CHAPITRE IV
DU MOUVEMENT D'uN SYSTÈME DE CORPS.
20. Jusqu'ici, les corps dont nous avons déterminé les mouvements ont été regardés comme des points matériels, et nous avons vu que la force motrice avait alors pour mesure la vitesse qu'elle produit dans un temps donné, divisée par ce temps. Mais, lorsqu'on veut comparer entre elles des forces qui agissent sur des corps différents^ il n'est plus possible défaire abstraction de leur nature, et leurs masses doivent entrer nécessairement dans l'évaluation des forces qui les sollicitent. Considérons, en effet, un corps que nous supposerons se mouvoir en ligne droite, comme un assemblage de points matériels qui forment les éléments de sa masse ; tous ces points seront animés de vitesses égales dirigées suivant les droites parallèles ; les forces qui les produisent seront donc aussi égales et parallèles entre elles, leur somme représentera la force totale qui agit sur le mobile : d'où il suit que cette force est égale à la masse entière du corps, multipliée par la force qui anime chacun de ses élémeots. Si le mobile se meut uniformément, la vitesse de chacun de ses éléments est constante, et peut représenter la force qui la produit; ainsi les forces
dont l'action est instantanée ont pour mesure le produit de la masse par la vitesse du corps sur lequel elles agissent Ce produit est ce qu'on nomme la quantité de mouvement du corps , parce que c'est en effet la somme des mouvements de toutes les parties matérielles qui le composent. Si le mobile se meut d'un mouvement varié quelconque, la force accélératrice qui sollicite chaque élément de sa masse, est représentée par la différentielle de la vitesse, divisée par l'élément du temps ; les forces qui agissent d*une manière continue sur un corps matériel, ont donc pour mesure le produit de la masse du mobile par l'élément de la vitesse qu'elles lui impriment, divisé par l'élément du temps. Ce produit est ce qu'on nomme spécialement force motrice; on réserve le nom àe force accélératrice à celle qui agit sur l'unité de masse. Cette même quantité prend le nom de pression quand la force motrice agit sur un corps qui se trouve arrêté par un obstacle, et qu'elle ne produit qu'une simple tendance au mouven»ent.
Lorsque l'on considère dans l'état de mouvement plusieurs corps liés entre eux d'une manière quelconque, on voit que le mouvement de chacun d'eux dépend à la fois de la force qui le sollicite, et de la réaction que les autres corps du système lui font éprouver. Il suit de là qu'en général aucun de ces corps ne prend le mouvement qu'il aurait, s'il était libre, en vertu de l'impulsion primitive qu'il a reçue, et des forces accélératrices qui l'animent. Il faut donc connaître les variations que ce mouvement subit par la liaison du corps au système dont il fait partie, pour
déterminer le mouvement réel qui doit avoir lieu. Cette appréciation délicate a longtemps embarrassé les géomètres, et ils s'étaient contentés de résoudre cette difficulté dans quelques cas particuliers, par des considérations trop restreintes pour rien apprendre sur les lois générales du mouvement, lorsque d'Alembert établit le premier un principe applicable à toute espèce de système, quel que soit le mode de liaison des parties qui le composent, et propre à rendre facile la mise eu équation de tous les problèmes relatifs à ses mouvements. Voici renoncé de ce principe.
<c Si Ton imprime aux différents corps d'un système des mouvements qui se trouvent modifiés par leur liaison mutuelle, il est clair qu'on pourra regarder ces mouvements comme composés de ceux que les corps prendront réellement, et d'autres mouvements qui sont détruits; d'où il suit que ces derniers doivent être tels, que les corps du système animés de ces seuls mouvements se fassent équilibre. »
Ce principe a également lieu, soit que le mouvement soit produit par des forces qui agissent instantanément sur les corps, ou par des forces dont l'action est continue ; et toutes les questions de mouvement peuvent ainsi être réduites à de simples questions d'équilibre. Cette manière de ramener les lois de la Dynamique à celles de la Statique, imaginée par d'Alembert, est extrêmement ingénieuse; maiô la difficulté de déterminer les forces qui doivent être détruites^ et les conditions d'équilibre entre ces forces, rendait souvent l'application de son principe embar-
rassante. Pour éviter cet inconvénient, les géomètres, qui se sont empressés de l'adopter, Tont modifié d'une manière heureuse en l'énonçant ainsi :
« Si l'on imprime a chaque corps d'un système un mouvement égal, mais dirigé en sens contraire de celui qu'il doit prendre, le système entier sera réduit au repos; par conséquent il faut que ces mouvements détruisent ceux que les corps avaient reçus, et qu'ils auraient suivis sans leur liaison mutuelle. Ainsi il doit y avoir équilibre entre ces différents mouvements, ou entre les forces qui peuvent les produire. »
Ce second énoncé du même principe a l'avantage d'éviter les décompositions de mouvement que le premier exigeait, et d'établir immédiatement l'équilibre entre les forces qui agissent sur le système et qui sont les données du problème, et les mouvements engendrés qui en sont les inconnues. Nous avons donné, dans le chapitre deuxième, les conditions d'équilibre d'un nombre quelconque de forces appliquées à un système de forme arbitraire ; il suffira donc d y introduire les forces qui animent le système, et les mouvements qui en résultent, pris dans des directions contraires, pour former les équations de son mouvement. Ces équations, jointes aux conditions dépendantes de la nature du système, fourniront toutes les données nécessaires à la détermination du mouvement de chaque corps, et il ne restera qu'à intégrer ces équations, ce qui n'est plus qu'une simple question d'analyse.
