est devenue le plus sublime ouvrage qui soit sorti de la main des hommes. Le géomètre exprime maintenant dans ses formules tous les mouvements du système solaire et leurs variations successives. Il remonte aux siècles écoulés pour comparer les résultats de ses théories aux observations les plus anciennes qui nous soient parvenues, et repassant de là aux siècles à venir, il prédit les états futurs du système et les changements que des raillions d'années suffiront à peine pour dévoiler aux regards des observateurs. Pour produire un si brillant résultat , il a suffi d^appliquer aux lois générales de la Mécanique le principe de la pesanteur universelle; la théorie est devenue alors pour l'Astronomie un moyen de découvertes aussi certain que l'observation même. Toutes deux se prêtent un mutuel appui; la théorie a souvent devancé l'observation dans la recherche des lois de la nature : mais toutes les fois que le temps l'a permis, celle-ci a pleinement confirmé les phénomènes que la première avait annoncés, et elle a enfin établi le principe delà gravitation sur un genre de preuves qu'on chercherait en vain dans tous les autres systèmes, l'accord rigoureux du calcul et des phénomènes.

Le développement analytique des conséquences du principe de la pesanteur universelle constitue la théorie du système du monde ; mais ce n'est d'aboj-d qu'avec le secours des plus savantes méthodes , et souvent par des voies tellement laborieuses et difficiles, qu'il pouvait en rester quelques doutes dans les esprits les plus éclairés , que les géomètres sont parvenus à surmonter les grandes difficultés qu'il présentait. Cependant les progrès qu'ont faits depuis cinquante ans les sciences mathématiques , nous ont permis d'aplanir aujourd'hui ces obstacles et de ramener aux for-