COS

ou bien, en mettant pour p sa valeur,.

,T I — «cos(v* — v)

COS V =5 3= ■ ; r: ~ -pj— :vr- i, ■■ :w: ..

[/ f — 2U COS (V v) -f- «**

Si l’on substitue cette valeur dans l’expression de cTVcosV, on aura

rvy g.iT sin^-e) ..

* r" ' | — 2« cos (t»* — v) -f- * ’

le maximum de la fonction

sia (v" — > v)

correspond à

. i — a* cos (e" — *') + **

cos(v" - ») =7 -qfjî

ce qui donne sin {y" — 1>) = ~a. En substituant

ces valeurs dans la fonction précédente, on trouve que ce maximum est égal à — - — On a donc dans ce càs

. V = — /"(* — a*) JV. (a)

Si Ton suppose cPV = db et que pour r et r" on prenne les moyennes distances de Mercure et de la Terre au Soleil, ce qui donne r^i et «=0,3870981 3,

on aura , »

cfr = qp 0,0000041 204*

On pourra donc négliger les inégalités du rayon vecteur dont le coefïicientserait au-dessous de 0,0000041 • Quant aux inégalités du mouvement en longitude et en latitude, nous négligerons toutes celles dont le

coefficient serait au-dessous d’un dixième de se-

conde.

Inégalités de Mercure indépendantes des excentricités.

JV = (i -f- fx) .

o ,63 143 T sin [rit ~~ et -h %' — «) \ — a",58o5ai sina(n'£ — nt 4 % — i) j o'^aaô'Baa sin3(nf£ — nt + / — «);

(f 4- fS)-

o", 18699a sin {n"t — nt + %" — •) 1

o",i53aaa sin a(/i"<-~ nt 4 *" — *) .J

o",576447 ti (n,T£— *. nt 4 i,v — *) y

o", 119863 sina(n,v£ — nt 4- *«* — «). J

Inégalités dépendantes de la première puissance des excen-

tricités.

o", «81459 sin {nt — é — a»)

cv ■ >

JV = (1 4 //)

| — o",376ia« s 4 o",a8o3o7 s f- o", 168589 s

V/N i— o",4a7ô86 s o",aa584t s

n (a n'i — ni 4 W* — s — s»)

n {3n't — snf 4 5»' 4 a« 4 et)

n {n't — an£ 4 é — as 4 «) v

n (an"£ r- n£ 4 a»" — • — ci) a

n (3n"£ — vit 4 3*'-— a* — ®). J

Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons. ' •

Ces inégalités ont été calculées par les formules du n" 34* D’après les rapports qui existent entre les moyens mouvemens de Mercure, Vénus et la Terre , les trois quantités 5n' — un, 3 n ■ — n', et 2 n — 4n#» sont très peu considérables. 11 faut donc avoir égard „ aux inégalités dépendantes des angles '5n't — 2 nt, Sn't — nt et 2 nt — tyi't. On a trouvé ainsi ;

. ! X\Cc;r:;-.0 rsr -••• \\

„ I ‘i*,8n538*in(&»'t — 3 nt -+• 5t — 3i -f- 43°i8'3a")ï o v — U + b ) \L.0;,569837 »in (3n'f — nt J- 3.'— « + 4o« 35")/

-f- (i + /*") . o",a437 1 5 «in (4 n“t — ant -+- 4«" — a« -f- 4 > i ' 48“)»

Inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois dimensions .des excentricités et des inclinaisons des orbites.

Les seules inégalités sensibles dépendantes des troisièmes puissances des excentricités et des inclinaisons, résultent de l’action de' Vénus et de la Terre sur Mercure. La première est relative à l’angle znt — 5n't, et a été calculée par les formules du n’ 35 ; la seconde est relative à l’angle nt — ^n"t , et a été calculée par les formules du n® 43. On a trouvé ainsi :

tv — (i //) 8", 08764a «in (5 n't — int -f- 5*' — at -+■ 3o“ i3'36")

H- (i + fd) o", 557373 «in (4«"f — nt -+• 4«” — < — i6“5*)'ao').

Les inégalités de la latitude sont insensibles et au-dessous de un dixième de seconde ; on peut donc se dispenser d’y avoir égard.