B6 #inC= <>",48356 fi, 2.BAcosC= o

2.B^*sin C = — 0^00003991 36, 2.B&* cosC = — ow,ooooi 4^35^6 .

Maintenant, en nommant 6 l’inclinaison de l’équâteur à l’écliptique fixe de 1800, 0' l’obliquité de lecliptique vraie, la précession des équinoxes par rapport à lecliptique fixe, et la précession relative à l’écliptiqùe vraie, et en neconsidérant que les variations séculaires, on aura, u° 34, livre IV,

V =h — tX.Bi ninC— - r2.B (l -f- b)b cos C,

4 = lt — t* cotîhX.lb &\n C,

+'=!(/ — cot/*2.B6 cos — — r2.B/AsitiC-f--co|Ai.B/»**iûC

Vsin 2h 2

h étant l’obliquité de lequateur au commencement de 1800, et It le moyen mouvement des équinoxes à la même époque , rapporté à l’écliptique fixe.

D’après les recherches les plus récentes de M. Bessel, la précession annuelle rapportée à l’écliptique vraie était, en 1-800, égale à 5o"2a35o; on aura donc ainsi

/ — cot h 2. B b cos € — 5o",2 235o;

l’obliquité de l’écliptique était, à la même époque, de 23° a-/ 54"8; d’où l’on a conclu

Au moyen de ces valeurs et de celles des quantités 2 . Bb sin 6, 2 . B6 cos 6,2. Bb* sin 6, et 2 . B b% cos 6

données

TfîÉÔÏÜB; AtUtïTIQUE nnées pins haùf ^îes forüjuîfes (o) deviennent

fl = 23* 27' 54", 84- .t^a'^ôo'Qop^oSiiS , ,

0' =23* 27' 54", 8—* o,',4885ëë^-^ o^,ooooo5645o, 4 = t 5o",573i5 — t* o",oo0 to^QQï > ,

4»,=?= < 5o",2235o -j- Z* o",oooxog^4j^( . . , '

Ces formules diffèrent peu de cellesqjue pous avqns données dans le u* 34 du livre IV ; mais( rmeyerreur facile à réparer s’était glissée dans celles-ci; t nous j avons supposé la précession moyenne des équinoxe^ relative à l’écliptique vraie égale, eü 1 j5o, à 5o", tandis que c’était la valeur de la précession moyenne relative à l’écliptique fixe (*).

Les formules précédentes peuvent s’étendre de mille à douze cents ans avant et après l’instant que l’on a choisi pour époque ; on peut même les étendre aux plus anciennes observations qui nous soient parvenues, vu leur imperfection.

L’angle 0' représente l’obliquité moyenne de l’écliptique. Cette obliquité, conclue de l’observation des solstices d’été, faite à Paris , dans les années 1812, i8i3 et 1814, par MM. Arago et Mathieu, en prenant leur résultat moyen et 9", 40 pour le coefficient de la nutation, était, en 1 81 3, égale à

En faisant t=. 12,5 dans l’expression précédente de 0', on trouve (

fl' 25° 27' 48^69.

(*) Voir l’errata à la fin du volume.

CCT SYSTÈME DU MONDE. ifcS

La différence entre le calcul et l’observàtiou'seraitdonc de o",5ç). Cette différence ne serait que de —ù",i5 en ■calculant 0 par les formulesdu n° 34 du livre IV, mais il EautJJes observations plus nombreuses , et faites à des intervalles plus considérables, pour pouvoir juger avec quelque certitude de la précision des formules.

L’année sidérale es'f • constante et égale , en jours moyens sl 5G5> ,2560-j^^A’axmét tropique est égale à l’année sidérale’, moins le temps’ que . le Soleil met à décrire l’arc de la précession. Les valeurs précédentes donnent ainsi, pour la longueur de l’année 'tropique,

d’où il suit que du temps d’Hypparque, c’est-à-dire Cénf vingt- huit ans avant l’ère chrétienne, la durée de l’année tropiqnç était de *0^28 plus longue qu’elle ne alors

jourd’hui.

Comparons aux formules1 précédentes l’obsérvation de Tcheou-Kong (*) que nous avôùs citée ’ dans le