Tome lit
day
daf
46t> ; THÉORIE ANALYTIQUE
ou a pour cela l’équation générale
dltO)
da"
d’où l’on peut conclure les valeurs des différences a» t a" , etc. , celles des différences
a>» f a etc., étant connues. La valeur de
N(OJ doit être prise pour celle de N(,), et réciproqueineut dans le n° ioo. De l’équation précédente, on déduit d’ailleurs les deux suivantes,
dP
da"
. dP' , ,
* dï"+a
da"
da'"
au moyen de ces formules , on a trouvé pour 1 800 , d P
da
:? = — o,ooiaaoâ3a,
a"% = — o,oo44^5564,
et pour l’anpée aooo , • *
= — q,ooi3io6o34»
da. *
jp'
D’après ces valeurs, la fonction précédente était eu
1800 égale à ~ • , f
-j- 4g",5go49 sin ( 5n"t — 2 n'"t -f- 5»’ — 2é,t)
— 1 3", 496 1 3 cos ( 5n't ■— an1'/ + 5tJ — 3*,T),
. r DU SYSTÈME DU MONDE. 46;
eten aooo égale à / .* . ; ■ \
-4- 48', 27821 sin (5 nyt — 2 nl*t -f- 5t? — 2 8”)
♦— . 14", 49^7 cos ($n't — 2 n'wt + 5jv — 2£,t) ;
d’où l’on a conclu, pour un temps quelconque /, la valeur de cette même fonction égale à
(49f,,39o4g-<o",oo556i4)sin(5nT*-2n,TM-5tT-2»1T) -( i3",496i 3+/!o";oo49977)cos(5nV-2/2<,T-h5*T-2{'?].
L’expression de la grande inégalité de Saturne, contient encore le terme
— 7 ewh' sin (5 n"t — 2 n”£ H- 5*T — ae1*— }— a>T -f- J'1) ,
" ■ ■ ■ ■ * \ £ ' • . \WVy.«* * -- — *
en désignant par 2 h sin (4 n't — 2n,V-f-4** — 2 «”+0 )>
l’inégalité de JV*, dépendante de l’angle 4nT<— 2nnt} d’après cela , en réduisant en nombres la fonction précédente, on trouve qu’en 1800 elle était égale à
y ",66g j 5 sin (5»!/ — > a rï*t -f- 5ét — 2^) , . r+- 4f/»68o 1 1 cos (5 n't — > an'1* -f* 5*T- — 2t”) ;
ét en 2000 elle deviendra
7*, 14086 sin (5nrt — 2 n"t -f- 5?T — 2*,,)s
-f- 5", 1 3755 cos (5«v — 2 n'V — 2«”);
d’où l’on conclut, pour un temps quelconque t, l’i-
(yrfi6gj5 -to’\ 00 26444) s‘n ( * an nt+S êT-2?'v),
,^oOI t+to',,002287I)cOS(5«',^-2n,T<-f"5^T-2^,,)•
La partie de la grande inégalité de Saturne dépeu-
liante des cinquièmes puissances et des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons, peut $e déduire de la partie Correspondante de la grande inégalité de Jupiter, en multipliant celle-ci y/â'
par —
; on trouve ainsi cette partie égale à
■+■ (36*, 3.5388 — t o", 00486776) «in ($nTt — 3 «*V -f- 5it — ai1*),
— (30fc,9i3b7 4*t o*, 00861016) coê (5/»rf — 3n*’l ■+■ 5i’ — n”).
Quant à la partie sensible de la grande inégalité de Saturne , qui dépend du carré de là force perturba-* trice, onia déterminera par les formules du n” 5? * En ne considérant que les termes de cet ordre, on a
<JV = — 3 cCrCf dtfd . «TR' -f- f aT*nT/ dt (f d’ R')*,
le dernier terme de cette formule donne l’inégalité suivante, - . ;■
3*, 1 7oao»in(5n,t--3/i<Tf 4-5»’ — 3«,v)-+«'',*3i85 tfô»(5nTf — 3nM,t-t-5iT— 3t,T).
Cette- inégalité est la seule que fournisse la seconde partie de la formule précédente ; considérons donc uniquement son premier terme j on a , n° 4.7,
„ (iR . rfR , dR. . dK , </R . , , <flt ,
** =? 57 *r + dï + T, *-+ 3? " + 3? 3? * i
et pour obtenir la valeur complète de JV, il faut combiner entre eux les diffère ns termes de chacun des facteurs qui entrent dans la valeur de efR, de manière que 1? somme ou la différence des ajegumens des termes que l’on a considérés, soit' : Régale à 5nit-~3n'yt, et que la somme des exposant des excSehtricités et des inclinaisons dans ces termes aexlépasse
£as trois. On a trouvé de cette manière les résultats suivras. . j
Inégalité résultante de la double combinaison des argumens 5nvt — a n,Jt et o t
«3*,o3344*ln(5n’î — »n,T/+5i’ — 3»'*)-f-o',8i669co8(5n’(— an",<-+-5<’-3»”’).
Inégalité résultante de la double combinaison des argumens ' " 4 n,t — un"t et n"t,
— ■o",8g6a4«in(5nT£ — 2n,T/+5iT— m1’)— i",37j3o co*(5/i,«-in,,£+5»?-li'T).
Inégalité résultante de la double combinaison des argumens 3n't — 2 ri,yl et 2n*t. ' •
i',48333»in(5n’t— u>’)+3",o434oco*(5n’t— an • a«”) .
Inégalité résultante de la combinaison des argumens
a n't — a n,yt et 3«'t , '
o",aao9t«in(5nTt — an * Ti-f-5«T— a«" TH-o* ,33748 cos(5n’£-»-an,T<+5«’ — a«,T)^
Inégalité résultante de la double combinaison des argumens 3 n't — nIT/ et 7.n't — n"t,
l*,857oa«in(5n’t-lt-an,,£+5*'— ^ a»1»)— l", i848r co*(5n*»— an'U-fÆ»'’— a»,T).
Inégalité résultante de la double combinaison des argumens 3 n't — n'vl et 2 nyt — n,Jl,
3',466o7»in(5nT«— .an*'t+5«T— ai* ')— 4o",36a6o co5(5n’'£— an-U-fS.’-a»1') .
Cette inégalité a été calculée en réduisant en nombres les formules des n0> 60 et 61 . On sait que Laplace s’était contenté de déterminer cette partie de la grande inégalité dépendante du carré de la force perturbatrice; mais outre qu’une erreur de signes rendait fautif le résultat, auquel il était parvenu, on voit qu’il avait à tort négligé plusieurs inégalités du même ordre
que celles dont il avait tenu compte , et qui doivent concourir à former la partie de la grande inégalité que nous considérons en ce moment.
Inégalité résultante de la combinaison par voie de soustraction des argumens ’jn'l — %h,rt et7.nyt — - 2 n‘rJ,.
— r6")oS895sin(5n,i! — an * y*+5tT — a«‘ v)4- 1 ",95g J.} co»(5nT<- an 1 Tt-h5fT-ai' ») .
Inégalité résultante de la combinaison semblable des argumens 6 nyt — 3 n"l et rét — n'yl,
6*,o4586»in(5nv« — an' v+5fT — at'T)+a",a3454 co»{5/iyt — in,rt-i-5e — ai1’).
Inégalité résultante de la, combinaison semblable des argu-
. mens nn't — 5n,v< et T.ri't — 3n,?t,
■■ fyfw '"'.r ' ’* ■ ^ ' ’ •
' -*</’,548o8»in(S/iy^— vi'*H-5«y-ii‘y)-f 1 Vg6o3co*(5rtyt — a*1 Tt-f-5f» -««•»).
En réunissant les dix inégalités précédentes , on trouvera que leür somme est égale à
-f«1o%;^5Wo(£/»yl-an'y*+5,v”a*,'/’— 33*,io558co»r.5iiy£-an,n+5«T-*»,y).
Cette inégalité se rapporte au mojen mouvement de Saturne; en réduisant en nombres les formules du n» 63 , on trouve pour l’inégalité correspondante de la longitude de l’époque,
— g",8a4"»m(5nTf — a ’ M-St" — at1 y) — 1 ",oafirocrn(5n’<-a/i,,î-f-5iv-ai' ') .
En réunissant cette inégalité à la précédente , on aura la valeur entière de la partie que le carré de la force perturbatrice ajoute à la grande inégalité de Saturne ; on trouve ainsi que cette partie est égale à
o",s3S79sin(5nT«!— an'Tt+5«ï— — 34*,i3aa8cos;5«rf — a«,'7‘-H5»',-3i‘T}.
En rassemblant maintenant les diverses parties de la grande inégalité de Saturne , on aura pour sa valeur
totale,
( (âgo 0“, 7<jo5o- io",
{+ (iS4",657o4 -£i'V
0473357— «*o#,oooi9t76)«in
o96a5G5-4-È*ow, 00004890)008
Sn’f-an1** | +5«T— a»«n
Eu réduisant les deux termes de cette inégalité eu un seul , par la méthode du n° 3o , on aura
’ sjgu, c . „ ■ , / -> ( SnH— a*'»}
-0 ■ }sio ,6",5981
Cette grande inégalité, ainsi que celle de Jupiter qui lui correspond, peut avoir encore besoin de correction , soit à cause de l’incertitude qui reste sur les masses de Saturne et de Jupiter, soit en vertu de quelques-unes des inégalités . dépendantes du carré de la force perturbatrice que nous avons négligées; mais ces corrections doivent être nécessairement très légères; l’inégalité précédente, comme nous l’avons dit n° 65,. doit s’ajouter au moyen mouvement de Saturne.
, Le carré de la force perturbatrice produit encore dans l’expression de la longitude vraie le terme
QwT<,nIV4gtt><x/5ml v [/a ,v-fr-awT f (P'*-P*)sm!»(5nv/-a*.,vH-5«v-2»,,r) ^ a(5/tT — a/»,v)4\ m,y{/âï* /I — 2PPcosa(5»vt — f
auquel, pour en faciliter le calcul, on peut , comme dans la théorie de Jupiter, faire* prendre la forme,
H7* (5m *v\/ «***+• imyX/aî) . ‘ , ; , . ,, ' . . .
■ ■ sm ( double de 1 argument de la grande
inégalité },
H'gin(a/taV — 5rCt •+• 2g,v — 5êv — ,B') étant la grande
inégalité» «Je Saturne. Eu réd disant cette formule en
pombfes /elle donne l’inégalité suivante ,
