im,52i5i

Les termes constans dans ces expressions sont les

5i2 théorie analytique

longitudes des périhélies, et des nœuds de Jupiter et Saturne , comptées du même équinoxe que les longitudes moyennes n'yt + e,T , rCt -f- ét, et relatives à la même époque; les termes proportionnels au temps t sont les variations séculaires de ces longitudes déterminées n°* 91 et 101.

Supposons maintenant que , pour abréger, on représente respectivement par p et p' les argumens des deux grandes inégalités de Jupiter et Saturne; en sorte qu’on ait

p = 5/»U — — 3*‘».+ 3*4o'59" — t 76", 3770 — t* o“,oo 12620,

f/=:Snrt — s*1»* -f- 5»’ — 2i,lr + 3° 38' 32" — t 76*, £>98 — t» o", 001164,

et soit ensuite ■'

A = (1 187", 247 — t o",o4845-HI 0,00000226) sin p

— 1 2", 2 1 854 sin 2 p,

A,=s— (29o6f,,66i — to",i 141 1+ £* o,oooooo52)sin p' -{- 29", 76156 sin 2 pf -J- 3o",8g4 sin(3nv,t — nyt -f- 36Tl — s’ —

la quantité A représentant la grande inégalité de Jupiter, et la quantité A' celle de Saturne augmentée de l’inégalité à longue période dépendante de l’argument 3 nyit — nyt , ët relative à l’action d’Uranus sur Saturne.

Ces diverses inégalités doivent, d’après les n" 101 et 102, être ajoutées aux moyens mouvemens de Jupiter et Saturne, en faisant donc, pour abréger,

q=n'yt-+-i,y+Pi, q'=nyt+iy-\- A', q"—ny't-\-iy\

DU SYSTÈME DU MONDE. Ôi3

On a vu, n° 65, que dans tous les argumens de Jupiter et de Saturne dans lesquels le coefficient du temps n’est pas 5 nv — an,v, ou qui n’en diffèrent pas de n" pour Jupiter et de nv pour Saturne, il faut augmenter les longitudes moyennes nxyt-\-t'y, de leurs grandes inégalités dépendantes de l’angle 5nyt — 2 n"t. Il faudra donc substituer dans toutes les inégalités de Jupiter q et q'a la place de et de nyt -f- ty, excepté dans la grande inégalité et dans la suivante :

161", 149 sin ( 3n"t — 5?iV-4-5g,T — 5gT+58°i i'54").

Si l’on veut , pour plus de régularité , employer également q et q' a la place de n"t -f- g,T et de nyt -f- ty dans cette dernière iuégalité , on lui donnera cette forme :

161", 149 sin (5 q — 5q' — 3A -f- 5A' -1- 58° 11' 34") ,

A et A' étant, par ce qui précède, les deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne. En développant la quantité précédente, on aura

i6i",i49 sin (3 q — 5q' — 58° 1 1' 34")

— (3A — 5A') X 6 ! ", 1 49 cos (5 q'y— 5qy+ 58* 1 1 ' 34").

En n’ayant égard dans les valeurs de A et A' qu’aux deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne, on a à très peu près

3A' — 5A'=i8og5",o46sin (5/tvf — 2n"t-{ 5iv — 2ii,-j-3039'45") ; d’où l’on conclura