sin 2 (5n^— an'V4-56T— 2«,t

Parmi les inégalités du second ordre , l’expression dç la longitude de Saturne, contient encore la suivante,

«in (ryi't — + 91'— 4,'*+ A'+ B').

On a , par ce qui précède ,

- îK( rit=*65a'',5866o , A’ *= — 59»54'4,';

en réduisant en nombres, l’inégalité précédente, elle devient v

8", 76670 sin (gn’t — 4 n"t -f- 96» —ï\i» — S&SyU).

L’expression de la longitude de Saturne contient enpore l’inégalité, , , , , . '

4e*A' sin (3nTt — in"t -+* 3** —r 26,T -f- J1'),

3A'sîn(4»Tt — 2/t,T<-f-4*r — étant l’inégalité du mouvement en longitude de Saturne dépendante de l’angje Içi't — znl1t. Cette inégalité , réduite en nombres , était en 1 800 égale à

45",8o584 sin (3 nyt — 2n"t -j- 3«T — 2£,t4-39°34,i6") , et en 2000 elle sera égale à ^4,/>7^49^ s*n (prît — 2W*V "b" — 2*,T4- 3 iB5a'5^n);

d’où l’on Conclura pour un temps quelconque, (45",8o384— £o,oo5ig46)«ia(3rtU~-are>»t<f3«»— ^««+^03496"—

Dü SYSTÈME DU MONDE; 4

Si dans 1 expression de la longitude vraie de Saturne

-fin, fonction de la longitude moyenne, on considère le terme . . ;

v ' Tï «T* sia (}n't -f. 3i» — 3»»), , „ -

6t qUOn Z. augmente l’excentricité et la longitude penhelie de leurs variations . on aura la fonction

il c« f <fe’ sia 3 («V -f- «» — »») 1 -

4 ( — e,J'«T cos 3 («*< -f- 1' — j (°/

Si l’on ne considère dans <feT et cJ'a>T que la partie (dépendante de l’angle 5nTt — an1»* , on aura n» ' 36

3cfe’=— K'cosfSnV— 2n,Tr+ 5«’— 2é,t— aj’+A'), ae’/ a'f = — K'sin(5«V — 2n'rH-5t28,T— <»’-{- A'),

En substituant pour K' et A' leurs valeurs, ton en conclura que la fonction (o) devient ; ' ' '•*

~ -g*eT» 65a", 5866 sin (a/j,Ti — a/W -f- as** — a*» — a<*v -f- 5q° 3£' 4*).

Cette quantité , réduite en nombres, est égale à

— 4">2092 sin (2«'V— 2/îV-|-26,t— 28»— I i8°4a'36"^;

, en la réunissant a l’inégalité '

— (i +fi") 3iw, 867151 sin 2{ntyt — 7iV+i,v — . g*),

que nous avons trouvée précédemment, çt qui dépend des simples excentricités , on aura la suivante

, — (1 3o"^9a435 »in (an*u — aavt +ai«v(^.a#vH!..?oa/^9*)i -

Considérons les inégalités dn second ordre , résultante» de la variation des excentricités et des périhélies dans les termes de l’expression de la longitude vraie, qui dépendent de la première puissance des forces perturbatrices. Elles sont beaucoup plus sensibles que les inégalités correspondantes de Jupiter. L’expression de J'vy contient les deux inégalités suivantes,

e*G' sin (f -f - n*/ -f* ? — a1)

-f- e,TH' sin (y* -f- rft -f- ty — «*’) ,

en supposant f s= i(nTt — n'yt -+- *T — * *”)• Si l'on augmente dans ces deux fonctions les excentricités et les périhélies de leurs variations JeT, cf<yT, S'e" , «Ta»'*, on démontrera comme dans le n* 100, qu’il en résultera les inégalités suivantes ,

— ^^sin(5nT< — a«,T<-J-5«T — a*” — f — nyt — ÉT-j-A'),

KTî' , ■ - ‘ .

-f- — sin(5n’<-*-2n,T<-f-5eT— 2*,t — f — nyt — e,T-f- A),

en représentant parK'sin(4«V — 2n'yt-\-/^îy — ai^-f-A') l’inégalité du mouvement de Saturne dépendante de l’angle fyiyt-ïrit yt, et par Ksin(5nV-5n,Ti-f*5sT-5#'*^}-A) l’inégalité du mouvement de Jupiter qui dépend de l’angle 5n't — 3 nlyt.

L’expression de JV renferme les quatre inégalités suivantes, dépendantes des simples excentricités :

— i84,,»«42538sin (2 nyt — n'yt + 2 e* — t'y — ûit),

-f* 4a3*ot 7880 sin (an*£ — n'yt — 2«* 1" — «*’),

+ 34*704748 sin (3 nyt — 2/i'V -f- 3 ty — 2é‘* — ai’),

— 17*906457 sin (3 n!t — 2 n'yt -f- 3tT — - 2slT — a>,T),

Dü SYSTÈME DU MONDE. 4?5

l’inégalité du mouvement de Saturne en longitude,

— -65a",5866o sin (an ‘ ’< — ' ’ — 4*T-H>9° 54 %") ,

combinée avec la première et la troisième des inégalités précédentes, donnera les deux suivantes,

•+■ ; 84^*338 <653.(5866o ,io (B.n 3n,t + ,#* — 3.» -f 5g» 34* 4*)

— 3fe^4-.65a*,5S(i6n tin fvi’t + a.»— 5g* 34'4'J.

l’inégalité de Jupiter,

+ 1 6 1", 1 4937sin(3n,',f — 5n’£4-3s'’— 5«’4“58» r i'54w),

combinée avec la seconde et la quatrième de ces mêmes inégalités , produira celle-ci ,

^ àe’’ > *®1" t4î)^7 ®>n («*’< — 3nTt 4. •'»— 3i»+ 58»ii'34")

En substituant pour e'r et er leurs valeurs relatives à 1800, les inégalités précédentes donneront dans l’expression de JV’ les quatre suivantes,

— 5",i8779sin (3nV — n"t 4-3«’— s” — 5g# 34’4"),

— 3",43i 1 1 sin (3»’<— n,T/-h3tT— i' 34"), -f- o", 97778 sin {nn't -f- as’ — 59*54*4") *

-f- o", 1 45a4 sin (an’* 4- as’ — 58° 1 1 '34") »

en réunissant les deux premières inégalités à la suivante ,

— 55',5i470 sin (3«’< — * n'V -f- 3s’ — »*’ ,

qui dépend du carré des excentricités, on aura

celle-ci,

w 48",8()ao4 sin (3 n't— n"t -f- 3êT— «,T-h 78°3'55"):

Il nous reste à considérer les inégalités du rajori vecteur de Saturne. On a vu, n° 38, que sou expression renferme les termes suivans,

iom”nT f aTP sin (5 nyt — an' 't -f- 5«T — a*”) ^ 5nT— an” | -f. aTP' cos (5 nyt — a/i*V -f- 5* T — ae*T) ) ’

— eTA' cos (5nT< — are‘*f + 5«T — ae,T — * a>* -f- «T') ,

, 4- cW cos à H"t 4;3f — a*1’ 4* 4* <?')*

"Cette fonction, réduite en nombres, donne

f f 0,000946678 co*(5nV — an‘»f +5«* — at‘T4- 3a* 3V il") 1

^=(14^”;. | +0f000830838 co*(3nn— an*u4-3.*— a»‘»4- ag*4o' «O- J

En réunissant la dernière de; ces inégalités àuxl suivantes qui dépendent des simples excentricités,

' . t O.OOI 19a4îc0*(?,,'r*“,a,,,Tt'+'3*T — ,•%*’—•*) 1

(I -»-/*”> 4— O,ooo63o65co* (3n’t — an*«4- 3»» — «,T— «”). I

on aura

i/rx=(i 4- p») o,oooi55ago co* (3nTt — . an'»<4* 3*’— a**»— 38° 55' 9“)". Inégalités du mouvement de. Saturne en latitude.

io3. Par les formules du n° g5, livre II, on a

!i*, 809686 «in 4- *'T — n»)

— o*,a533o5 sin (an‘yt — n’t 4- ai'

4- 3“, 183793 «in (an** — n*U + a.» — — o*,5a93g5 sin (3n»C — a nMt •+• 3** —

,» nT)' f n») f a»,v— n*) *

.. /"t" °'>,a373° 5În («*"* — »T* -f* »»■,— «» ~.DT,)l

*r\* r o*, 671979 »in (3n»*I — an’* •+■ 3*’1'— *»»— n*1),/)

n* étant la longitude du nœud de l’orbite de Jupiter et ri" la longitude du nœud de l’orbite d’Uranus sur l’orbite de Saturne. ,

Les formules du n° réduites en nombres

donnent l’inégalité, t

St’z=z — 9",3o6a68 «in (4nTi— an,TX H-4»t — l»1’ — 6o° aV $4*).

En appliquant à Saturne ce que nous ayons dit n" 101, relativement à Jupiter, on verra que les termes dépendansdu carré de la force perturbatrice, ajoutent à

la valeur de la quantité ,

xya\y- <n - .-)] .

"Va" 4- m*ya* L* 1 J

et à la valeur de la quantité,

. - . ™‘]V'a'r r^:»in(n— «*) + ^5co«(n — «») 1,

m'VÎr) L 1 f J

Jy et yJn étant déterminés par les formules du n° 54* La première des fonctions précédentes, réduite en nombres, est égale à

o",oooi554 ;

elle doit être ajoutée aux valeurs de et de

du n° 91. La seconde fonction, en la réduisant eh nombres , donne

quantité qui doit être ajoutée aux valeurs de — et

de , du même numéro ; ou aura ainsi

~di = 9,i3go5,