o,oi4o4Ny

— 34,i7oi3N’f

+i3,68i92Ny

+ i,59»53Ny

-f- 2,6't583Ny

— o,o3i3a]Sy

— o,oi6o6Ny

— 84,2075o]Nj'

— 9>58g77Ny

— 6,5345iNj‘

- i,463o8Ny

-o,o4369Ny

— o,o2975PÇ

- o,24i35Ny

— o,i5777Ny

— o,i4356Ny

— o,iogi3Ny

- o,o7398Ny

En joignant aux valeurs précédentes celles de N = NT*, N'= NVI, etc. , qui se rapportent au cas ou g = o, et en les substituant dans les équations (d) du n° 6g, livre II, il ne restera plus d’indéterminées dans ces équations, que les sept quantités N*1, N*1, N,‘, etc., et les sept arbitraires l' 0, l[l} Z'ft, etc., qui sont les constantes introduites par l’intégration.

On les déterminera en remplaçant dans ces équations, les variables p , q , p' , q ' etc., par leurs valeurs relatives à l’époque de 1 800 , et en y supposant t — o; on a trouvé ainsi,

N** = o,ooi355i,

n** = 0,0088759, N = o,oii33ag, Ny sas o,ooo56i6, N^‘ as o,ooa56or,

lo =s io3°i2'38*, /, r= 3oG. 9.5a,

t t * ^ > * • * ' r tv ^11 » t» ^ ^ » *

£4 = 6i.oo.5i, , *11 ■.

/s = 172.45 .if,

Nti = 0,0172890,

En multipliant ces valeurs de N™, Ni* etc., par

3g6 THÉORIE ANALYTIQUE

les coefficiens qui leur correspondent dans le tableau

précédent, on a trouvé.

= o.oag'î?6»

= — 0, ii34a55,

= °.oigi77<L

En appliquant aux inclinaisons ce que nous avons dit n° 65, livre II, relativement aux excentricités, on en conclut que la somme de tous les coefficiens N, N', N" etc., dans chacun des systèmes précédens, pris avec le même signe, sont les limites que les tangentes des inclinaisons ne pourront pas dépasser. On aura donc relativement à Mercure, Vénus, la Terre, etc.,

lang 4 < o,!84Gti33, tang 9' <o,n68a5i, tang <j" < o,io68338, tang $"<0,1348833, tang $'*<0,04 ia638, tang y* < 0,0558489, tangv 0,071 l5i6,

et par conséquent

9 < !o*>*7'45", V < 6° 3g' 48", V' < fj° 5' 53", <,* < 70 71' 6“,

«■’< ^<3»n'47% <fT,< 4°4'49"-

Ainsi donc, on est assuré que quelque déplacement qu’éprouvent, par la suite des siècles, les orbes planétaires, leurs inclinaisons an plan de l’écliptique seront toujours moindres que les angles précédens; et comme le plus grand de ces angles ne dépasse guère 10°, il s’ensuit que les orbes planétaires resteront toujours renfermés dans une zone de la sphère céleste, dont la largeur sera à peu près celle du zodiaque , et que par conséquent la stabilité du système solaire est assurée relativement aux inclinaisons comme elle l’est par rapport aux excentricités.

Si l’on substitue les valeurs précédentes , ainsi que celles qui se rapportent aux excentricités, à la place des quantités quelles représentent dans les équations générales (d) des nc* 64 et 69, du livre II, on aura des formules propres à déterminer les variations séculaires des excentricités et des périhélies , des inclinaisons et des nœuds -des orbes planétaires pour un nombre quelconque d’années juliennes, soit à partir de 1800, soit antérieures à cette époque, en supposant t négatif. Mais dans ces formules les longitudes se trouveront comptées à partir de l’équinoxe fixe de 1800; et pour avoir des formules relatives aux longitudes comptées de l’équinoxe vrai , il faudra les augmenter de la précession des équinoxes pendant l’intervalle écoulé depuis l’équinoxe de 1 800 ; ce qui revient à augmenter de

5of,,2235o les valeurs de tous les coeffîciens h7 hl9 etc. y g, gl9 güy etc., qui multiplient t sous le signe sinus ou cosinus (*). En faisant donc gëne'ralement A = 5 o/,2235o-f- h9 5of/,2255o -f- g, ce qui donne

A<> =î 53w,g3o36, A. = 72", 48357, kt = 5?*, 85445, A3 = 55", 60270, A* t=68" ,71250, A5 =67", 33882, As =62", 478 14,

/o ~5o", 2255o, /, = 76", 045 17, /a =6 gVoO^, —6f,83n4,

fi =57", 29471, Ji =55", 10792, jf6 =52", 72446,

on aura pour un temps * quelconque, à partir de

Mercure.

b =0,022820 sm'A0Z-f-/o)-f*o,oooiio sinfAjZ-fAH-o, 127732 sin(AaZ-f£a)

— o,o55og4 sin(A}H-/îH-o,oooooo 8in(A4e-K4)-H>,ooiooa sin(A5f-H«)

— o,ooo45S sin(Aôf-|-/6) ,

c =0,022820 cos(A0h*/o)-{-o,oooiio cos(A,f-f-/,)-f.0> 127732 cos(Aa*4-Za)

— 0,055094 cos'&3t+l3)+o,oooooo cosvA4*-f-/4;-f-0,ooioo2 cos(A5*4-/5)

— o,ooo458 cos(A6 H-/«) ,

p = a,o*t)r 78 sint/of-M'c)— 0,000438 sînCf.t-bt',)— 0,007898 sin(/a«-M'a) *+• o,ooo36a — 0,0 19189 *in(/4H-/' 4)—o,i 23426

— 0,004173 sin (jst+l'à),

q = 0,0291 '-JScos(f0t-hl'o)—o, ooo438 cos( /‘.H-/',)— 0,007898005^ f»t+l'a) + o, ooo362co8(/î f-+-^ 3)— o,oi9i89cos(/4t-f./'4)~ o,i23426cos(/5ï4-Z/s)

- — o,oo4ï73co»(>/«H-//ô). #

* 1 Vénus .

fc' = o,oi5558 si n(A0«4-/o)—o, 000769 sin(A, H-/,)— 0,117171 sin(Aa< -f-/a)

— o,oo5o22 Hn(A3t-f-/3)—o, 000187 8in(A4t4-/4)-0,oo7i88 sin,;A st + lg)

, *+* 0,000622 sin(Ac/+/6),

4?^= o, oi5558 cos(A0t-f-/o)-*o, 000769 cos(A,f-f/,)— 0,147171 cos(Aa* -f-Z.)

— ?,oo5o22 cos(A3N-/3)— o, 000137 cos(A4H-/4)— 0,007188 cos(A5« -f-/5)

/ 4* o,ooo5»2 2co*(Âaï+/e), - • « .:i .

"*'v ) Nous adoptons la valeur de la précession qui résulte des dernier» calculs de Bessel * Connaissance des Terris pour i83n

p' = 0,039178 sin(/0l+/'0)— 0,0001 85 «in(y,z-^-/',)-f-o,o5I358sin(l/',^4-Z,,)

— 0.003008 «in(/iH-/'i)-H>,007684«»(/4l+/'*) — o,o33785sm(/5H-/'s)

— 0,003738 «io(/6N-/,6),

q' = 0,039178 cos( /,£-+•/',)— • o,oooi85co»(/It+r,H-o,o5i358co»(/1f+/'1)

— 0,003008 coa( fit+f 3;-H>,oo7684co«(/«e-(4' 4}— o,o33jê5cot(fst+i's)

— 0,003738 cot(Jtt+l'e).

La Terre.

b" = o,oi5558 «io(A0£4-/o)4-o,ooi636 sin(A,H-/,) — o,ogi}5g6 sin(A,f + /t)

— o,oo33o4 +0,000039 — 0,0001 s3 sin(A3f 4-/5)