CHAPITRE XIII

Théorie de Mercure.

95. Les inégalités de Mercure indépendantes des excentricités et celles qui dépendent de leur première puissance, ont été calculées par les formules du n°84 du livre II, dans lesquelles on a substitué pour A(oî, A<0, Aw , etc. , et leurs différences, leurs valeurs ep fonction de bV , , b(P , etc. Il en a été de même

pour les autres planètes. On a négligé les perturbations du rayon vecteur dont Feffet sur la longitude géocentrique de la planète serait au-dessous d une seconde. Quant à la limite qu’une inégalité du rayon vecteur doit atteindre pour produire une seconde sur la longitude géocentrique de Mercure , on la déterminera de la manière suivante :

Soit V cette longitude, r le rayon vecteur de la planète, et v sa longitude vraie dans son orbite; soient r" et v'' , les mêmes quantités relatives à là Terre ; si l’on considère le triangle compris entre Mercure, la Terre et le Soleil, qu’on nomme p la distance de Mercure à la Terre, et qu’on fasse p = a, on aura , aux quantités près de l’ordre du

4»o THÉORIE ANALYTIQUE

carré des inclinaisons des orbites ,

f z=z r" \/ 1 — 2 a cos (v* — v) -f- a*.

Si l’on différentie cette expression par rapport à la caractéristique «T, en ne faisant varier que r dans a, on aura

« Sr i— r r“ cos(v" — v) ~|

^ r" L^/j ■x»coi{y" — *

Le même triangle donüe

smV= r-**l=2;

d’où , en différentiant et en substituant pour p et df leurs valeurs , on tire

•JVcosV=

La valeur précédente de sin V donne

V/ p* — r‘ sin* (y" — v)