TV

En faisant «TV' =d= 1", et en prenant pour r' et r" les moyennes distances de Vénus et de la Terre au Soleil, on aura r"=^i, et r1 = o,7a333a3o; par conséquent,

<fr" = ± o,oooqq3i94.

Considérons maintenant une planète supérieure. Soit V'" la longitude géocentrique de Mars ; en supposant

- — rl on aura, dans le cas du maximum ,

** jj" * ' ... w r . * *.

vTji v TV

et enviant pour r" et r"' les moyennes, distances de la Terre et de Mars au Soleil, ce qui donne

et = o,6563oo3o;

çn supposant JV'" = ± i) on aura

JV" = ± 0,000004207.

On pourra donc négliger les inégalités de J'r" dont les coefïiciens seraient au-dessous de ±0,000004. Nous négligerons d’ailleurs, comme précédemment, les inégalités du mouvement en longitude et en latitude qui seraient au-dessous de un dixième de seconde.

Inégalités de la Terre indépenddntes des excentricités.

5", o44545 sin ‘fa'i — ’ ’ + * —

5W, 7358oo sin. 2 {n't — n"t -+* *' —

= (* + f*0-4 o'Sôg'tfgG sin 3 {n't — n"t -f- «' —

0*,2!4943 8*n 4(n ^ — n>lt —

r, o", 294344 sin .

+ (i -4- à", 398944 sin *inWt ~ n"f ■+* •"

, l— o", 145253 sin 3 {nwt — nmt 4- «*

» T 7", i47235 sin (n*vt — rJ't -f- «,v

. * ï jl - ^«^4 •«“ %xttV »•*'■+■’ ,xy

* * / I- o\i69865 sin 3(«»U,~ n“£ + t»v

f o",4a°5*7 siu {nyt — n"t + *T — + (> + f‘T)- o", 106186 sin î(n’« — «”t + •’ —

:Si

ér" = (t + M

0,0000057218 cos (n t — n't -h é Oc

* o,ooooa63449 cos2 (n't -** n"£ Hr *

f-f. 0,9000161375 cos »"* 4* »,v

Inégalités dépendantes de la première puissance excentricités.

des

o",iî3gaç) s o*, 138746 s | — o",i6o38g si | — 3",5o j6ig si \4- 1", 116067 * | — a", 084316 • J 4- o",6856ga s o", 106780 s » — o", 756375 s ‘".4'577« « °'>456ggo fi

in (m't — nut 4- 31' — *")

in (1 n‘t — n't 4- a,« __ .")

in (an"/ — n't 4- a,* M')

in (3n"t — m't 4- 3." — a,' *")

in (3n"t — an'/ + 3i" — a»' — a' )

in (4«*t — 3n'z 4. 4," — 3/ *«)

in (4n"t — 3n't -f. 4," — 3.' *')

in (5 n"t — 4n'e 4- 5." — 4,' — „")

in (a nmt — n"t + ai* — „*)

in (an*! — n“t 4- ai*

n (3n*t — an"! -f. 3.» a,-

in (n'»t 4- t‘» — »") n (n**! 4- »‘t — a'»)

n (an 'T! — n"t a,i» »

in (an ‘ 'f— n"l -f. ai1»— i"

in (Sn'u— an"t 4- 3i*»— ai" in (an"t — «'»! 4- ai" — «■ in (nst -+-»» — a») in (a n»t — n"t.4- ai»

^ = — (1 + fé) .0,0000047495 cos (4n"r —3n'l 4- 41" — 3i' — a") — (1 47fa‘»). 0,0000030789 cos (a n’*/— n"t 4- as*'» — a").

o“j5p7aoa s

o", 3o6587 8 I — a",576i8i s J — i",5i4a44 s j 4- o",6x5o64 s f — o",55i 13g si o",i5m4« s

( — o ,i3o375 si

Inégalités dépendantes des carrés et des produits excentricités et des inclinaisons des orbites.

des

D’après les rapports qui existent entre les moyens mouvemens de Vénus, la Terre et Mars, 5 n" — Zri et jnm — 2 n" sont de très petites quantités ; les inégali tés qui ont pour argument 5n"t — 3 n't e t ^n'"t — zri'l croîtront donc avec une grande lenteur, et pourront, par cette raison , devenir sensibles. En les déterminant par les formules du n“ 34, on a trouvé

tv" = (i 4- /*')• I ".073 169 sin (5 n’t — 3 n't 4- 5s" — 3«' 4- ai» a' 18")

4- O 4-/<*). o'' ,684673 sin {$nmt — an"< 4- 41“ — '«*4- 67° 48' 56").

Inégalités dépendantes des cinquièmes puissances eldesproduits

de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons.

L’inégalité de cet ordre, qui dépend de l’argument

8nt, peut devenir sensible, parce que, en

vertu du rapport qui existe entre les moyens mouvemens de Vénus et de la Terre , i3n"— 8n' est une très petite quantité. En réduisant en nombres les formules du n° 44 > on a trouvé (*)

W ±= a", o4qi54 !>in (8n'i — i3n"i 4- 8»' — 1 V -+- 4’°

Inégalités du mouvement en latitude.

Par les formules du n° 86 du livre II, on a trouvé

fs>< — (i 4. ju').o",aa335a sin {^n't — 3 n't -f- 4»“ ~ 3* a '

+ (, +/lt.T).o",i66-6rsin(a/i'n— n"t + a«'* — / — “”)•

Ce sont les seules inégalités sensibles du mouvement de la Terre en latitude.

Des variations séculaires de l'orbe terrestre, de l'équateur

- et de la longueur de t année.

g8. Dans le n° 91 nous avons donné les variations séculaires de l’excentricité, du périhélie et des quantités qui déterminent la position de 1 orbe terrestre , en avant égard à la première puissance du temps. Mais la grande influence de ces variations sur tous les phénomènes célestes, puisque c’est au plan de l’écliptique que les astronomes rapportent toutes leurs observations, nous obligent à les déterminer avec plus de

(*) Connaissance des Tems pour l’année i836.

-précision^ et à considérer les termes de leurs valeurs «dépendons du carré du temps.

En déterminant parle n° 65, livre II, les différences

• . m f dcx* dux* dé* du*

secondes des quatre quantités ~dt9~di*

et en adoptant les valeurs des masses planétaires du n° 87 , on a trouvé

d*pu

d’»m __ df ~

d'q* dt *

■+■ o",oooi5335oi , o*',ooooi4735a6.

En joignant ces valeurs à celles de ^ , etc., don-

nées n° 91, on a conclu, n° 65, livre II, pour un temps quelconque t, les expressions suivantes de e,f , [i?9 p" et q" : '

e" = e“ — or',ogo3585^ — o",ooooo5220i7£a, &/'=»" + ii",i74^1^ + o", 0000766750^, p" = ' o", 064960* + o",oooo 199568**,

les valeurs de e\ , co\ , daus les seconds membres , se rapportant à l’origine du temps *, c’est-à-dire à , l’époque de 1800.

Nous avons donné dans le n° 92 les valeurs finies de p!l et <7", ainsi que celles des quantités qui déterminent e " et co" ; ces valeurs se présentent sous la forme suivante, sin (g* + S) et 2B cos (gt -f- £), et s’appliquent à un temps quelconque, avant ou après celui que Ton a choisi pour époque. Cependant on a vu que les difficultés du calcul qu’exige leur

4aa THÉORIE ANALYTIQUE

détermination, et l’incorrection qui peut exister encore dans les valeurs de quelques-unes des masses planétaires , doivent laisser quelque incertitude sur la précision des résultats ainsi obtenus. C’est pourquoi il est préférable, pour la détermination des élémens de l’orbe terrestre , d’adopter les précédentes formules, qui ne peuvent, il est vrai, s’étendre qu’à mille ou douze cents ans avant et après l’époque qu’on a choisie, mais qu’il sera facile de corriger et de rapporter à une nouvelle époque à mesure que le temps fera mieux connaître les masses des planètes (*). Les changemens que ces masses ont subi dans ces derniers temps nous engagent à reprendre ici les formules de la précession des équinoxes et. des variations de l’obliquité de l’équateur, soit par rapport à l’écliptique fixe, soit par rapport à l’écliptique vraie, que nous avons présentées dans le n° 54 du livre IV. Nous avions adopté alors les valeurs de p'1 et^w calculées par M. Bouvard , mais ces valeurs différent , comme op peut le voir, de celles qui ont été rapportées plus haut; et d’ailleurs, comme nous avons choisi pour époqrie dans la théorie des perturbations planétaires l’année 1800, il est nécessaire de rapporter aussi à cette époque les variations de l’écliptique et de l’équateur.

Les valeurs finies de p " et q" se présentant, la première sous la forme de S.Bsin ( bt -f- €), la seconde sous la forme de 2 .£ cos (bt -f- €), si l’on développe, cpitome dans le n® 33, livre V,. ces quan-

(*) Voir les notes à la fin du volume.

DU SYSTÈME DU MONDE. 4a3

tites en négligeant les puissances du temps supérieures à la seconde, et qu’on les compare ensuite à celles de p" et q" données plus haut, on trouve