Nous avons considéré dans le n*^ 39 une masse

fluide douée d'un mouvement uniforme de rotation autour de l'axe des z; on a, dans ce cas,

s = — (ùjr^ u-=^tMïX^ p = o,

et des équations [a) on tire

^ = rfn + w^ {xdx + fdj).

Cette équation est identique avec celle à laquelle nous sommes déjà parvenus dans le numéro cité ; les deux membres sont des différentielles complètes, et en supposant la densité p constante, on a, en l'intégrant.

L'équation (c), relative à la continuité du fluide, sera également satisfaite, puisque les valeurs ^, «, i^, donnent

ds du dv

^ = 0. ^ = 0, âz = 0.

Les équations du mouvement des fluides sont donc possibles dans le cas que nous considérons, et, par conséquent, ce mouvement peut avoir lieu.

Il est à remarquer cependant que ce cas très-simple est du nombre de ceux où la fonction sdX'^udjr-\-sfdz n'est pas une différentielle exacte : en effet on a

sdjc -^ udj -h s^dz=:(ô{xdjr — jrdx)^

expression qui n'est pas intégrable.

Il suit de là que dans la théorie des oscillations de la mer, résultant de l'action qu'exercent sur elle la Lune et le Soleil, on ne doit pas regarder la fonction sdx'\-udy -{- sfdz comme une différence exacte, puisqu'elle ne l'est pas dans le cas même où la mer ne serait agitée que par le mouvement de rotation qui lui est commun avec la Terre.

DU SYSTÈME DU MONDE. i^S