I20 THÉORIE ANALYTIQUE

Si Ton substitue ces valeurs à la place de a^ b, Cj etc., dans les équations de condition précédentes, on verra que ces équations sont identiquement satisfaites, et qu'il n'en résulte aucune relation entre les angles ç, tj/ et ô.

29. Cela posé, reprenons les trois dernières équations (a). Si, après les avoir multipliées par ^/, on les intègre, et que, pour abréger, on représente par M, M% M^ la somme des moments des forces qui agissent sur chacun des éléments du corps, et qui se rapportent respectivement aux axes des or, des y et des z, ce qui donne

M = S .(jZ - zY) dm, M' = S . (zX - xZ) dm,

m' = S,{xY-^jlL)dm, on aura

S.(^-±^)dm = SWdt',

le signe S se rapportant à l'élément dm^ et le signe/ uniquement au temps t.

MaitiLeiiaiit, de ce que les axes des x'^ des y et fies z' sont supposés coftserver pendant toute la durée du mouvement la méma position dans l'intérieur du corps, il résulte que les coordonnées x\ y, :i seront Indépendantes du temps /, tandis que les quantités «, h^ c, a\ //, (/, a", V\ c", au contraire, varieront

avec lui. Si Ton difFérentie donc, dans cette hypothèse, les équations (i), et qu'on substitue ensuite

pour 7, ^'•57'^» leurs valeurs dans la première des équations (A), on aura

+i — it — j^ +( jt yy

, (a! de' — e" d(^ + (^ da" — a" d</\ , , + 1 di ■ j^^

Si, dans cette équation, on remplace a\ a*\ h\ etc. , par leurs valeurs (/) données n*^ 28, qu'on fasse, pour abréger, f nC^hel^

càh^ddb'^d'dh"^ - bdc'^ydd^h"dd'—pdt, 1 A^-m^ àjÊ. cidc^a'dc''Vo:'dd'='^cda'^dda'^d'dd'=qdt\[p) ^^^ ^' hda^lyda'+b"da"= '-'adb---a!db^—ardb"=rdt, \ >V# Ai

qu'on suppose de plus,

A=S.(/>-*-2'»)^, B=rS.(x"-Hz'»)^/w, C=S.(a/»4-y»)rfiw, ^=S.rVrf/w, Oz=:^.a/zf dm, H = S.*yrf/ii,

on trouvera, après quelques réductions,

«(A/,-Gr-H9) + i(B9-Fr-H;,)l

On aurait, par une analyse semblable,