Tome III

— (3 A — 5 A') 1 6 1 ", 1 49 COS (3? 5?'+ 58° 1 1 ' 34") f f si n(3q-5q'-{-5ri't — 2«' TM-6 1 °5 1 'ig'O 1 =— 7 ,0686 ^sio(3?5î'5nv+2«,V+5403i'49') j

On peut, sans erreur sensible , substituer dans ces deux dernières inégalités ÿ et q1 à la place de n,Ti + g1T et de nrt -j- t' ; la première se confond alors avec le premier terme de 1 équation du centre de Jupiter, la seconde devient égale à

q",o686 sin ( 5q — i oq1 + 54° 3o' 35").

En la réunissant à la suivante

— 3", 7808 sin (5 q — ioç'-f- 54° 3o' 35") , on aura celle-ci

3", 2870 sin (5 q — 10 q' + 54° 3o' 35").

On pourra ainsi substituer q et q' au lieu de ri"t -f- é,ï et de nTÉ + «T dans toutes les inégalités de Jupiter, abstraction faite de la grande inégalité.

Il faut de même , d’après ce qu’on a vu , n° 65 , changer n”t -f- €,T en q et nrt -f- fT en q/ dans toutes les inégalités de Saturne , excepté dans la grande inégalité et dans la suivante :

— 644", g53 sin (2 n"t — 4 n't -f- 5g° 34' 4").

On peut donner à cette inégalité cette forme :

— 644", 953 sin (2? — 4?' — aA + 4A# + 59° 34' 4").

En développant cette fonction , on a

DU SYSTÈME DU MONDE. 5l5

— 644", 953 sin (2 q — 4q' 4- 5g° 54' 4")

+ (2 A 4A') 644^953 cos (2 q — 4 q' 4- 59° 34' 4").

En substituant pour A et A' les parties de leurs valeurs relatives à l’argument 5n't — 2n'V- on trouvera, à très peu près, ' "

(2A 4A') 644", 953 cos (2 q — /\q' 4- 59° 34' '

/ sin(2?— 4?,4-5nV— 2/i'V4-5êT--2g‘^4

i — sin(27— 4^'— 5«*< 4-2/z'V— 5êT4-2ê’T( ^ -f 55°55'32'0./

On peut, dans ces deux dernières inégalités, substituer y et q' à la place de n’V 4- g" et de nV 4~ gT ; la première se confond alors avec l’équation du centre de Saturne, et la seconde devient

— ai ",890 sin (4 q — gq' 4- 55° 55' 32").

En réunissant cette inégalité à la suivante , trouvée n° 102 ,

8", 766 sin (4y — 99' 4- 55* 55' 32") , on aura celle-ci

— 1 3", 1 24 sin (4 q — 97' 4- 550 55' 3^

On pourra donc maintenant substituer q et q' à la place de n'V+i1' et de nV 4- g» dans toutes les inégalités du mouvement en longitude et en latitude de Jupiter et de Saturne, à l’exception des grandes inégalités de ces deux planètes.

Si l’on suppose la précession annuelle dès équinoxes

5l6 THÉORIE ANALYTIQUE

de 5o",2235o, la longitude vraie v" de Jupiter dans son orbite, comptée de l’équinoxe moyen et rapportée au minuit qui sépare le 3i décembre 1799 du i*r janvier 1800, sera donnée par la formule suivante :

(1986»*, 80 4- t o',63»49) *'n (?—•" L , (597*, 55 4- t o',o38o7) «in a (V — »'T)|

T=fl+t5o",aa35o+< -b W'.ga 4- t o",ooa}o) sin % ~

‘ (i",ig 4- t o", 00016) sin 4(7 — “,T)|

(o",o 6 «in 5(7 — »,T)

84',63 «in ( 7 - 7' — i*60 ^4- aog',10 «in {aq — a q' — 1® 10') t6",3a «in 3(7 — 17')

3",75 «in 4(7 — 7O «",69 «in (57 — 57' 4* ta* II*) o',4l sin 6(9 — q') o",i6 tin 7 (<7 — q *)

(i3a*,394- t o',o67)«in(9— a?'— ia®a6'4-n5",7) ’.ag «in (a<7 — 47' 4- 57® iaO r,ag «in (57 — 107' 4- 54® 3o') /

f (83%45— t o",oo5)ain(i<7— 3<7'— 6o®54'4-« a7%i) 1

— i",58 «in (47 — 6^'4-54®a6') J