sin ( n’U

-- 3", 087470 sin (371 "t — n’t 4 ai,T — i> — a’)

4 3", 711143 sin (a n"t — n't + as" — «* — •")!

— 0*,a88i83 sin (3n"f — irt*t 4 3«" > — aiT — aT) f

— o",aa638i sin (3n"l — a nu 4 3i" — - a*T — a")|

— (i84",i4a338 — to‘',oio2357)sin(anTt-7iJvl4as’'-*”7<»*) 4f jïî1', o 1 7880+10", o 1 4o3o3)sin(4nTl-1n"f+a,T-i ' v-a* Y)| 434", 704748 »in (3n’t — 3 n"t 4 3sT — ai" — a”)

A*1')» ^ — iÿ<')go6457 sin (S»’! — a n*u 4 3«t — as" — »")/ 4",85aoi5 sin (4 nu — 3n"t 4 4,1r — 3«” — a”)

- 3*,4703i3 sin (4 nT< — , 3n"t.4 4,y — 3s" — a"j|

i",4ia4n sin (5n’t — 4n”t ■+■ 5«T — 4*,T — «’)

I — o*,7i35tg shi (5n’f <— 4n"l 4 5sT — 4i,T — a"jj

J4 o",5i48i4 sin (6n»t — 5 »"t 4 6** — 5«" — aT)

T — o", 360176 «in (6nvt — 5n"« 4 6iy — 5**1 — a") |

4 0^,318607 sin (7«Tt — 6 n'U 4 7«T — 6*" — av)

\ — o",io8875 sin (7 n't — 6«"t 4 71’ — 6»" —• a*’) I

i",î4i8;8 s — ï".o99io5 s — -io", 907625 s 14- 3",oo53i3 s I— 18", 41 1093 s

f — o",2o3g58 s •— • 0^,732 jg3 s 4- i", 65407 7 s H- O*, 157021

n ( nytt 4- «Vl — ety) / n ( nlvt — *VI — »y*) i a (2 nyit — - nyt 4- 2»VI — §v

n (î inytt — nyt -b 2iy* — §▼ -

n (3nyif — m^t 4. 3»yI a*y -

n (3 nyit — 2 nyt -4- 3ty* — 2*r -

n (4 nytt — 3 n't -b 4iy* — 3*y -

n (4 ny't — 3 nyt -f- 4*y‘ 3,v .

n (5«yi£ — 4 nyt 4- 5tyr — 4*y -

n (2 nyt — /iyi£4- 2iv ' — *▼«-

n (3 n?t — ïny,t-b 3*y — a«y«.

n (4 nn * — 3 nytt-b 4*y — 3»yi-

“v) »yï)

Inégalités dépendantes des carrés des excentricités et des

inclinaisons des orbites.

En vertu du rapport qui existe entre les moyens mouvemens de Jupiter et de Saturne, z{nT~- n'y)+zn' diffère peu de — w; il faut donc, n* 54, considérer l’inégalité dépendante de l’angle 2n'ft — 4 rît. Par la formule (A) du n° cité, on a trouvé pour 1800 cette inégalité égale à > . »

— 652/;,5866o sin (2 n*y£ — 4»*i 4-2t*y — * 4#y4- 5g° 34' 4") ;

et pour 2000 la même inégalité devient,

•*“' 644", 95344 sin (an*T« — 4«v< 4- — • 4«t 4- 56® 1 i'33") ;

l’on a conclu pour un temps quelconque,

•» • f. i 1 «■- 1 . j i ir ! > 1 / s- '11 y . ; ’ ; < » ;

*-(i4-/u,v) (652,/,5866o— £ o'Vo38i68) sin (2«,y£ —fan-b a»*y^fT -t ... ; +59” 34' 4" -j 60”, je).

Les autres inégalités du mouvement de Saturne dé* pendantes du carré des excentricités et des inclinaisons , ont été calculées par les formules du n° 34 : on a trouvé ainsi

!— (55*,5i470 — i o", ooo36643) sin (3 n?t — n'U •+• 3**— «*▼ ]

-f. 28", 88860 sin (/»«▼* — «▼« -f- «*T — «T4- 83* 57'46") f

— a">97441 sin(5rt**É— 3/i”t-f-5r— 3*IT— 59°i2'33* ) s f a",ogio4 sin (3nT*é — 3nTi -f 3«n— 3r— 66°55' 29")!

"HI+^V,)*{-f.3o,',8g364Sin(3nT,i-- -f-3«TI— • «▼ — 87° 28' 7"). J

3n» — rc»* étant une fort petite quantité , cette circonstance rend très sensible l’inégalité dépendante de l’angle 3 nJt — niyt. Cette inégalité a été calculée par les formules (A) du n° 34 ; comme sa période est très longue, elle devra pour plus d’exactitude être ajoutée au moyen mouvement de Saturne.

Si l’on réunit les inégalités dépendantes de rft — n"t et de 3/iT* — 5n"t avec les inégalités relatives aux memes argumçns et indépendantes des excentricités et des inclinaisons , on aura pour leur somme, . ' *

-j. (1 -f. jx*v) 29", 39700 sin ( nIT« — wTt -f* «1T — fV 4* 77° 4^

(, -f. pyi) 2W, 06941 sitl (3 /»▼** — 3nTi + 3sT* — 3r-fc69° 6' jçT}. •

on a ensuite , relativement au rayon vecteur ,

•-f (0,01 479844 — t 0,0000007337) cos(?n,^4on-t'2*,T-4*T ) +Va8'9"~«63"l24j |

0j00n85?I co,(3n»/ — n'*H-3iT —••▼—go* 12' 3a") | — o, 0005692 i3co»( -f- «,T — •▼ -4-83° 26' 32*').

En réunissant la dernière de ces inégalités à celle qui est relative au même argument et qui est indépendante des excentricités et des inclinaisons, on aura la suivante, ; <

^-{-^*^0,00762657 cos ( n"t — rcV-frg** — eT— 4° 1 5'8")-

G ranae inégalité de Saturne, dépendante du cube iet des cinquièmes puissances des excentricités et des inclinaisons , ainsi que du carré de la force perturbatrice.

La partie principale de la grande inégalité de San

turne

Liit jjdllic pimupdic UC Id ^IdUUC lUC^OlltC UC ü<n

rne, est celle qui a' pour diviseur la quantité ny — 2 nxy f , et qui est du troisième ordre, par rap-

411V OV/'Qntl’I/’l Foc . /ûrji oiiv ,*ii*AUh«iicAnc * «ai- rlii

partie dé la grande inégalité ^d^SâitfKe'ést liée à W partie correspondante de là grande inégalité de Jupiter par l’équation de condition, '

JV =

£ . JV,\

En ne considérant donc que cette partie de la valeur

Otvh. .il

de jVT et en la multipliant par ~y on 2

aura

relativement à Saturne > *

— (agÔD", "4^4 1 — t o", 0604093— t* o",ooo 1 9 1 76)si <1 ( 5/*Ti — an 1 v £ -f- 5tv— a* 1 v) ,

— ( lao", 79567 — 1 1', 107^773 -H* o>ooo489o)cos(5/î^-ti««v+5ïv 2t.v).

L’expressiôn de la grande inégalité de Saturne, sef compose de plusieurs autres parties. Elle renferme d’abord la fonction suivante,

îm,TffT

: a?* £ rfn (5nn — Sp ai,T)

5n» cos (5nTl — an*vJ-f- 5«* — ai**).

;* il’it.Mt '* * . v jt

pour réduire cette fonction en nombres ; .‘il faut

v j . . », l. dM^1) .

d’abord calculer lés quantités ay% -^-7- , a? -^-,etc.*