o,ooo53g sinfAet-f-Zs

o" = o,oi5558 cos(A<,t4-/0)4-o,ooi636 coafAtH-Z.) — 0,09,4596 cos(A,< 4-^,)

— o, 003304 coajAît+ijJ+o, 000039 co»(*4»+i4) — 0,000133 cos(A5£ -f-/4) 4- o,ooo53g co&(kot-+-U),

p" — 0.039178 sin(/0i4-/,o) — 0,004433 ,) — O,o46i93sin(y,t+^,)

+ o,ooi3 19 ain(/3<44' 3)4-0, oo65og «nj/^t-f/'g)— 0,016730 »in(/'5«4-/'a)

— 0,003483 Mn(/8«44,«),

q" = 0,0391 78 cos(/'0«4-^ol— o,oo4433cos(/,<4-/',) — 0,046 193 co*(/.t4-/'«) 4- o^joi3igcos(/»t4-^ i>4-o,oo65ogco«(y4i44,4)— o,oi673ocos(/5t4-^«)

— 0,00348a CO*{f6t+l' ï).

Mars.

lm = 0,018007 sin(*0«4-;o)4-o,oog3io »in(A,f44,) — 0,017048 sio(A,£ 4-/,) 4- 0,000507 sio.;A3£-M3) — o, on 343 »in(A4t 4-/4)4-0,074337 »in(A|(4-/j) 4- 0,000737 sin(À6<4-/6),

c" = 0,018007 cos(Ao«4-/g)4-o, 009310 co«(A,<44,) — 0,017048 cosfA.i 4-/,)

— 0,000607 cosfA3«4-/3) — 0,01 1343 co»(*4<4-/4)4-o, 074337 cos(A5t 4-/,) 4- 0,000737 cos(A6£-t4e),

P* = 0,039178 ain(/o«4-/'o)— o,oi4g85 sin(/1£4./,,)4-o,o53647«in(/>£-fri) 4- 0,019955 sin{ ftt -+J' 3)4-o, 001486 sin(/4f4-/4)— o,oo374Gsin(/st44',}

— 0,001887 sinÇyèt-M'g),

q* ±s 0,0391 78 co»(/„t4-/,®)—o,oi4985 cos( /, t+/',)-ho,o536^’-cos(

+ 0,019955 co»{/3t-(-r 3)4-0, 001486 cos(fit+i'^— O,oo3746co«(/jt4-/'l)

— 0,001887 coal/tt+Ft).

4oo THÉORIE ANALYTIQUE

Jupiter.

b,r= o,t>4i6o<> nin(i.t4-/o) — 0,009081 »in(S,t4-/, >4-0,000428 s\a(k,t 4- /,)

— o,oooo5i »in(Ajf +/})-(- 0,000489 «io(À4l4-/ 4)4-0,0071 35 sin(Açl -f- h) 4- 0,00191g tinfal+le) ,

c”= 0,041606 cot(k„l+U) — 0,009081 co»(A,£4-l,)4-o, 000438 cos(*,t -4-/,)

— o,oooo5i co»(*i(-Mî)-f-o, 000489 co«(*4<-f-/4)-f-o, 007135 co»(*s«-Mj) 4- 0,001919 cot(kel+U),

p'”= 0,019178 »in(/o«-f-/'o)-fo,oiooi9 sinj/il-f-/',)— 0,000194 sia(f,t+Pi)

— o, oooi34 «n(/)t+f 1)— o,ooooiP*in(/4t4-/'4) — 0,00011 a i\n(Jit+l's)

— 0,001499 ninijst+l'e),

q"= 0,019178 cos(/« t+C 0)4-0,010019 co« (/, t+F ,)— 0,000 I94co»( f, t+l', )

— o,oooi34 co»( fit+f i) — 0,00001 8 CO»(/4£-4-^4) — 0,0001 nCo»(/5i4-f,)

— 0,001499 co»(/8l4-Ta).

Saturne.

i» = o,o3iH33 sin(i0t4-/o}4-o,oi8838 «in(<:,f44,)4-o, 000454 sm(i,£ 4- /,) 4- o,oooo45 »in(*jt4-/j)4-o,o5io5o sin(À,£^-/4)+o,o55</)i »in(i5i 4- /,) 4- 0,001 856 »io(i9t4-/s) ,

•T = o,o3i833 co»(*,t4-A>)4-o,oi8838 co^t, (4-/, >4-0,000454 co«(*,< 4 -/,) 4- 0,000045 co*(t}i44))4-o,o5io5o co8;i4i4-/ 4)4-0, o55g6i cos(i»£ 4-/») 4- o,ooi856 cos(*»£4-/»).

pT = 0,019178 »in(/0l4-^;— 0,014971 *in(/,£4-/'I)4-o, 000176 »in(/,l4-/'„) 4- 0,0001 5g »in(/J<4-/'î)— o,ooooo9»in(/4t4-f'4)— o,ooooo6*in(/5t4-r»)

— 0,001179 »in(/,il4-^e),

9' = 0,0191 78co»{/„t4-i,<,)— o, 014971 co»f/,i44',)4M>,oooi76co»(/,£4-/,) 4- 0,000 i5gco»( ftt+l'i)— o,ooooo9co»(/4£4-r4)— o,oooo76cos(/S(4-/'5)

Uranus.

*T,= 0,028988 sin(*of4-/0) — o, 001 333 »io(*,£4-/,)— 0,000617 *in(*,l 4- /.)

— o, oooo53 »in(Â:1l4-/i)— 0,018495 sin^-*-^)— 0,026108 «in (k,t 4- U) 4- o,o3ii52 »in(t6<4-^«) ,

c”= 0,018988 co»(*o«4-/o)— 0,001 333 coi(* , t+i,', — o,ooo5 1 7 cos(Jt,l 4- /,)

— o,oooo53 co»(Jrjt4-/i)— 0,018496 cot[k^t 4-/ 4) — 0,026 1 08 cot(ksl-hts) 4- 0,o32i5i ros(lfli4-/ e), ■

pv* = 0,0291 7^sinJ>/J)t-f-Z/0)-f-o,oo 1 355 sin (f, t- f-/' , }4-o,oo8876 sin(

-h 0,01 i333sin(y*JH-/' 3}-f-o,ooo562sin(/4t4-^4)”4-o,oo256osm( fst-{-P s) H- o,oi7289sin(/6H-/'ô), . • • * ‘

r7v,= o, o2(^^cosfy’0<-f-/'®)-H>, 001 355 cos^, «-+•/', )-+-o,oo8876cos(y’,«-4-/',) 4- 0,01 i333cos(yî«4-/'î)4“0,ooo562cos'y4t-f-/'4)4-o,oo25()ocos(^j« -fT'j) 4- o,oi 7289 coafjtt+l't).

Cés vâteurS de' p p pfy\ ertfci, , sé> rapportent à une écliptique fixe; il. serçmfètolB d^emf otmchire les valeurs de p,9 q,y pj , etc.; relativêsr à i^éoüptique ivraie, * au moyen des formules » ‘ * n * • : i

etc.

La racine de la somme des carrés des expressions de b et c , et de p et q, relatives à chaque planète, donnera la valeur de l’excentricité de son orbite et de la tan-

gente de l’inclinaison à l’écliptique ; le quotient des memes expressions divisées l’une par l’autre, donnera les tangentes de la longitude du périhélie et du nœud.

g3. En réduisant en nombres les formules du n° 90 , et en ne considérant que l’action de Saturne sur Jupiter, on a trouvé

Ça", ar)t = — (1 -f- (P) 22", 90370, .

(a'y, ay^s = — (i -f- (P) 4 i#,o6335.

Il est inutile d’avoir égard aux quantités analogues qui proviennent de l’action des autres planètes, parce qu’il n’en résulterait dans les expressions des longitudes vraies que des inégalités inappréciables. En substituant les valeurs précédentes dans la formule (p), Tome 111. 26

n° 90, pour déterminer les variations séculaires de la longitude de l’époque de Jupiter, on aura :

Pour Jupiter. w

~ — = — 33", 90370e'” — 36" ,58735e»» -4- 4i*to6335e*»e» co* (»'— »).

Si dans cette formule, à la place de e‘T, e* , a>ty , a> * , ou substitue leurs -valeurs augmentées de leurs variations , qu’on supprime ensuite tous les termes qui après l’intégration seraient simplement proportionnels au temps t , et qui se confondent avec le moyen mouvement n'yt dans l’expression de la longitude moyenne, on aura :

dt

■+■ 4 >".o6335.« [(*» ^ ~ïf')cat (•’ — »■*)

du'1 — rf»*» . 1

— e‘»e» sin («' — •■>) j-

Nous avons trouvé n° 91, en faisant abstraction des corrections dont les masses planétaires sont susceptibles ;

de"

~dT

o",265j 25, ~jt — — o",64oa59.

dt,'

~di

on a d’ailleurs, n° 63 : - -

; to' — = 78* o' 44M.

Au moyen de ces valeurs on trouve

. - ~ sss-o, 00000068268 f;

d’où l’oo tire eri intégrant

cT6,t2= o", 00000034 Ï 34^*-

Cette inégalité , qui ne s’élèverait qu’à quelques millièmes de seconde dans un siècle, est insensible relativement aux observations les plus anciennes qui nous soient parvenues ; on peut par conséquent la négliger.

L’équation (3) du n° 74 du livre II donne, en ne considérant que les inégalités séculaires,

JV =

ra,v y/ a

mT {/ay

on aura donc relativement à Saturne

JV = — 0,000001653901 t *.

Cette inégalité peut être négligée sans erreur sensible. Les valeurs précédentes de JV" et de diffèrent de celles que nous avions données n° 75 , livre II, tant parce que celles-ci se rapportaient à l’époque de 1 j5o , qu’à cause des changemens que nous avons fait subir aux masses de Jupiter et de Saturne.

Nous n’avons pas considéré la partie constante de

l’expression de , parce qu’elle se confond avec la

constante n dans l’expression du moyen mouvement^ et qu’on peut d’ailleurs la faire disparaître, ainsi que nous l’avons pratiqué jusqu’ici, en déterminant convenablement la constante g qui entre dans l’expression de la longitude moyenne. Mais en nommant, comme dans le n° 75 du livre II , A n" cette constante, et a,Y, le grand axe de l’orbite de Jupiter,

correspondant au moyen mouvement observé, abstraction faite de la partie dépendante de la variation séculaire de la longitude de l’époque, on aura, numéro cité,

a; = aT(i + |A).

D après les valeurs précédentes , on trouve .... A = — 0,0000695244 » on aura donc ainsi :

On voit, par conséquent, qu’il ne résulterait dans les valeurs du grand axe de Jupiter, et à plus forte raison dans celles des grands axes des autres planètes, de la considération de la constante A , que des corrections très légères , ce qui est conforme à ce que l’on a dit n° 7 5 , livre II.

On pourrait obtenir des valeurs plus exactes des inégalités qui affectent les longitudes des époques de Jupiter et de Saturne, et qui s’étendraient à tous les siècles passés et futurs par là méthode indiquée n* 76 livre II; mais ces inégalités étant absolument insensibles, celte recherche devient sans objet.

On a vu dans les chapitres précédens que l’ellipticité du Soleil , l’action des étoiles et des comètes ne produisent dans les excentricités, les périhélies , les nœuds et les inclinaisons des orbes planétaires, que des variations insensibles; les inégalités séculaires dépendantes de ces causes peuvent donc être négligées , et les formules précédentes feront connaître , par conséquent, les changemens que subiront , dans la suite des temps , ces divers élémens avec toute l’exactitude convenable.